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2024-2025學年山東省臨沂市沂水實驗學校九年級（下）月考數學試卷
一、選擇題：本題共14小題，每小題3分，共42分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.-3的絕對值是（　　）
A. 3 B. C. D. -3
2.在，，，3.1415926535897932，tan45°中，無理數有（　　）個.
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
3.下列計算正確的是（　　）
A. a5+a5=a10 B. a7÷a=a6 C. a3 a2=a6 D. （-a3）2=-a6
4.的平方根是（　　）
A. B. ±2 C. 4 D. -4
5.如果a2+2a-1=0，那么代數式（a-） 的值是（　　）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
6.計算3-6+的結果是（　　）
A. - B. -5 C. 3- D. -
7.若關于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有實數根，則k的取值范圍為（　　）
A. 且k≠2 B. k≥0且k≠2 C. D. k≥0
8.位于第一象限的點E在反比例函數y=的圖象上，點F在x軸的正半軸上，O是坐標原點．若EO=EF，△EOF的面積等于2，則k=（　　）
A. 4 B. 2 C. 1 D.
9.有一個商店把某件商品按進價加20%作為定價，可是總賣不出去；后來老板按定價減價20%以96元出售，很快就賣掉了．則這次生意的盈虧情況為（　　）
A. 賺6元 B. 不虧不賺 C. 虧4元 D. 虧24元
10.關于二次函數y=x2+2x-8，下列說法正確的是（　　）
A. 圖象的對稱軸在y軸的右側
B. 圖象與y軸的交點坐標為（0，8）
C. 圖象與x軸的交點坐標為（-2，0）和（4，0）
D. y的最小值為-9
11.小敏用一根長為8cm的細鐵絲圍成矩形，則矩形的最大面積是（　　）
A. 4cm2 B. 8cm2 C. 16cm2 D. 32cm2
12.A、B兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為4：5，兩車同時從A地出發到B地，乙車比甲車早到30分鐘，若求甲車的平均速度，設甲車平均速度為4x千米/小時，則所列方程是（　　）
A. -=30 B. -= C. -= D. +=30
13.某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用50分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為60千米/時，兩車之間的距離y（千米）與貨車行駛時間x（小時）之間的函數圖象如圖所示，現有以下4個結論：
①快遞車從甲地到乙地的速度為90千米/時；
②甲、乙兩地之間的距離為120千米；
③圖中點B的坐標為（4，70）；
④快遞車從乙地返回時的速度為80千米/時．
以上4個結論中正確的是（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
14.如圖，現要在拋物線y=x（4-x）上找點P（a，b），針對b的不同取值，所找點P的個數，三人的說法如下，
甲：若b=5，則點P的個數為0；
乙：若b=4，則點P的個數為1；
丙：若b=3，則點P的個數為1．
下列判斷正確的是（　　）
A. 乙錯，丙對
B. 甲和乙都錯
C. 乙對，丙錯
D. 甲錯，丙對
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
15.2020年6月23日，中國成功發射北斗系統第55顆導航衛星．至此中國提前半年全面完成北斗三號全球衛星導航系統星座部署．北斗三號衛星上配置的新一代國產原子鐘，使北斗導航系統授時精度達到了十億分之一秒．十億分之一用科學記數法可以表示為______．
16.化簡：的結果是______.
17.不等式組的解集為______.
18.如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點A在反比例函數y=的圖象上．若點B在反比例函數y=的圖象上，則k的值為______．

19.在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為矩形，且點C坐標為（8，6），M為BC中點，反比例函數y=（k是常數，k≠0）的圖象經過點M，交AC于點N，則MN的長度是______．
三、解答題：本題共8小題，共63分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
20.(本小題6分)
因式分解：
（1）mx2-8mx+16m；
（2）3a2-108.
21.(本小題6分)
計算：
（1）；
（2）.
22.(本小題4分)
解方程：
23.(本小題6分)
先化簡，再求值：，其中a滿足a2+2a-3=0．
24.(本小題8分)
今年疫情防控期間，某學校花2000元購買了一批消毒液以滿足全體師生的需要．隨著疫情的緩解以及各種抗疫物資供應更充足，消毒液每瓶下降了2元，學校又購買了一批消毒液，花1600元購買到的數量與第一次購買到的數量相等，求第一批購進的消毒液的單價．
25.(本小題11分)
甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地如圖，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數圖象；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數圖象；請根據圖象解答下到問題：
（1）貨車離甲地距離y（干米）與時間x（小時）之間的函數式為______；
（2）當轎車與貨車相遇時，求此時x的值；
（3）在兩車行駛過程中，當輛車與貨年相距20千米時，求x的值．
26.(本小題11分)
超市銷售某品牌洗手液，進價為每瓶10元．在銷售過程中發現，每天銷售量y（瓶）與每瓶售價x（元）之間滿足一次函數關系（其中10≤x≤15，且x為整數），當每瓶洗手液的售價是12元時，每天銷售量為90瓶；當每瓶洗手液的售價是14元時，每天銷售量為80瓶．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）設超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為w元，當每瓶洗手液的售價定為多少元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？
27.(本小題11分)
已知拋物線y=mx2-2mx-3+2m2（m≠0）.
（1）求這條拋物線的對稱軸；
（2）若該拋物線的頂點在x軸上，求其解析式；
（3）設點P（a,y1），Q（3，y2）在拋物線上，若y1＜y2，求a的取值范圍.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】C
14.【答案】C
15.【答案】1×10-9
16.【答案】
17.【答案】-2＜x≤3
18.【答案】-4
19.【答案】5
20.【答案】m（x-4）2；
3（a+6）（a-6）．
21.【答案】5-2；
38．
22.【答案】解：最簡公分母為（x-1）（x+2），
去分母x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，
解得：x=1，
檢驗：當x=1時，（x-1）（x+2）=0，
∴x=1不是原分式方程的解，
∴原分式方程無解．
23.【答案】解：原式=
=
=
=2a（a+2）
=2（a2+2a），
∵a滿足a2+2a-3=0，
∴a2+2a=3，
當a2+2a=3時，原式=2×3=6．
24.【答案】解：設第一批購進的消毒液的單價為x元，則第二批購進的消毒液的單價為（x-2）元，
依題意，得：=，
解得：x=10，
經檢驗，x=10是原分式方程的解，且符合題意．
答：第一批購進的消毒液的單價為10元．
25.【答案】解：（1） y=60x；
（2）設CD段函數解析式為y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，
，解得，
∴CD段函數解析式：y=110x-195（2.5≤x≤4.5）；
解方程組，解得，
∴當x=3.9時，轎車與貨車相遇；
3）當x=2.5時，y貨=150，兩車相距=150-80=70＞20，
由題意60x-（110x-195）=20或110x-195-60x=20，
解得x=3.5或4.3小時．
答：在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，x的值為3.5或4.3小時．
26.【答案】解：（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），
根據題意得：，
解得：，
∴y與x之間的函數關系: y=-5x+150（其中10≤x≤15，且x為整數）.
（2）根據題意得：w=(x-10)(-5x+150）=-5（x-20）2+500，
∵a=-5＜0，
∴拋物線開口向下，w有最大值，
∴當x＜20時，w隨著x的增大而增大，
∵10≤x≤15且x為整數，
∴當x=15時，w有最大值，
即：w=-5×（15-20）+500=375.
答：當每瓶洗手液的售價定為15元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤為375元．
27.【答案】直線x=1；
y=-x2+2x-1或y=x2-3x+；
m＞0，-1＜a＜3；當m＜0，a＜-1或a＞3．
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