資源簡介

河北省保定市安新縣2024-2025學年八年級下學期期末考試數學試題
一、單選題
1．下列式子中，不屬于二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．如圖，在中，的平分線交于點、若，，則的長為（　　）
A．15 B．11 C．7 D．30
3．下列長度的兩條線段與長度為12的線段首尾依次相連能組成直角形三角形的是（ ）
A．6，9 B．9，15 C．10，16 D．15，18
4．佳琪在處理一組數據“22，22，38，45，●”時，不小心將其中一個數據污染了，只記得該數據在40～50之間，根據以上信息可以確定這組數據的（ ）
A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差
5．如圖是化學實驗儀器圓底燒瓶，現向燒瓶中勻速注水，下列圖象中能近似反映燒瓶中水的深度（y）與注水時間（x）關系的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如圖，點在數軸上，則可以近似表示的運算結果的點是（　　）
A．點 B．點 C．點 D．點
7．在一次函數中，的值隨著值的增大而增大，則它的圖象不經過（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．學校籃球場上初三（1）班5名同學正在比賽，將場上五名隊員的身高繪制成如圖所示的統計圖，中途將1號、5號隊員換人，換人后隊員的身高分別為與換人前相比，換人后場上隊員的身高（　　）
A．平均數不變，方差變小
B．平均數不變，方差變大
C．平均數變大，方差變小
D．平均數變大，方差變大
9．數學課上，老師在黑板上畫出了菱形，并以點為圓心，的長為半徑畫弧，交直線于點，連接，關于四邊形的形狀，讓同學們進行討論，小明認為：只有當時，四邊形是菱形；小紅認為：當時，四邊形是正方形，小剛認為：四邊形是菱形，且，與的度數無關，下列判斷正確的是（　　）
A．小明和小紅正確，小剛錯誤 B．小紅和小剛正確，小明錯誤
C．小明和小剛錯誤，小紅正確 D．小明和小紅錯誤，小剛正確
10．表中有一首古詩，根據詩中的描述可以計算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖，其中于點尺，尺．則的長度為（　　）
詩文： 波平如鏡一湖面 半尺高處生紅蓮 亭亭多姿湖中里 突遭狂風吹一邊 離開原處二尺遠 花貼湖面象睡蓮
A．3.5尺 B．3.75尺 C．4尺 D．4.5尺
11．電子體重秤原理是利用力傳感器在置物平臺上放上重物后，使表面發生形變而引發了內置電阻的形狀變化，電阻的形變必然引發電阻值的變化，電阻值的變化又使內部電流發生變化產生了相應的電信號，電信號經過處理后就成了可視數字．簡易電子秤制作方法：制作一個裝有踏板（踏板質量忽略不計）的可變電阻，已知與踏板上人的質量之間的函數關系式為（其中，為常數，），如圖所示．下列說法不正確的是（ ）
A．
B．可變電阻隨著踏板上人的質量的增加而減小
C．當踏板上人的質量每增加10千克，可變電阻減小20歐
D．當可變電阻為90歐時，對應測得人的質量為60千克
12．如圖，已知四邊形為正方形，，為對角線上一點，連接，過點作，交的延長線于點，以，為鄰邊作矩形，連接．下列結論：①矩形是正方形；②；③；④．其中結論正確的序號有（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④
二、填空題
13．如圖，是的中位線，若，則的長為 ．
14．智能機器人可以從識別能力、決策能力、運動能力和交互能力四個維度來進行測評，如果滿分100分，某款機器人以上四個維度的測評分數分別為95分，90分，80分，70分，若四項得分依次按的比例計算測評成績，則該機器人的測評成績為 ．
15．我們規定：對于任意的正數的“※”運算為，※，計算2※8的結果為 ．
16．若將點向左平移1個單位長度，向上平移2個單位長度，得到點．則直線的函數解析式為 ．
三、解答題
17．已知兩個實數和．
(1)計算：；
(2)求的值．
18．如圖，在平行四邊形中，、分別是邊、上的點，且，．

(1)求證；
(2)求證四邊形是矩形．
19．在白洋淀某景區，有一個用于表演的長方形舞臺（陰影部分），其面積為80平方米，長為米．
(1)求這個舞臺的寬；
(2)為了增加舞臺效果，準備在舞臺的四周鋪設寬度均為米的裝飾帶，求舞臺裝飾后的總面積．（結果保留根號）
20．物理課上，老師帶著科技小組進行物理實驗.同學們將一根不可拉伸的繩子繞過定滑輪，一端拴在滑塊上，另一端拴在物體上，滑塊放置在水平地面的直軌道上，通過滑塊的左右滑動來調節物體的升降．實驗初始狀態如圖所示，物體靜止在直軌道上，物體到滑塊的水平距離是，物體到定滑輪的垂直距離是．（實驗過程中，繩子始終保持繃緊狀態，定滑輪、滑塊和物體的大小忽略不計）
(1)求繩子的總長度；
(2)如圖，若物體升高，求滑塊向左滑動的距離．
21．為了弘揚和傳承中華優秀傳統文化，某校舉辦了一場名為“經典文化傳承大賽”的初賽，比賽設定滿分為10分，參賽學生的得分均為整數．以下是甲、乙兩組（每組10人）學生在初賽中的成績記錄（單位：分）：
甲組：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙組：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．
(1)根據甲、乙兩組學生的成績，得到以下的統計表：
組別 平均數 中位數 眾數 方差
甲組 7 a 6 2.6
乙組 7 7 b c
（1）在以上成績統計表中，____，____，_____．
(2)小明同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬于中游略偏上的水平．”根據上面的統計表，判斷小明是哪個組的學生，并解釋原因．
(3)從平均數和方差看，若從甲、乙兩組學生中選擇一個成績較為穩定的小組參加決賽，應選哪個組？并說明理由．
22．已知直線分別與軸、軸交于兩點．
(1)求點和點的坐標；
(2)將直線向上平移6個單位長度后得到直線．畫出平移后的直線的圖形；
(3)平面內有一動點，點的坐標為，當點在內部（不含邊界），求的取值范圍．
23．當今時代，科技的發展日新月異，掃地機器人受到越來越多的消費者青睞，市場需求不斷增長．某公司旗下掃地機器人配件銷售部門，當前負責銷售、兩種配件．已知購進50件配件和125件配件需支出成本20000元；購進40件配件和40件配件需支出成本12400元．
(1)求、兩種配件的進貨單價；
(2)若該配件銷售部門計劃購進、兩種配件共400件，配件進貨件數不低于配件件數的3倍．據市場銷售分析，配件提價16%銷售，配件的售價是進價的．怎樣安排、兩種配件的進貨數量，才能讓本次銷售的利潤達到最大？最大利潤是多少？
24．【問題呈現】如圖1，在中，是對角線上的兩點，并且．求證：．
證明：四邊形是平行四邊形．
（平行四邊形的對邊相等），（平行四邊形的定義）．
．
又
．
【結論應用】
如圖2，在平行四邊形中，是對角線上的兩點，且，連接，請判斷四邊形的形狀，并證明；
【拓展提升】
如圖3，點、是正方形對角線上的兩點且、分別是、的中點．
（1）四邊形的形狀為___________；
（2）若正方形的面積為16，則四邊形的面積為___________．
參考答案
1．D
解：選項A：，被開方數為2，顯然大于0，屬于二次根式；
選項B：，無論取何值，，因此，屬于二次根式；
選項C：，被開方數為正數，屬于二次根式；
選項D：，由于，故，被開方數為負數，不符合二次根式的條件，
綜上，不屬于二次根式的是選項D，
故選：D
2．A
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，
∴，
∵是的角平分線，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：A．
3．B
解：A、，不能組成直角三角形，故選項不符合題意；
B、，能組成直角三角形，故選項符合題意；
C、，不能組成直角三角形，故選項不符合題意；
D、，不能組成直角三角形，故選項不符合題意；
故選：B．
4．B
解：∵平均數和方差跟一組數據的每一個數據都有關系，
∴無法確定平均數和方差，
∵眾數為一組數據中出現次數最多的數據，當●是45時，有兩個眾數，當●不是45時，有一個眾數，
∴不能確定眾數，
∵將這組數據排序后，位于中間的一個為38，
∴中位數為38；
∴能確定這組數據的中位數，
故選B．
5．D
解：化學實驗儀器圓底燒瓶，當向燒瓶中勻速注水時，燒瓶中水的深度變化情況會隨著注水時間的增加，由急到緩，再由緩到急，到燒瓶頸部時會勻速上升，
綜上所述，能近似反映燒瓶中水的深度（）與注水時間（）關系的是：
故選：D．
6．C
解：，
，
，即，
，
由數軸可得：點在到之間，
故選：C．
7．D
解：∵在一次函數中，y的值隨著x值的增大而增大，
∴，
∴該函數圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限，
故選：D．
8．B
解：換人前平均身高為：，
換人后平均身高為：，
換人前的方差為：
，
換人前的方差為：
，
∵，，
∴平均數不變，方差變大，故B正確．
故選：B．
9．D
解：∵菱形，
∴，，，
∴，，
由作圖可得：，
∴，
∴四邊形為菱形；為等邊三角形，
∴，
∴，
∴小明認為：只有當時，四邊形是菱形；說法錯誤；
小剛認為：四邊形是菱形，且，與的度數無關，說法正確；
當時，而，
∴四邊形不是正方形，
小紅認為：當時，四邊形是正方形，說法錯誤；
故選D
10．B
解：設的長度為x尺，則，
∵，
∴，即，
解得：，
∴的長度為尺．
故選：B．
11．D
解：將，代入得，
解得：，
∴，
故，可變電阻隨著踏板上人的質量的增加而減小，當踏板上人的質量每增加10千克，可變電阻減小20歐，故ABC正確；
當時，，
解得：，
故當可變電阻為90歐時，對應測得人的質量為75千克，D錯誤，
故選：D．
12．B
解：過作于點，過作于點，如圖所示：
∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形為正方形，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
又，
在和中，
，
∴，
，
∴矩形為正方形；故①正確；
∵，
，
∴，
∴，
∴，故③正確；
∴，故④正確；
當時，點與點重合，
∴不一定等于，故②錯誤，
故選：B．
13．8
解：∵是的中位線，，
∴．
故答案為：．
14．86.5分
，
該機器人的測評成績為86.5分．
15．/
解：2※8
.
故答案為：.
16．
點向左平移1個單位長度，向上平移2個單位長度，得到點，
點的坐標為，
設直線的函數解析式為，代入，，
可得，
解得，
直線的函數解析式為．
故答案為：．
17．(1)
(2)
（1）解：∵，，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
，
∴．
18．(1)證明見解析
(2)證明見解析
（1）證明：四邊形是平行四邊形，
，，
在和中，
，
；
∴；
（2）四邊形是平行四邊形，
，，
∴，
，
，
即，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是矩形．
19．(1)這個舞臺的寬為米
(2)舞臺裝飾后的總面積為米
（1）解：這個舞臺的寬為（米），
這個舞臺的寬為米；
（2）由題意，舞臺裝飾后的總面積為，
舞臺裝飾后的總面積為米
20．(1)繩子的總長度為；
(2)滑塊向左滑動的距離為．
（1）解：根據題意得，，，
，
，
答：繩子的總長度為；
（2）解：如下圖所示，
：
根據題意得，，，，
，
，
答：滑塊向左滑動的距離為．
21．(1)，，
(2)小明可能是甲組的學生，理由見解析
(3)選乙組參加決賽，理由見解析
（1）解：∵甲組數據重新排列為：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
∴中間兩個數的平均數是，則中位數；
∵乙組學生成績中，數據出現了四次，次數最多，
∴眾數；
；
（2）解：小明可能是甲組的學生，理由如下：
∵甲組的中位數是6分，而小明得了7分，
∴在小組中屬中游略偏上，
（3）解：選乙組參加決賽，理由如下：
，
甲、乙兩組學生平均數相同，而，
乙組的成績比較穩定，
故選乙組參加決賽．
22．(1)
(2)圖見解析
(3)
（1）解：當時，，
解得，
所以點的坐標為（6，0）；
當，
所以點的坐標為．
（2）解：將直線向上平移6個單位后得到直線，直線的函數解析式為：，
即3，直線的圖象如圖所示：
（3）解：因為點的坐標為，
點在上運動，
當時，；
由，
解得，
的取值范圍為．
23．(1)配件的進貨單價為250元，B配件的進貨單價為60元
(2)購進A配件100件，B配件300件獲得利潤最大，最大利潤為10000元
（1）解：設配件的進貨單價為x元，B配件的進貨單價為y元，根據題意得：
，
解得：，
答：配件的進貨單價為250元，B配件的進貨單價為60元；
（2）解：設購進A配件件，則購進配件件，獲得的利潤為w元，根據題意得：
，
∵配件進貨件數不低于配件件數的3倍，
∴，
解得：，
∵，
∴w隨m的增大而增大，
∴當時，獲得利潤最大，且最大利潤為：（元），
此時需要購進A配件100件，B配件300件．
24．結論應用：四邊形是平行四邊形，證明見解析
拓展提升：（1）矩形；（2）
結論應用：四邊形是平行四邊形，
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
同理可證，
，
四邊形是平行四邊形．
拓展提升：（1）矩形，
如圖，連接，交于點，
四邊形是正方形，
，，
E、F分別是和的中點，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
，
平行四邊形是矩形，
，
在和中，
，
，
，
，
，即，
四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是矩形．
（2）．
正方形的面積為16，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
四邊形的面積的面積．

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