資源簡介

河南省洛陽市嵩縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷
一、單選題
1．下列各式中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中（如圖），連接，已知，，則（ ）
A． B． C． D．
3．下列說法正確的是（ ）
A．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)可以用一個(gè)實(shí)數(shù)表示
B．坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和表示同一個(gè)點(diǎn)
C．坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)由一對(duì)有序?qū)崝?shù)唯一確定
D．縱坐標(biāo)為a，橫坐標(biāo)為b的點(diǎn)的坐標(biāo)可表示成
4．?dāng)?shù)學(xué)老師計(jì)算同學(xué)們的一學(xué)期的平均成績時(shí)，將平時(shí)、期中和期末的成績按3：3：4計(jì)算，若小紅平時(shí)、期中和期末的成績分別是90分、80分、100分，則小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績是（　　）
A．90分 B．91分 C．92分 D．93分
5．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，則下列條件中不能判定它是矩形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的長直角邊與含45°角的三角尺(△ACD)的斜邊恰好重合．已知AB=，P、Q分別是AC、BC上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形DPBQ為平行四邊形時(shí)，平行四邊形DPBQ的面積是（ ）
A． B． C． D．
8．下圖是某次視力檢測(cè)的結(jié)果，參加測(cè)驗(yàn)的有10人，其中有部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，根據(jù)目前已知數(shù)據(jù)仍舊可以確定這組數(shù)據(jù)的（ ）
視力
人數(shù) 1 2 4
A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，平均數(shù)
C．中位數(shù)，眾數(shù) D．方差，中位數(shù)
9．2024年6月2日6時(shí)23分，嫦娥六號(hào)著陸器和上升器組合體在鵲橋二號(hào)中繼星的支持下，成功著陸在月球背面南極—艾特肯盆地預(yù)選著陸區(qū)．組合體元件中有個(gè)展板的平面圖如圖所示，在正方形中，分別是上的點(diǎn)，相交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則的長為（ ）
A． B． C．2 D．
10．如圖①，在中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B以1的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間x（s）變化的函數(shù)圖象，則該三角形的斜邊的長為（ ）
A．5 B．7 C． D．
二、填空題
11．若一次函數(shù)的圖象與直線平行，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式可以是 ．
12．反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則的取值范圍是 ．
13．方程的解是 ．
14．如圖，正方形的邊長是6，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在邊、上，且，則四邊形的面積為 ．
15．如圖，在菱形中，，，連接，E、M分別在邊、上，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)N，若點(diǎn)B關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)重合于點(diǎn)O處，則的長為 ．
三、解答題
16．先化簡代數(shù)式，再從2，，1，四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．
17．如圖，當(dāng)彈簧受到重力的作用時(shí)會(huì)伸長，某學(xué)習(xí)小組用實(shí)驗(yàn)的方式研究了一個(gè)彈簧的長度與所掛物體重量之間的關(guān)系，并對(duì)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行了記錄：
物體的重量 0 1 2 3 4 5 …
彈簧的長度 9 11 13 15 17 19 …

(1)上表所表示的變量之間的關(guān)系中，自變量是 ，因變量是 ．
(2)當(dāng)彈簧不懸掛重物時(shí)長度為 cm，物體重量每增加，彈簧長度y增加 cm；
(3)直接寫出y與x的關(guān)系式： ．
(4)當(dāng)所掛物重為時(shí)，彈簧的長度為 cm；
(5)這根彈簧的彈性限度（即彈簧最長可以被拉長到的長度，超過這個(gè)長度，彈簧將失去彈性）為，則在彈性限度之內(nèi)，該彈簧最多可以掛多重的物體
18．如圖，在平行四邊形中，是對(duì)角線．
(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)猜想與證明：連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．
19．如圖所示，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：OE⊥DC．
（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面積．
20．某校提倡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合，數(shù)學(xué)問題要源于生活，用于生活．為此學(xué)校開展了以“生活中的數(shù)學(xué)”為主題的知識(shí)競賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用表示，共分成四組：．，．，．，．），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82，八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績是：94 90 94（部分?jǐn)?shù)據(jù)被污染），根據(jù)信息，解答下列問題：
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表
年級(jí) 平均數(shù)/分 中位數(shù)/分 眾數(shù)/分 方差
七年級(jí) 92 93 52
八年級(jí) 92 100 50.4
八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計(jì)圖
(1)直接寫出________，________；
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)分析上述信息，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握“生活中的數(shù)學(xué)”知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（一條即可）．
21．如圖，與都是等邊三角形，，求證：四邊形的對(duì)角線互相平分．
22．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，且AC=BC，連接OA、OB，求△AOB的面積．
23．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了研究．探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 …
其中，________；
(2)如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分；
(3)
(4)觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)是________；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而________；
(5)進(jìn)一步探究，若關(guān)于x的方程只有一個(gè)解，則k的取值范圍是________．
參考答案
1．D
解：、是整式，不是分式，故不符合題意；
、是整式，不是分式，故不符合題意；
是整式，不是分式，故不符合題意；
是分式，故符合題意；
故選：．
2．C
解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴ABCD
∴∠DCA＝∠CAB，
∵∠DCA+∠ACB，，
∴40 +80 =120 ，
故選：C．
3．C
解：選項(xiàng)A：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)（如x軸或y軸）需用形如或的坐標(biāo)表示，包含兩個(gè)實(shí)數(shù)，而非僅一個(gè)實(shí)數(shù)，故A錯(cuò)誤．
選項(xiàng)B：點(diǎn)與僅在時(shí)表示同一位置，否則位置不同（如與），故B錯(cuò)誤．
選項(xiàng)C：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義，每個(gè)點(diǎn)由唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)確定，且每個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)對(duì)應(yīng)唯一的點(diǎn)，故C正確．
選項(xiàng)D：坐標(biāo)的規(guī)范寫法為“橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后”，即橫坐標(biāo)為、縱坐標(biāo)為時(shí)應(yīng)寫作，而非，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
4．B
小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績是 =91（分），
故選B．
5．C
解：函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
，，
函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．
故選：C
6．C
解：如圖，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
又，
∴平行四邊形是矩形，故A不符合題意；
∵，
根據(jù)“對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形”可以判定平行四邊形是矩形，
故B不符合題意；
∵，
∴，
但不一定與相等，無法判定四邊形是矩形，
故C符合題意；
∵，
∴，
∴四邊形是矩形，故D不符合題意；
故選：C．
7．D
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AC中點(diǎn)（如圖），即CP=時(shí)，
以D，P，B，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上．
∵四邊形DPBQ為平行四邊形，
∴BC∥DP，
∵∠ACB=90°，
∴∠DPC=90°，即DP⊥AC．
而在Rt△ABC中，AB=4，BC=2，
∴根據(jù)勾股定理得：AC=6，
∵△DAC為等腰直角三角形，
∴DP=CP=AC=3，
∵BC∥DP，
∴PC是平行四邊形DPBQ的高，
∴S平行四邊形DPBQ=DP CP==9．
故選D.
8．C
解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得視力為和的總?cè)藬?shù)為（人）
視力為所占人數(shù)最多為4，因此眾數(shù)為，
從小到大排列后處在第5、6位的兩個(gè)數(shù)是、，因此中位數(shù)為，
則與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是中位數(shù)和眾數(shù)，
數(shù)據(jù)不全無法求平均數(shù)，也不能求方差．
故選：C．
9．B
∵，，
∴正方形ABCD的邊長為3．
在中，由勾股定理，得．
∵，，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵N是DF的中點(diǎn)，即MN為的斜邊DF上的中線，
∴．
故選：B．
10．A
解：由圖象可知，面積最大值為6
由題意可得，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，的面積最大，
∴，即，
由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：A
11．（不唯一）
解：一次函數(shù)的圖象與直線平行，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式可以是．
故答案為：（答案不唯一）．
12．
根據(jù)題意，得，
解得．
故答案為：．
13．
解：
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．
故答案為：．
14．9
解：四邊形為正方形，
，，，
，
，
，
，
，
四邊形的面積等于，
正方形的邊長是6，
，
四邊形的面積為9．
故答案為：9．
15．4
解：連接交于點(diǎn)，連接、、、，不妨設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖所示：
在菱形中，，
，，，
，
，
，
取的中點(diǎn)，連接，如圖所示：
，
，
為等邊三角形，
，
，
，
點(diǎn)B關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)重合于點(diǎn)O處，
，，
交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)N，，
，，
，，
，，，
，
，
同理可證，
．
故答案為：4．
16．，當(dāng)時(shí)，原式．
解：原式
，
當(dāng)或2時(shí)，原分式無意義，
，
當(dāng)時(shí)，原式．
17．(1)所掛物體的重量，彈簧的長度
(2)9，2
(3)
(4)22
(5)
（1）解：因?yàn)閺椈傻拈L度隨著所掛物體的重量的變化，
所以自變量是所掛物體的重量，因變量是彈簧的長度，
故答案為：所掛物體的重量，彈簧的長度．
（2）解：由表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)彈簧不懸掛重物時(shí)長度為，物體重量每增加，彈簧長度增加，
故答案為：9，2．
（3）解：設(shè)，
將點(diǎn)代入得：，解得，
則．
（4）解：將代入得：，
故答案為：22．
（5）解：將代入得：，
解得，
答：在彈性限度之內(nèi)，該彈簧最多可以掛的物體．
18．(1)見解析
(2)四邊形為菱形，理由見解析
（1）解：如圖，直線即為所求．
（2）解：四邊形是菱形，
理由：∵垂直平分，
∴，，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
∵，
∴平行四邊形是菱形．
19．（1）證明見解析（2）4
(1)證明：∵DE∥AC,CE∥BD
∴DE∥OC,CE∥OD
∴四邊形ODEC是平行四邊形
∵四邊形ODEC是矩形
∴OD=OC
∴四邊形ODEC是菱形
∴OE⊥DC
(2)解：∵DE=2,由（1）知，四邊形ODEC是菱形
∴OD=OC=DE=2
∵∠AOD=120°
∴∠DOC=60°
∴△ODC是等邊三角形
∴DC=OD=OC=2
∵四邊形ABCD是矩形
∴AC=2CO=4
在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2
∴S矩形ABCD=2×2=4．
20．(1)99，94
(2)見解析
(3)八年級(jí)學(xué)生掌握“生活中的數(shù)學(xué)”知識(shí)較好，理由見解析
（1）解：被抽取的七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是99分，共出現(xiàn)4次，因此競賽成績的眾數(shù)是99分，即，
由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，被抽取的10名競賽成績?cè)贑組有3人，成績?yōu)?0，94，94，將八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（分），即競賽成績的中位數(shù)，
故答案為：99，94；
（2）解：被抽取的八年級(jí)10名學(xué)生競賽成績?cè)贐組的人數(shù)為（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
；
（3）解：八年級(jí)學(xué)生掌握“生活中的數(shù)學(xué)”知識(shí)較好，理由：八年級(jí)學(xué)生競賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)較大，方差較小，成績比較穩(wěn)定．
21．見解析
證明：連接，如圖所示：
和三角形均為正三角形，
，，，．
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
為正三角形，
，．
，
．
與平行且相等，
四邊形為平行四邊形，
四邊形的對(duì)角線互相平分．
22．3
解析：分別過A、B兩點(diǎn)作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E，
∵AC=CB，
∴OD=OE，
設(shè)A（-a，），則B（a，），
故S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE= （+）×2a-a×-a×=3．
點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角梯形，根據(jù)AC=BC，得出OC為直角梯形的中位線，利用面積的和差關(guān)系求解．
23．(1)3；
(2)見解析
(3)，增大；
(4)或．
（1）解：當(dāng)時(shí)，，
，
故答案為：3；
（2）解：畫出該函數(shù)圖象的另一部分，下圖為所求：
（3）解：觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；
故答案為：，增大；
（4）解：觀察圖象，
若關(guān)于x的方程只有一個(gè)解，
那么與只有一個(gè)交點(diǎn)，
則k的取值范圍是或；
故答案為：或．

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