資源簡介

吉林省白城市通榆縣2024-2025學年八年級下學期7月期末數學試題
一、單選題
1．計算正確的是（ ）
A．4 B．2 C． D．
2．下列各組數中的三個數值分別為三角形的三邊長，能構成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，10 D．7，24，26
3．某射擊運動員5次射擊成績分別為（單位：環）：，，，，．則這5次成績的中位數為（ ）
A．環 B．環 C．環 D．環
4．如圖，小華注意到蹺蹺板靜止狀態時，可以與地面構成一個，蹺蹺板中間的支撐桿垂直于地面（分別為的中點），若，則點距離地面的高度為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，在中，M，N分別是邊上的點，延長至點P，連接，，要使四邊形為平行四邊形，甲、乙、丙三位同學給出三種不同的方案：
甲：添加；
乙：添加；
丙：添加．
則正確的方案（ ）
A．只有甲、乙才對 B．只有乙、丙才對
C．只有甲、丙才對 D．甲、乙、丙都對
6．如圖是函數的圖象，當x取何值時，函數的圖象在第三象限（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
7．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 ．
8．一次函數的圖像經過點，且與直線平行，則這個一次函數的解析式是 ．
9．如圖是甲、乙兩人10次實心球訓練成績的折線統計圖，對比方差發現，則圖中折線A表示 的成績．（填“甲”或“乙”）
10．如圖，在中，以點A為圓心，為半徑畫圓弧交于點E，再分別以點B，E為圓心，大于長為半徑 畫圓弧交于點F，連接并延長交于點G．若，， 則 的長為 ．
11．如圖，在正方形中，E，F分別為，邊上的點，與交于點M，N為上一點，連接，若．則下列結論：①；②；③；④若，點N為的中點，，則．其中一定正確的結論是 ．（請將正確的結論的序號填在橫線上）
三、解答題
12．計算：．
13．如圖，在中，，兩直角邊，．求斜邊上的高的長．
14．如圖，在矩形中，交于點交于點．求證：四邊形是菱形．
15．某人欲從一條河岸邊的點A，劃船垂直河岸橫渡一條河，到達河對岸岸邊的點B，由于水流的影響，實際上岸地點C離欲到達點B距離，已知他在水中實際劃了．（假設河兩岸互相平行，預計行走路線和實際行走路線均為直線）
(1)畫出符合題意的圖形；
(2)求該河流的寬度．
16．秦九韶（1208年~1268年），南宋著名數學家，與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數學四大家．他于1247年完成的著作《數學九章》中關于三角形的面積公式與古希臘幾何學家海倫的成果并稱“海倫一秦九韶公式”．它的主要內容是如果一個三角形的三邊長分別是，記為三角形的面積，那么．
(1)在中，，請用上面的公式計算的面積；
(2)如圖，在中，，，，，垂足為，求的長．
17．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸交點為A（﹣3，0），與y軸交點為B，且與正比例函數y＝x的圖象交于點C（m，4）
（1）求m的值及一次函數y＝kx+b的表達式；
（2）觀察函數圖象，直接寫出關于x的不等式x≤kx+b的解集；
（3）若P是y軸上一點，且△PBC的面積是8，直接寫出點P的坐標．
18．按要求作圖：下面三幅網格圖中的小正方形的邊長都為1，每個小正方形的頂點稱為格點．
(1)在圖1中作一個邊長都為整數的格點直角；
(2)在圖2中作一個邊長分別為，，的格點；
(3)在圖3中作一個有一邊長為且面積為6的格點平行四邊形．
(4)請判斷圖2中所作的形狀，并說明理由．
19．在特定的冬季時段，吉林霧凇厚度變化呈現出階段性特征．某日吉林市霧凇島的某棵垂柳上的霧凇厚度（單位：）與時刻之間的關系如圖所示．為凝華期，為穩定期，為消融期．根據圖象回答下列問題：
(1)凝華期霧凇厚度增長速度為______．
(2)求出消融期霧凇厚度與時刻的函數解析式（不要求寫出的取值范圍）．
(3)求時該垂柳上的霧凇厚度．
20．某校為選拔學生參加市級的詩歌朗誦比賽，舉辦“詩歌朗誦”預賽，五位評委進行現場打分，甲、乙、丙三位選手參加了預賽，現將甲、乙、丙三位選手的得分數據整理成下列統計圖．
根據以上信息，回答下列問題：
(1)完成表格：
平均數/分 中位數/分 眾數/分 方差
甲 ①______ 9 8和9
乙 ②______ 9
丙 8 ③______
(2)在預賽中，如果在所有評委給出的分數中去掉一個最高分和一個最低分，然后計算余下分數的平均分．求出按此計分規則后甲的方差；
(3)如果從三位選手中選一位參加市級比賽，你認為選誰更合適，請說明理由．
21．項目式學習
背景 我國是水資源最為緊缺的國家之一，然而在日常生活中，水龍頭漏水造成水資源浪費現象仍較為突出．某校園內有一個漏水的水龍頭，數學活動小組要探究其漏水造成的浪費情況．同學們用一個帶有刻度的量筒放在水龍頭下面接水，探究量筒中的總水量（毫升）是否為時間（分鐘）的函數？
素材 每隔1分鐘記錄量筒中的總水量，但因操作延誤，開始計時時量筒中已有少量水，因而得到如下表的一組數據： 時間t（分鐘）12345總水量y（毫升）1015202530
問題探究和問題解決
任務1 請在下圖的平面直角坐標系內描出上表每對數據所對應的點．
任務2 請根據上表中的數據和所描的點，判斷總水量y與時間t的函數關系？請求出這個關系式．
任務3 ①同學們繼續觀察，當量簡中的水剛好有65毫升時，所需時間是多少分鐘？ ②照這個漏水速度，請預測此水龍頭1小時會浪費多少毫升水？ ③請你根據以上的探索和結論，提一條關于水龍頭節水管理方面的建議．
22．如圖1，在四邊形ABCD中，，∠B＝90°，AD＝acm，BC＝bcm，并且a，b滿足b＝+8，若動點P從A點出發，以每秒0.5cm的速度沿線段AD向點D運動；點Q從C點出發以每秒2cm的速度沿CB方向運動，當P點到達D點時，動點P、Q同時停止運動，回答下列問題：
(1)AD＝______cm，BC＝______cm．
(2)設點P、Q同時出發，并運動了x秒，求當x為多少秒時，四邊形PQBA是矩形．
(3)如圖2，若四邊形ABCD變為平行四邊形ABCD，AD＝BC＝6cm，動點P從A點出發，以每秒0.5cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發以每秒2cm的速度在BC間往返運動，當P點到達D點時，動點P、Q同時停止運動，設P、Q兩點同時出發，并運動了t秒，求當t為多少秒時，以P，D，Q，B四點組成的四邊形是平行四邊形．
參考答案
1．B
解：，
故選：B
2．C
解：A、，故不能能構成直角三角形，不符合題意；
B、，故不能能構成直角三角形，不符合題意；
C、，故能構成直角三角形，符合題意；
D、，故不能能構成直角三角形，不符合題意，
故選：C．
3．A
解：將5次射擊成績從小到大排列為：，，，，．
數據個數為5（奇數），因此中位數為第三個數，即環．
故選：A．
4．B
解：分別為的中點，，
，
點距離地面的高度為．
故選：B．
5．B
解：，
，
甲：添加后，一組對邊平行，另一組對邊相等，不能證明四邊形為平行四邊形；
乙：添加后，滿足兩組對邊平行，能證明四邊形為平行四邊形；
丙：添加后，滿足一組對邊平行且相等，能證明四邊形為平行四邊形；
綜上可知，只有乙、丙才對，
故選B．
6．D
解：觀察函數圖象知，當時，函數的圖象在第三象限；
故選：D．
7．
解：由題意得，，
解得，
故答案為：．
8．
解：∵一次函數的圖像與直線平行，
∴設該一次函數為，
∵該函數的圖像經過點，
∴，
∴這個一次函數的解析式為．
故答案為：
9．甲
解：由圖可知折線A表示的成績波動較大，
由可知甲的成績波動比乙的成績波動大，
所以折線A表示甲的成績．
故答案為：甲．
10．16
證明：連接，設交于點，由作圖可知，平分，
，
四邊形是平行四邊形，
∴，
，
，
；
由作圖可知：，，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
，，
在中，，
，
．
故答案為：16．
11．①②④
解：∵四邊形是正方形，
∴，
，
在和中
∴，
∴，故①正確；
∵，
∴，
∴，
即，故②正確；
∵，
∴，
若，
則，
∴，
根據①知，
∵，
∴，
與矛盾，故③錯誤；
∵，
∴，
∴，
∴，
結合①得，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
根據②，
∴，
∴，
∵點是中點，
∴，故④正確；
故正確的結論是①②④，
故答案為：①②④．
12．
解：
．
13．
解：如圖所示
在中，，，，
由勾股定理得 ，
中，為斜邊上的高，
，
，
，，，
，
．
故答案為：．
14．見解析
證明：，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形，
,，，
，
平行四邊形是菱形．
15．(1)見解析
(2)60米
（1）解：如圖所示
（2）解：由題意知，，，，
在中，由勾股定理得
答：該河流的寬度為60米．
16．(1)
(2)
（1）解：∵，
∴，
∴的面積為．
（2）解：∵，，，
∴，
∴的面積為，
又∵，
∴．
17．（1）y＝x+2；（2）x≤3；（3）P 的坐標為（0，）或（0，﹣）.
（1）∵點C（m，4）在正比例函數的y＝x圖象上，
∴m＝4，
∴m＝3，
即點C坐標為（3，4），
∵一次函數 y＝kx+b經過A（﹣3，0）、點C（3，4）
∴，
解得：，
∴一次函數的表達式為：y＝x+2；
（2）由圖象可得不等式x≤kx+b的解為：x≤3；
（3）把x＝0代入y＝x+2得：y＝2，
即點B的坐標為（0，2），
∵點P是y軸上一點，且△BPC的面積為8，
∴×BP×3＝8，
∴PB＝，
又∵點B的坐標為（0，2），
∴PO＝2+＝，或PO＝-+2＝-，
∴點P 的坐標為（0，）或（0，﹣）．
18．(1)見解析；
(2)見解析
(3)見解析
(4)為直角三角形，理由見解析
（1）解：如圖，即為所求作；
（2）解：如圖，即為所求作；
（3）解：如圖，平行四邊形即為所求作；
（4）解：由題意可知，，，，
，，
，
為直角三角形．
19．(1)2
(2)
(3)
（1）解：由函數圖象可知，凝華期霧凇厚度增長了，
則凝華期霧凇厚度增長速度為，
故答案為：2．
（2）解：設消融期霧凇厚度與時刻的函數解析式為，
將點代入得：，
解得，
所以消融期霧凇厚度與時刻的函數解析式為．
（3）解：將代入得：，
答：時該垂柳上的霧凇厚度為．
20．(1)①8.8，②9，③8
(2)
(3)選甲更合適；理由見解析
（1）解：甲的平均分為，
乙的分數從低到高分別為：，則中位數為，
丙分數中8分的占，則眾數為，
故答案為：①8.8，②9，③8
（2）解：甲的分數為：，
∴去掉一個最低分和一個最高分，甲的成績為：，
∴甲的平均數為：，
∴；
（3）解：選甲更合適；理由如下：
三人的平均分相同，但甲的方差最小，成績最穩定，故選甲更合適（合理即可）．
21．任務1：見解析；任務2：（k、b為常數）能正確反映總水量y與時間t的函數關系，；任務3：①當量筒中的水剛好有65毫升時，所需時間為12分鐘；②照此漏水速度，此水龍頭1小時會浪費300毫升水；③建議水龍頭要定期檢查，對漏水的水龍頭要及時更換．
解：任務1：如圖，描點如下：
任務2：由數據和畫圖可知（k，b為常數）才能正確反映總水量y與時間t的函數關系；
點和都在此函數的圖象上
，
解得：，
；
任務3：①當時，則，
解得：，
當量筒中的水剛好有65毫升時，所需時間為12分鐘；
②當時，，
照此漏水速度，此水龍頭1小時會浪費300毫升水；
③建議水龍頭要定期檢查，對漏水的水龍頭要及時更換．
22．(1)6，8
(2)當x為3.2秒時，四邊形PQBA是矩形
(3)當t為4.8秒或8秒或9.6秒時，以P，D，Q，B四點組成的四邊形是平行四邊形
（1）解：∵，
又∵，，
∴，
∴a＝6，b＝8，
∴AD＝6cm，BC＝8cm，
故答案為：6，8；
（2）解：根據題意可知：AP＝0.5xcm，CQ＝2xcm，
∴BQ＝BC﹣CQ＝（8﹣2x）cm，
當AP＝BQ時，根據可知，四邊形ABQP是平行四邊形，
又∵∠B=90°，
∴四邊形PQBA是矩形，
∴根據AP＝BQ，有0.5x＝8﹣2x，
解得x＝3.2，
答：當x為3.2秒時，四邊形PQBA是矩形；
（3）解：∵AD=6cm，P點的速度每秒為0.5cm，
∴時間，
∴Q點移動的最大距離為：12×2=24cm，
∵AD=BC=6cm，Q點的速度每秒為2cm，
∴Q點走完6cm的距離所需時間為6÷2=3秒，
根據題意可知：AP＝0.5tcm，點Q的運動距離為2tcm，
∴PD＝AD﹣AP＝（6﹣0.5t）cm，
當P，D，Q，B四點組成的四邊形是平行四邊形，即有PD＝BQ，
①當0＜t≤3時，PD＝（6﹣0.5t）cm，BQ＝（6﹣2t）cm，
∴6﹣0.5t＝6﹣2t，
解得t＝0（不符合題意，舍去）；
②當3＜t≤6時，PD＝（6﹣0.5t）cm，BQ＝（2t﹣6）cm，
∴6﹣0.5t＝2t﹣6，
解得t＝4.8；
③當6＜t≤9時，PD＝（6﹣0.5t）cm，BQ＝BC﹣CQ＝（18﹣2t）cm，
∴6﹣0.5t＝18﹣2t，
解得t＝8；
④當9＜t≤12時，PD＝（6﹣0.5t）cm，BQ＝BC﹣CQ＝（2t﹣18）cm，
∴6﹣0.5t＝2t﹣18，
解得t＝9.6．
綜上所述：當t為4.8秒或8秒或9.6秒時，以P，D，Q，B四點組成的四邊形是平行四邊形．

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