資源簡介

四川省內(nèi)江市2024-2025學年八年級下學期下學期期末考試數(shù)學試題
一、單選題
1．下列代數(shù)式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．北斗導航是我國的定位神器，北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術(shù)也在逐步成熟，國產(chǎn)北斗芯片可支持接收多系統(tǒng)的導航信號，應用于自動駕駛、無人機、機器人等高精度定位需求領(lǐng)域，能為中國北斗導航產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供有力支持．目前，該芯片工藝已達12納米（即米），則數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐標系中，第四象限內(nèi)的點到軸的距離是3，到軸的距離是1，則點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
4．將分式中的的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（ ）
A．擴大為原來的3倍 B．擴大為原來的6倍
C．擴大為原來的9倍 D．不變
5．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．如圖，在中，，，平分，平分．那么的長為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．以上都不對
7．在復習特殊的平行四邊形時，某小組同學畫出了如圖關(guān)系圖，組內(nèi)一名同學在箭頭處填寫了它們之間轉(zhuǎn)換的條件，其中填寫正確的是（ ）
A．①對角相等 B．③對邊相等
C．②對角線互相垂直 D．④鄰角互補
8．已知點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，在平面直角坐標系中，的直角邊與反比例函數(shù)的圖象交于點，若點為的中點，的面積為6，則的值為（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1
10．若關(guān)于的方程無解，那么的值是（ ）
A．4 B． C． D．3
11．如圖，在矩形中，，，點在邊上，點在邊上，且，連接，，則的最小值為（ ）
A． B．6 C．4 D．
12．如圖，正方形的邊長為2，點P是對角線上一點，于點E，于點F，連接，給出下列五個結(jié)論：①；②且；③；④的最小值為；⑤，其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．③④⑤ D．②③④⑤
二、填空題
13．使分式有意義的x的取值范圍是 ．
14．一組數(shù)據(jù)為1，1，2，2，4，則這組數(shù)據(jù)的方差是 ．
15．如圖，在菱形中，，于點，交對角線于點，過點作于點．若，則菱形的面積為 ．
16．如圖，矩形的面積為，對角線交于點，以、為鄰邊作平行四邊形，對角線交于點，以，為鄰邊作平行四邊形以此類推，則平行四邊形的面積為 ．
三、解答題
17．（1）計算：；
（2）已知，求的值．
18．如圖，在四邊形中，，，對角線，相交于點．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)若，，，求的長和的長．
19．中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠流長．《三國演義》《西游記》《水滸傳》《紅樓夢》是我國“四大古典名著”．某中學為打造“人愛讀書，人人好讀書”的書香校園，開展以“整本書閱讀——我喜歡的古典名著”閱讀情況調(diào)查活動，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題從全校各年級抽取部分學生進行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)學校抽取被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為________，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
(2)本次調(diào)查“四大古典名著你讀完了幾部”所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________；
(3)“名著達人”的評選條件是讀完了其中3部及以上，在全校1200名學生中，估計有多少名同學可以入選“名著達人”．
20．教育部印發(fā)《義務教育課程方案和課程標準》，將勞動課程從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來，某中學為了讓學生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動，據(jù)了解，市場上每捆種菜苗的價格是菜苗基地每捆種菜苗價格的2倍，用500元在市場上購買的種菜苗比在菜苗基地購買的種菜苗少10捆．
(1)求菜苗基地每捆種菜苗的價格；
(2)菜苗基地每捆種菜苗的價格是35元．學校決定在菜苗基地購買，兩種菜苗共200捆，且種菜苗的捆數(shù)不超過種菜苗的捆數(shù)，求本次購買最少花費多少元．
21．如圖，在平而直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于、兩點．
(1)求反比例函數(shù)的表達式；
(2)當時，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；
(3)點關(guān)于原點的對稱點是點，求的面積．
22．小田同學試圖用特殊到一般的思想方法來研究平行四邊形對角線與邊長的數(shù)是關(guān)系，下面是他的思考過程．
(1)探究一
如圖1，正方形的邊長為，則．
如圖2，菱形的邊長為，則________．（請用含的代數(shù)式表示）
(2)探究二
①如圖3，在矩形中，，，則________．（請用含、的代數(shù)式表示）
②如圖4，小田發(fā)現(xiàn)在中，若，，則①的結(jié)論依然成立，小田同學已寫出部分證明過程，請你跟隨小田的思路，完成余下的證明過程．
證明：如圖4，過點作于點，過點作交的延長線于點，易證，
，，……
(3)拓展應用
在如圖4的中，，，，將點繞點旋轉(zhuǎn)，點的對應點為點，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當時，請直接寫出的長．
參考答案
1．B
解：A、是多項式，故本選項不符合題意；
B、是分式，故本選項符合題意；
C、是單項式，故本選項不符合題意；
D、是多項式，故本選項不符合題意．
故選：B．
2．B
解：．
故選：B．
3．D
解：點到軸的距離為，故縱坐標絕對值為，即，得．
點到軸的距離為，故橫坐標絕對值為，即，得．
第四象限內(nèi)點的橫坐標為正，縱坐標為負，故，．
因此，點的坐標為，
故選：D．
4．A
解：由題可知，
當分式中的與分別擴大為原料的3被后：，
．
則擴大為原料的3倍．
故選：A．
5．D
當時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限；
當時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．
觀察圖形可知，只有A選項符合題意．
故選：D．
6．C
解：四邊形為平行四邊形，
，，，
，
平分，
，
，
，
同理，
，
故選：C．
7．C
解：、平行四邊形的對角都相等但不一定是矩形，該選項錯誤；
、矩形的對邊都相等但不一定是正方形，該選項錯誤；
、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，該選項正確；
、菱形的鄰角都互補但不一定是正方形，該選項錯誤；
故選：．
8．D
解：∵在中，，
∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，
∵點，，在反比例函數(shù)的圖象上，且，
∴．
故選：D．
9．A
解：∵C為的中點，
∴，
∴，
∴，即，
∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，
∴．
故選：A．
10．A
解：將分式方程變?yōu)檎椒匠痰茫海?br/>整理得：，
∵原分式方程無解，
∴，
∴，
解得：．
故選A．
11．D
如圖，連接，作點關(guān)于點的對稱點，連接
四邊形是矩形
，
∵
，
的最小值為
故選：D．
12．D
解：根據(jù)題意不能證明，
故①不正確；
連接PC，
∵ 正方形ABCD，PE⊥BC，PF⊥CD，
∴ 四邊形PECF是矩形；
∴PC=EF， ∠EPF=∠PFC=∠PEC=90°，
根據(jù)正方形是軸對稱圖形可得：AP=PC，
∴AP=EF；
延長AP，交EF于點N，
由題意可得：AB∥PE，
則∠EPN=∠BAP，
由正方形的對稱性可得：∠BAP=∠BCP，
由矩形的對稱性可得：∠PCE=∠EFP，
∴ ∠EPN=∠BAP =∠PCE=∠PFE，故③正確；
∵∠EPN+∠NPF=90°，
∴∠PFN+∠FPN=90°，
∴∠PNF=90°，
∴ AP⊥EF；故②正確；
當AP在正方形的對角線AC上時，AP取得最小值，
∵正方形邊長為2，
∴AP的最小值為，
∵，
∴EF的最小值為，故④正確；
由題意可得：，
∵BP是對角線，
∴△PDF是等腰直角三角形，同理：△BPE是等腰直角三角形，
∴，，
∴，即， 故⑤正確；
故選：D．
13．
解：由題意可得：，
解得：，
故答案為：．
14．
解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，
則方差；
故答案為．
15．
四邊形是菱形，
平分， ，
又
，
，
，
，
菱形的面積，
故答案為：．
16．
解：設矩形的面積為S，
根據(jù)題意得：平行四邊形的面積矩形的面積，
平行四邊形的面積平行四邊形的面積，…，
∴平行四邊形的面積，
∴平行四邊形的面積，
∴平行四邊形的面積為，
故答案為：．
17．（1）6；（2）；
解：（1）
；
（2）
；
∵，
∴
∴原式．
18．(1)見解析
(2)；
（1）證明：，
，
，
，
，
四邊形是平形四邊形；
（2）解：∵四邊形是平形四邊形，
∴，，
，
，
，
，
，
，
．
19．(1)40人；見解析
(2)1；2
(3)540名
（1）解：（人），
∴一共調(diào)查了40人，
∴“2部”的人數(shù)為（人），
補全統(tǒng)計圖如下
（2）解：∵1部的人數(shù)最多，
∴眾數(shù)為1部，
∵40名學生看的部數(shù)從小到大排列后，處在最中間的兩個數(shù)為2，2，
∴中位數(shù)為2部；
（3）解：（人），
∴估計有540名同學可以入選“名著達人”．
20．(1)菜苗基地每捆A種菜苗的價格為25元
(2)本次購買最少花費是6000元
（1）解：設菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元，則市場上每捆A種菜苗的價格為元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意．
答：菜苗基地每捆A種菜苗的價格為25元；
（2）解：設購買m捆A種菜苗，則購買捆B種菜苗，
根據(jù)題意得：，
解得：．
設本次購買共花費w元，則，
即，
∵，
∴w隨m的增大而減小，
∴當時，w取得最小值，最小值．
答：本次購買最少花費是6000元．
21．(1)
(2)
(3)12
（1）解：把、，代入，得：，
解得：，
∴、，
∴，
∴；
（2）由圖象可知：等式的解集為；
（3）由（1）知：、，
∴，
設直線的解析式為：，則：，
解得：，
∴，
∴當時，，
∴，
∴．
22．(1)
(2)①②見解析
(3)或
（1）解：根據(jù)菱形的性質(zhì)，得，，
根據(jù)勾股定理得，
變形得，
整理得．
故答案為：．
（2）①解：根據(jù)矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案為：．
②如圖4，過點作于點，過點作交的延長線于點，
易證，
，，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
由，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴
．
故答案為：．
（3）解：根據(jù)題意，中，，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
根據(jù)前面的結(jié)論得，
∴，
∴，
∴（舍去），
∴，
∵點B繞點O旋轉(zhuǎn)，點B的對應點為，
∴，
過點D作于點H，
當順時針旋轉(zhuǎn)時，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∴；
當順時針旋轉(zhuǎn)時，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∴；
綜上所述，的長為或．

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