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湖南省永州市藍山縣2024—2025學年八年級下學期6月期末數學試題
一、單選題
1．下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各組數是三角形的三邊，能組成直角三角形的一組數是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D．，，
3．將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（ ）
A．(2，3) B．（2，－１） C．（4，1） D．（0，1）
4．直線一定經過點（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，在中，如果，那么等于（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，為等腰三角形，如果把它沿底邊翻折后，得到，那么四邊形為（ ）
A．一般平行四邊形 B．正方形 C．矩形 D．菱形
7．一次函數的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列說法正確的是（ ）
A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形
C．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形
9．某中學閱覽室在裝修過程中，準備用邊長相等的正方形、正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個頂點的周圍正方形、正三角形地磚的塊數分別是( )
A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、3
10．如圖，以的斜邊為一邊在的同側作正方形，對角線交于點．如果，則的長為（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空題
11．若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數是 ．
12．某班在大課間活動中抽查了20名學生每分鐘跳繩次數，得到如下數據（單位：次）：65，74，83，87，88，89，91，93，100，102，108，111，117，121，130，133，146，158，177，188．則跳繩次數在這一組的頻率是 ．
13．如圖，A、B兩點位于一個池塘的兩端，冬冬想用繩子測量A、B兩點間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個辦法：先在地上取一個可以直接到達A、B的點C，找到AC，BC的中點D、E，并且測得DE的長為15m，則A、B兩點間的距離為
14．如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，則 ．
15．如圖，在中，的面積為4，則的面積為 ．
16．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點D到AB的距離DE是 ．
17．如圖，在中，，，，在斜邊上有一點，且，則 ．
18．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，當時，則不等式的解集為 ．
三、解答題
19．已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．
（1）若∠A=40°，求∠DCB的度數；
（2）若AB=10，CD=6，求BD的長．
20．如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點，
(1)求、兩點的坐標；
(2)求的面積．
21．如圖，在菱形中，對角線、相交于點，為邊的中點，．
(1)求的度數；
(2)如果，求菱形的面積．
22．某校八（1）班同學．為了解2025年5月某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區部分家庭，并將調查數據進行如下整理，
月均用水量 頻數（戶） 頻率
6
16
10
4
2
請解答以下問題：
(1)把上面的頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；
(2)求該小區用水量不超過的家庭占被調查家庭總數的百分比；
(3)若該小區有1000戶家庭，根據調查數據估計，該小區月均用水量超過的家庭大約有多少戶？
23．一輛旅游車從大理返回昆明，旅游車距昆明的路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系如圖所示，試回答下列問題：
（1）求此函數的表達式（不必求出自變量的取值范圍）；
（2）若旅游車8：00從大理出發，11：30在某加油站加油，問此時旅游車距昆明還有多少千米（途中停車時間不計）？
24．如圖，為矩形的對角線，將邊沿折疊，使點落在上的點處，將邊沿折疊，使點落在上的點處．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)若，，求四邊形的面積．
25．如圖，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，四邊形是菱形，點的坐標為，點在軸的正半軸上，直線交軸于點，邊交軸于點，連接
（1）菱形的邊長是________；
（2）求直線的解析式；
（3）動點從點出發，沿折線以2個單位長度/秒的速度向終點勻速運動，設的面積為，點的運動時間為秒，求與之間的函數關系式．

26．如圖，已知直線，在直線上有一定點和一動點，直線外有一定點，且，．
(1)如圖1，當時，求此時的長度．
(2)如圖2，當時，求此時的長度．
(3)如圖3，當取最小值時，求此時的長度．
參考答案
1．C
解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；
B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；
C．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；
D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．
故選C．
2．B
解析：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項錯誤；
B、42+32=572，故是直角三角形，故此選項正確；
C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此選項錯誤；
D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此選項錯誤．
故選B．
3．D
【詳解】根據坐標的平移變化的規律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標，下減上加．因此，將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（0，1）．故選D．
4．D
解：A、將代入，故本選項錯誤，不符合題意；
B、將代入，故本選項錯誤，不符合題意；
C、將代入，故本選項錯誤，不符合題意；
D、將代入，故本選項正確，符合題意，
故選：D．
5．A
解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴．
故選A．
6．D
解：∵△ABC為等腰三角形，
∴AB=AC，
根據折疊可得BD=AB，AC=DC，
∴AB=BD=DC=AC，
∴四邊形ABDC是菱形，
故選D．
7．B
解：∵，時，
∴函數圖象經過二、三、四象限，故B正確．
故選：B．
8．A
解：A． 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項正確，符合題意；
B． 對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如：等腰梯形的對角線也相等，但并非矩形，故該選項錯誤，不符合題意；
C． 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正方形還需對角線相等，故該選項錯誤，不符合題意；
D． 對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，需補充“互相平分”才能判定為菱形，故該選項錯誤，不符合題意．
故選A．
9．D
正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，
∵3×60°+2×90°=360°，
∴正方形、正三角形地磚的塊數可以分別是2，3．
故選D．
10．B
解：如圖：過點O作交于點D，
∵在正方形中，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
又∵，且，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故選B．
11．9
解：360÷40=9，即這個多邊形的邊數是9．
故答案為：9．
12．/
解：由題意得，這組數據中跳繩次數在共5個，
∴跳繩次數在這一組的頻率是，
故答案為：．
13．30m
解：∵D、E分別是AC、BC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
根據三角形的中位線定理，得：AB=2DE=30m．
故答案為：30m．
14．/30度
解：∵四邊形是正方形，是等邊三角形，
∴，，，，
∴與為等腰三角形，且，
∴，
∴．
故答案為： ．
15．16
解：過點A作交于點E，如圖，
∵，，
在中，，
∴，
∴，
在中，且，
∴，
∴在和中，
由，
∴≌，
∴，
則的面積為．
故答案為：16 ．
16．3cm
【詳解】如圖，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，
∴DE=CD，
∵CD=3cm，
∴DE=3cm．
故答案為3cm．
17．或．
解：在中，
．
，
．
當點在中點處時，如圖所示，
，且點為中點，
．
當點不在中點處時，過點作的垂線，垂足為，如圖所示，
，
．
在中，
．
在中，
．
．
綜上所述：的長為或．
故答案為：或．
18．
解：由圖象可得，不等式的解集為．
故答案為：．
19．（1）20°；（2）2
解析：
（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=70°．
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠DCB=20°；
（2）在Rt△ACD中，∵AC=AB=10，CD=6，
∴，
∴BD=AB-AD=2．
考點：1.勾股定理；2.等腰三角形的性質.
20．(1)，；
(2)．
（1）解：當時，，
∴點，
當時，，
解得：，
∴點；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
21．(1)
(2)
（1）解：在菱形中，，
∵為邊的中點，，
∴為的垂直平分線，
∴，
∴，
∴為等邊三角形，
∴．
（2）解：在菱形中，
且，
由（1）知，為等邊三角形，，
又∵，
∴，
∴在直角中，，
即，
可得，解得，
∴，
∴菱形的面積為．
22．(1)，圖見解析；
(2)該小區用水量不超過的家庭占被調查家庭總數的百分比為；
(3)該小區月均用水量超過的家庭大約有戶．
（1）解：由題意可得，本次調查的總戶數為：（戶），
月均用水量在的戶數為：（戶），
月均用水量在所占的頻率為：，
故答案為：；
補全條形統計圖如下：
（2）解：由題意可得，該小區用水量不超過的家庭占被調查家庭總數的百分比為：
；
（3）解：該小區月均用水量超過的家庭大約有：
（戶）．
23．（1）；（2）80.
解：（1）圖像經過 ， ，設函數解析式為：，
故 ，
解得： ，
故一次函數解析式為：，
故答案為
（2）8：00至11：30，即走了3.5小時，此時旅游車距昆明的距離為：
-80×3.5+360=-280+360=80千米，
故答案為80.
24．(1)見解析；
(2)．
（1）證明：四邊形是矩形，
，，
，
根據折疊的性質可知，，
，
，
四邊形是平行四邊形；
（2）解：，，
，
設，則，
，，
，
在中，，
，
解得：，
，
，
四邊形的面積為．
25．（1）5；（2）y=-；（3）S=t-．
（1）Rt△AOH中，
AO==5，所以菱形邊長為5；
（2）∵四邊形ABCO是菱形，
∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．
設直線AC的解析式y=kx+b，函數圖象過點A、C，得 ，解得
，
直線AC的解析式y=-；
（3）設M到直線BC的距離為h，
當x=0時，y=，即M（0，），HM=HO-OM=4-=，
由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB OH=AB HM+BC h，
×5×4=×5×+×5h，解得h=，
①當0≤t＜時，BP=BA-AP=5-2t，HM=OH-OM=，
s=BP HM=×（5-2t）=-t+ ，
②當2.5＜t≤5時，BP=2t-5，h=
S=BP h=×（2t-5）=t-．
26．(1)4
(2)或
(3)
（1）解：如圖1，過作于，則，
在中， ，，
，
在中， ，
，
，
，
；
（2）如圖2，過作于，則，
在中，，
，，
設，則，
當點C在D的左側時，當點C在D的右側時，
在中，，
當點C在D的左側時，，，
當點C在D的右側時，，，
或；
（3）作點關于的對稱點，連結，則，
過作于，則，
，
，
，
在中，，
，
點是上的動點，
，
當，，共線，即時，最小，
連結，由對稱性，，
，
在中，，，
，
在中，，
，

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