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2.1二元一次方程
浙江教育出版社 七年級下冊
憶
探
練
結
3.找出下面式子中的一元一次方程：
1.什么是方程？
2.什么是一元一次方程？
含有未知數的等式
含有一個未知數，且未知數的次數都是1次，兩邊都是整式的方程
√
√
問題1：小杰買了單價為2元的賀卡一共花了20元，問他買了多少張這樣的賀卡？（列出方程即可）
解：設：他買了x張這樣的賀卡，則
∴2x=20
只有一個未知數x，x的次數為一次
一元一次方程
∵“總價=單價×數量”
憶
探
練
結
問題2：小杰買了單價為2元和1.2元的賀卡若干張，花了10.8元.問這兩種賀卡各買了多少張？
∴10.8=第一種單價×數量+第二種單價×數量
∵總價=第一種賀卡總價+第二種賀卡總價
∴10.8=2×數量 + 1.2×數量
解：
未知數
那如何列出有兩個未知數的式子呢？
未知數
10.8=2x+1.2y
2個未知數，x和y，次數都為一次
x
y
憶
探
練
結
問題3：小紅到郵局寄掛號信，需要郵資3元3角.小紅有面額為6角和8角的郵票若干張，問各自需要多少張這兩種面額的郵票？如果設需要面額為6角的郵票x張，面額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？
2個未知數
∴3.3=0.6×6角張數+0.8×8角張數
∵總價=面額為6角的總價+面額為8角的總價
∴3.3=0.6x+0.8y
2個未知數，x和y，次數都為一次
解：
憶
探
練
結
憶
探
練
結
問題4：在高速路上，一輛轎車行駛2小時的路程比一輛卡車行駛3小時的路程還多29千米.如果設轎車的速度為a千米/小時，卡車的速度為b千米/小時，你能列出怎樣的方程？
∵已經設轎車速度為a，卡車速度為b
轎車2小時的路程=卡車3小時的路程+29
2個未知數，a和b，次數都為一次
2×轎車速度=3×卡車速度+29
∴可得方程：2a=3b+29
解：
憶
探
練
結
觀察2a=3b+29、3.3=0.6x+0.8y、10.8=2x+1.2y，想一想它們有什么共同點？
共同點：
整式方程；
未知數的個數為2個；
含有未知數項的次數個數為1；
憶
探
練
結
含有1個未知數
未知數次數為1
整式方程
一元一次方程
二元一次方程
類比
含有2個未知數
未知數的項次數為1
整式方程
定義：
含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是1的整式方程，叫做二元一次方程
(2) x2+y=0
(3)
(1) 3x+１=x2
不是
(4)
憶
探
練
結
1、判斷下列式子是否為二元一次方程？
(5) xy+y=2
(6) - 2x=0
3
y
x的次數不為1，只有一元
x的次數為2
不為等式
注意：判斷是否為二元一次方程：
①方程：式子為一個方程，即是等式有等號；
②二元：未知數的個數為兩個；
③一次：未知數的項的次數為一次.
y的次數不為1
含有未知數項的次數為2
不是
是
不是
不是
不是
憶
探
練
結
【做一做】根據題意列出方程:
(1)買5kg蘋果和3kg梨共需23.6元，分別求蘋果和梨的單價. 設蘋果的單價為每千克x元，梨的單價為每千克y元.
(2)七年級一班男生人數的2倍比女生人數的 多7人，求男生、女生的人數.設男生人數為x，女生人數為y.
5x+3y=23.6
憶
探
練
結
判斷下列x的值是不是一元一次方程2x+1=7-x的解：
（1）x=-2
（2）x=2
√
思考：什么是一元一次方程的解？
能使一元一次方程兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解
類似的，你能否給出二元一次方程的解的定義？
能使二元一次方程兩邊相等的 未知數的值叫做二元一次方程的解
一對
憶
探
練
結
把下面各對數代入二元一次方程3x+4y=19，哪些能使左右兩邊相等
（1）x=1， y=4
（1）解：把x=1，y=4代入原方程
左邊=3×1+4×4=19，右邊=19∴左邊=右邊
所以x=1，y=4是方程3x+4y=19的解， 記作
x=1
y=4
（2）x=5，y=1
（3）x=7，y=-3
（2）解：把x=5，y=1代入原方程
左邊=3×5+4×1=19，右邊=19∴左邊=右邊
所以x=5，y=1是方程3x+4y=19的解， 記作
x=5
y=1
（3）解：把x=7，y=-3代入原方程
左邊=3×7+4×(-3)=9，右邊=19∴左邊右邊
所以x=7，y=-3不是方程3x+4y=19的解
二元一次方程有多個解
憶
探
練
結
類似的，你能否給出二元一次方程的解的定義？
能使二元一次方程兩邊相等的 未知數的值叫做二元一次方程的解
一對
能使二元一次方程兩邊相等的一對未知數的值叫做二元一次方程的一個解
思考：一元一次方程的解和二元一次方程的解有什么區別？
一對未知數的值
一個未知數的值
多個解
一個解
二元一次方程的解
一元一次方程的解
【例1】已知方程3x+2y=10.
(1)用關于x的代數式表示y.
(2)求當x=-2，0，3時對應的y的值，并寫出方程3x+2y=10的三個解.
憶
探
練
結
【思考】：此時二元一次方程的解有多少個？
無數個
【變式1】求方程3x+2y=10的非負整數解
【思考】：此時二元一次方程的解有多少個？
【變式2】求方程3x+2y=10的正整數解
2個
【思考】：此時二元一次方程的解有多少個？
1個
（2）在二元一次方程中，只要給定其中一個未知數的值，就可以相應地求出另一個未知數的值.
（1）二元一次方程的解都是成對的兩個數值，一般要用大括號聯立表示
如：的一個解為
（3）二元一次方程有無數個解，但如果對未知數的取值附加某些限制條件，那么也可能只有有限個解.如：的非負整數解為
注意
憶
探
練
結
憶
探
練
結
練習1.下列各組數中，是二元一次方程5x－y＝2的一個解的是(　　)
B
A. B. C. D.
練習2.已知方程3x－y＝5，
(1)用含x的代數式表示y
(2)用含y的代數式表示x
憶
探
練
結
練習3.已知方程2x+3y=5的一個解，求a的值.
a=3
練習4.當y＝－3時，二元一次方程3x＋5y＝－3和關于x，y的方程
3y－2ax＝a＋2有相同的解，求a的值．
a=
憶
探
練
結
憶
練
結
憶
練
結
憶
練
結
探

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