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課題
22.3實際問題與二次函數(shù)
回顧與思考
導(dǎo)入
在日常生活中存在著許許多多與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實際問題，過山車的這一部分是否像一個開口向下的二次函數(shù)圖象呢？利用二次函數(shù)的特征是否可以求出該過山車的最高點呢？
商品買賣過程中，作為商家追求利潤最大化是永恒的追求，如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使利潤最大？是否可以轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)模型來求最大利潤呢？
在代數(shù)證明的探究活動中，學(xué)生需要自主標(biāo)準(zhǔn)化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。統(tǒng)計推斷與統(tǒng)計推斷之間存在密切聯(lián)系，都需要離散化的技能。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。概率思想在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如辨別等場景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x +x =-b/a，x x =c/a。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。
利用二次函數(shù)解決實際問題，首先要建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的等量關(guān)系，求出函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去解決問題.
2. 用二次函數(shù)解實際問題的一般步驟
（1）審；（2）找；（3）列；（4）解；（5）檢.
1. 用二次函數(shù)解實際問題的常用方法
知識點一: 最大利潤問題
利潤＝售價－成本
總利潤＝每件商品的利潤×銷量
利潤率＝ ×100%
常見銷售問題中的數(shù)量關(guān)系：
3. 求解最大利潤問題時，要熟練掌握利潤問題中相關(guān)數(shù)量的意義以及常用的數(shù)量關(guān)系. 審清題意，根據(jù)具體問題，建立函數(shù)關(guān)系式，解決實際問題.
例1（1）
【例1】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件. 根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件，設(shè)銷售單價增加x元，每天售出y件.
（1）請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
根據(jù)這兩句話可以列函數(shù)關(guān)系式；
在代數(shù)證明的探究活動中，學(xué)生需要自主標(biāo)準(zhǔn)化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。統(tǒng)計推斷與統(tǒng)計推斷之間存在密切聯(lián)系，都需要離散化的技能。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。概率思想在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如辨別等場景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x +x =-b/a，x x =c/a。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。
【例1】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件. 根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件，設(shè)銷售單價增加x元，每天售出y件.
（1）請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
根據(jù)這兩句話可以列函數(shù)關(guān)系式；
解：（1）根據(jù)題意得，y＝－x＋50（0＜x≤20）；
例1（2）
【例1】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件. 根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件，設(shè)銷售單價增加x元，每天售出y件.
（2）當(dāng)x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？
根據(jù)題中這幾句話可以得出結(jié)果；
【例1】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件. 根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件，設(shè)銷售單價增加x元，每天售出y件.
（2）當(dāng)x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？
解：（2）根據(jù)題意得，（40＋x）（－x＋50）＝2250，
解得：x1＝50，x2＝10，
∵每件利潤不能超過60元，
∴x＝10，
答：當(dāng)x為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元.
實際問題中，各個量除了滿足一定的數(shù)量關(guān)系外，還需要考慮各個量的實際意義和已知條件的限制
在代數(shù)證明的探究活動中，學(xué)生需要自主標(biāo)準(zhǔn)化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。統(tǒng)計推斷與統(tǒng)計推斷之間存在密切聯(lián)系，都需要離散化的技能。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。概率思想在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如辨別等場景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x +x =-b/a，x x =c/a。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。
【例1】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件. 根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件，設(shè)銷售單價增加x元，每天售出y件.
（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利W元，當(dāng)x為多少時W最大，最大值是多少？
總利潤＝每件商品的利潤×銷量
例1（3）
【例1】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件. 根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件，設(shè)銷售單價增加x元，每天售出y件.
（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利W元，當(dāng)x為多少時W最大，最大值是多少？
解：（3）根據(jù)題意得，W＝（40＋x）（－x＋50）
＝－x2＋30x＋2000＝－（x－30）2＋2450，
∵a＝－＜0，∴當(dāng)x＜30時，W隨x的增大而增大，
∵40＋x≤60，x≤20，∴當(dāng)x＝20時，W最大＝2400，
答：當(dāng)x為20時W最大，最大值是2400元．
注意：
1. 用二次函數(shù)解實際問題時，審題是關(guān)鍵，檢驗容易被忽略，求得的結(jié)果除了要滿足題中的數(shù)量關(guān)系，還要符合實際問題的意義.
2. 在實際問題中求最值時，解題思路是:列二次函數(shù)解析式，
①用配方法把函數(shù)解析式化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式求函數(shù)的最值；
②針對函數(shù)解析式用頂點坐標(biāo)公式求函數(shù)的最值.
在代數(shù)證明的探究活動中，學(xué)生需要自主標(biāo)準(zhǔn)化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。統(tǒng)計推斷與統(tǒng)計推斷之間存在密切聯(lián)系，都需要離散化的技能。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。概率思想在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如辨別等場景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x +x =-b/a，x x =c/a。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。
【鞏固】
1. 某青年公寓有100張床位，每張床位的日租價為10元時，公寓的床位可全部出租. 若每張床位的日租價提高1元，則租出的床位就會減少5張，按此種情況，要想獲得最大收益，則每張床位的日租價需提高_(dá)_________元.
鞏固1
5
【鞏固】
2. 某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
售價x（元/千克） 50 60 70
銷售量y（千克） 100 80 60
（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；
【鞏固】
2. 某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
售價x（元/千克） 50 60 70
銷售量y（千克） 100 80 60
（2）該商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)解析式
（利潤＝收入－成本）；
（2）由題意可得，W＝（x－40）（－2x＋200）＝－2x2＋280x－8000，
即W與x之間的函數(shù)解析式是W＝－2x2＋280x－8000．
在代數(shù)證明的探究活動中，學(xué)生需要自主標(biāo)準(zhǔn)化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。統(tǒng)計推斷與統(tǒng)計推斷之間存在密切聯(lián)系，都需要離散化的技能。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。概率思想在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如辨別等場景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x +x =-b/a，x x =c/a。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。
【鞏固】
2. 某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
售價x（元/千克） 50 60 70
銷售量y（千克） 100 80 60
（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，
并指出售價為多少時獲得最大利潤，最大利潤是多少？
（3）∵W＝－2x2＋280x－8000＝－2（x－70）2＋1800，（40≤x≤80），
∴當(dāng)40≤x≤70時，W隨x的增大而增大，當(dāng)70＜x≤80時，W隨x的增大而減小．
當(dāng)x＝70時，W取得最大值，此時W=1800．
答：當(dāng)40≤x≤70時，W隨x的增大而增大，當(dāng)70＜x≤80時，W隨x的增大而減小．
售價為70元/千克時，最大利潤是1800元．
在日常生活中，經(jīng)常遇到求某種圖形的最大面積問題，這類問題可以利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決，也就是把最大面積問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最大值問題．求圖形的面積時常會涉及線段與線段之間的關(guān)系，通常是根據(jù)圖形中線段的關(guān)系，找到相應(yīng)線段與面積之間的函數(shù)關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，就可以用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)來解決．
知識點二: 圖形的面積最值問題
【例2】用長為6米的鋁合金條制成如圖所示的窗框，若窗框的高為x米，窗戶的透光面積為S平方米. （鋁合金條的寬度不計）
（1）S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，自變量x的取值范圍
為 ；
（2）如何安排窗框的高和長，才能使窗戶的透光面積最大？
最大面積是多少？
例2
在代數(shù)證明的探究活動中，學(xué)生需要自主標(biāo)準(zhǔn)化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。統(tǒng)計推斷與統(tǒng)計推斷之間存在密切聯(lián)系，都需要離散化的技能。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。概率思想在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如辨別等場景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x +x =-b/a，x x =c/a。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。
【例2】用長為6米的鋁合金條制成如圖所示的窗框，若窗框的高為x米，窗戶的透光面積為S平方米. （鋁合金條的寬度不計）
（1）S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，自變量x的取值范圍
為 ；
（2）如何安排窗框的高和長，才能使窗戶的透光面積最大？
最大面積是多少？
【解析】（1）根據(jù)題意與圖形，
長方形的面積＝長×寬；
S＝（6－3x）x＝－x2＋3x，
∵x＞0，6－3x＞0， ∴0＜x＜2．
【例2】用長為6米的鋁合金條制成如圖所示的窗框，若窗框的高為x米，窗戶的透光面積為S平方米. （鋁合金條的寬度不計）
（1）S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，自變量x的取值范圍
為 ；
（2）如何安排窗框的高和長，才能使窗戶的透光面積最大？
最大面積是多少？
【解析】（2）通過S與x的函數(shù)關(guān)系式，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
S＝－x2＋3x
0＜x＜2
在代數(shù)證明的探究活動中，學(xué)生需要自主標(biāo)準(zhǔn)化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。統(tǒng)計推斷與統(tǒng)計推斷之間存在密切聯(lián)系，都需要離散化的技能。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。概率思想在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如辨別等場景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x +x =-b/a，x x =c/a。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。
【例2】用長為6米的鋁合金條制成如圖所示的窗框，若窗框的高為x米，窗戶的透光面積為S平方米. （鋁合金條的寬度不計）
（1）S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，自變量x的取值范圍
為 ；
（2）如何安排窗框的高和長，才能使窗戶的透光面積最大？
最大面積是多少？
0＜x＜2
解：（2）S＝－x2＋3x＝－（x－1）2＋
∵－＜0，∴當(dāng)x＝1時，S有最大值 ，
即窗框的高為1米，寬為1.5米，才能使窗戶的透光
面積最大，最大面積是1.5平方米．
S＝－x2＋3x
【鞏固】
1. 一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開. 已知籬笆總長為900 m（籬笆的厚度忽略不計），當(dāng)AB＝_________m 時，矩形土地ABCD的面積最大.
鞏固1
150
在代數(shù)證明的探究活動中，學(xué)生需要自主標(biāo)準(zhǔn)化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。統(tǒng)計推斷與統(tǒng)計推斷之間存在密切聯(lián)系，都需要離散化的技能。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。概率思想在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如辨別等場景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x +x =-b/a，x x =c/a。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。
【鞏固】
2. 如圖，在一面靠墻的空地上用長24 m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的一邊AB的長為x m，面積為S m2.
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x取何值時，圍成的花圃面積最大，最大面積是多少？
鞏固2
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，將拋物線形的圖形放在坐標(biāo)系中；
（2）設(shè)出函數(shù)解析式，結(jié)合圖形和已知條件，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（3）利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解實際問題．
利用二次函數(shù)解決拋物線形建筑物問題的一般步驟：
知識點三: 拋物線形建筑物問題
在代數(shù)證明的探究活動中，學(xué)生需要自主標(biāo)準(zhǔn)化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。統(tǒng)計推斷與統(tǒng)計推斷之間存在密切聯(lián)系，都需要離散化的技能。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。概率思想在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如辨別等場景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x +x =-b/a，x x =c/a。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。
【例3】如圖所示，某河面上面有一座拋物線形拱橋，橋下水面在正常水位AB時，寬為20 m，若水位上升3 m，水面就會達(dá)到警戒線CD，這時水面寬度為10 m.
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線的解析式；
【解析】以拋物線的頂點為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，先求出拋物線的解析式，然后結(jié)合拋物線的解析式求解即可．
例3
解：（1）以拋物線的頂點為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
設(shè)所求拋物線的解析式為：y＝ax2（a≠0），
由CD＝10 m，可設(shè)D（5，b），
由AB＝20 m，水位上升3 m就達(dá)到警戒線CD，
則B（10，b－3），
把D、B的坐標(biāo)分別代入y＝ax2得：
，解得 ，
∴拋物線的解析式為：y＝－x2．
在代數(shù)證明的探究活動中，學(xué)生需要自主標(biāo)準(zhǔn)化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。統(tǒng)計推斷與統(tǒng)計推斷之間存在密切聯(lián)系，都需要離散化的技能。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。概率思想在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如辨別等場景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x +x =-b/a，x x =c/a。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。
【例3】如圖所示，某河面上面有一座拋物線形拱橋，橋下水面在正常水位AB時，寬為20 m，若水位上升3 m，水面就會達(dá)到警戒線CD，這時水面寬度為10 m.
（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2 m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時就能到達(dá)拱橋的拱頂？
解：（2）由（1）知CD距拱頂?shù)木嚯x為1 m，
水位以每小時0.2 m的速度上升，從警戒
線開始，到達(dá)拱頂?shù)臅r間為1÷0.2＝5（h）．
所以從警戒線CD開始，再持續(xù)5小時到達(dá)拱橋頂．
注意：
同一個問題中，建立平面直角坐標(biāo)系的方法有多種，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系能簡化函數(shù)解析式，通常應(yīng)使已知點在坐標(biāo)軸上．
在代數(shù)證明的探究活動中，學(xué)生需要自主標(biāo)準(zhǔn)化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。統(tǒng)計推斷與統(tǒng)計推斷之間存在密切聯(lián)系，都需要離散化的技能。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。概率思想在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如辨別等場景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x +x =-b/a，x x =c/a。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。
【鞏固】
1. 小明的父親在相距2 m的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距離地面都是2.5 m，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1 m的小明距較近的那棵樹0.5 m時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距離地面_________m.
鞏固1
0.5
【鞏固】
2. 某菜農(nóng)搭建一個橫截面為拋物線的大棚，有關(guān)尺寸如圖所示，若菜農(nóng)身高為1.6 m，則他在不彎腰的情況下在大棚內(nèi)橫向活動的最大范圍是___________m.
鞏固2
在代數(shù)證明的探究活動中，學(xué)生需要自主標(biāo)準(zhǔn)化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。統(tǒng)計推斷與統(tǒng)計推斷之間存在密切聯(lián)系，都需要離散化的技能。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。概率思想在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如辨別等場景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x +x =-b/a，x x =c/a。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。
【鞏固】
3. 如圖是甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽時的一個瞬間，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在O點正上方1 m的P處發(fā)出一球，已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5 m，球網(wǎng)的高度為1.55 m. 羽毛球沿水平方向運動4 m時，達(dá)到羽毛球距離地面最大高度m. 設(shè)羽毛球飛行的高度為y m，飛行的水平距離為x m.
（1）求羽毛球經(jīng)過的路線對應(yīng)的函數(shù)解析式.
鞏固3
解：（1）依題意，函數(shù)的頂點為（4， ），
故設(shè)函數(shù)的解析式為：y＝a（x－4）2＋ ，
∵點（0，1）在拋物線上
∴代入得1＝a（0－4）2＋ ，解得a＝－
則羽毛球經(jīng)過的路線對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y＝－ （x－4）2＋ ．
【鞏固】
3. 如圖是甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽時的一個瞬間，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在O點正上方1 m的P處發(fā)出一球，已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5 m，球網(wǎng)的高度為1.55 m. 羽毛球沿水平方向運動4 m時，達(dá)到羽毛球距離地面最大高度m. 設(shè)羽毛球飛行的高度為y m，飛行的水平距離為x m.
（2）通過計算，判斷此球能否過網(wǎng).
在代數(shù)證明的探究活動中，學(xué)生需要自主標(biāo)準(zhǔn)化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。統(tǒng)計推斷與統(tǒng)計推斷之間存在密切聯(lián)系，都需要離散化的技能。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。概率思想在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如辨別等場景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x +x =-b/a，x x =c/a。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。
【例4】如圖，已知一次函數(shù)y1＝－x＋m與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx－3的圖象交于A（－1，0），B（2，n）兩點，且二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，P為拋物線頂點，求△ABP的面積.
已知
y1＝－x＋m
A（－1，0）
B（2，n）
y2＝ax2＋bx－3
y1＝－x－1
B（2，－3）
y2＝x2－2x－3
求解
S△ABP
S△ABP＝S△ADP＋S△BDP
求二次函數(shù)
與一次函數(shù)
解析式
A（－1，0）
求出P、D點的坐標(biāo)
B（2，n）
y2＝ax2＋bx－3
例知識點四: 二次函數(shù)的綜合問題4
解：把點A（－1，0）代入y1＝－x＋m，
得1＋m＝0，解得m＝－1，
∴一次函數(shù)的解析式為y1＝－x－1，
∵點B（2，n）在一次函數(shù)y1＝－x－1的圖象上，
∴n＝－2－1＝－3，
∴點B的坐標(biāo)為（2，－3），
∵二次函數(shù)y2＝ax2＋bx－3的圖象經(jīng)過
A（－1，0），B（2，－3），
∴ ，解得 ，
∴二次函數(shù)的解析式為y2＝x2－2x－3.
∵y2＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，
∴頂點P的坐標(biāo)為（1，－4）.
作拋物線的對稱軸，
設(shè)拋物線的對稱軸與AB交于點D，
當(dāng)x＝1時，y1＝－1－1＝－2，
∴D（1，－2），∴DP＝2.
∴S△ABP＝S△ADP＋S△BDP
＝DP（xB－xA）
＝×2×3
＝3．
在代數(shù)證明的探究活動中，學(xué)生需要自主標(biāo)準(zhǔn)化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。統(tǒng)計推斷與統(tǒng)計推斷之間存在密切聯(lián)系，都需要離散化的技能。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。概率思想在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如辨別等場景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x +x =-b/a，x x =c/a。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。
【鞏固】
1. 如圖，拋物線y＝x2－3x＋與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線BC相交于點E.
（1）求直線BC的解析式；
鞏固1
解：（1）對于拋物線y＝x2－3x＋ ，
令y＝0，得x2－3x＋ ＝0，
解得x1＝ ， x2＝ ，
∴A（ ，0），B（ ，0），
令x＝0，得y＝ ，
∴C（0， ）．
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，
【鞏固】
1. 如圖，拋物線y＝x2－3x＋與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線BC相交于點E.
（2）當(dāng)線段DE的長度最大時，求點D的坐標(biāo).
鞏固1
（2）設(shè)D坐標(biāo)為（m，m2－3m＋ ），
∴點E坐標(biāo)為（m，－ m＋ ），
設(shè)DE的長為d，
∵D是直線BC下方的一點，
在代數(shù)證明的探究活動中，學(xué)生需要自主標(biāo)準(zhǔn)化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。統(tǒng)計推斷與統(tǒng)計推斷之間存在密切聯(lián)系，都需要離散化的技能。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。概率思想在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如辨別等場景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x +x =-b/a，x x =c/a。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。
【鞏固】
2. 如圖，已知拋物線y＝－x2＋mx＋3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（3，0）.
（1）求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo)；
鞏固2
解:（1）把點B (3，0)的坐標(biāo)代入y＝－x2＋mx＋3
得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2.
∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4.
∴頂點坐標(biāo)為(1，4).
【鞏固】
2. 如圖，已知拋物線y＝－x2＋mx＋3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（3，0）.
（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當(dāng)PA＋PC的值最小時，求點P的坐標(biāo).
鞏固2
在代數(shù)證明的探究活動中，學(xué)生需要自主標(biāo)準(zhǔn)化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。統(tǒng)計推斷與統(tǒng)計推斷之間存在密切聯(lián)系，都需要離散化的技能。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。概率思想在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如辨別等場景。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x +x =-b/a，x x =c/a。概率計算與概率計算之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。
課堂總結(jié)
1. 用二次函數(shù)解實際問題的常用方法
實際問題
二次函數(shù)
建立平面直角坐標(biāo)系
確定點坐標(biāo)
求出解析式
利用圖像和性質(zhì)解決問題
2. 用二次函數(shù)解實際問題的一般步驟
審
找
列
解
檢
課堂總結(jié)
3. 二次函數(shù)解實際問題的常見類型
（1）求解最大利潤問題時，常見銷售問題中的數(shù)量關(guān)系：
（2）求幾何圖形的面積常用的方法：
①利用幾何圖形的面積公式求幾何圖形的面積；
②利用幾何圖形的面積和或差求幾何圖形的面積；
（3）拋物線形建筑物問題
利潤＝售價－成本
總利潤＝每件商品的利潤×銷量
利潤率＝ ×100%
課堂總結(jié)

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