資源簡介

(共17張PPT)
2.1 認識實數（1）
第二章 實數
1.認識實數，了解存在既不是整數也不是分數的數。
2.借助計算器估計無理數的近似值．
學習目標
小紅是剛升入八年級的新生，一個周末的上午，當工程師的爸爸給小紅出了一道數學題：一個邊長為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個一樣的直角三角形.請計算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長又是多少厘米呢？見過這個數嗎？你能幫小紅解決這個問題嗎？
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導入新課
情境引入
活動：把兩個邊長為1的小正方形通過剪一剪、拼一拼，設法得到一個大正方形。
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講授新課
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還有好多方法哦！課余時間再動手試一試，比比誰找的多！
（1）設大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？
（2）a可能是整數嗎？說說你的理由。
因為S大正方形=2，所以a2=2.
從“數”的角度：
因為 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12所以 1< a< 2，a不是整數
取出一個三角形
從“形”的角度：
根據三角形的三邊關系：
所以0B
A
C
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① a是分母為2的分數嗎？
② a是分母為3的分數嗎？
③ a是分母為4的分數嗎？
④ a是分母為多少的分數？
【歸納】a既不是整數，也不是分數，所以a不是有理數.
（3）a可能是分數嗎？說說你的理由，并與同伴進行交流。
嘗試·思考
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（1）如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？
（2）設該正方形的邊長為b,b滿足什么條件？
（3）b是有理數嗎？
b不是有理數
（1）如圖，三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？
（2）邊長a的整數部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……借助計算器進行探索。
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a
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面積為2
面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢？
思考·交流
（3）小明將他的探索過程整理如下：
邊長a 面積S
11.41.411.4141.414 211.961.988 11.999 3961.999 961 64還可以繼續算下去嗎？？a可能是有限小數嗎？
a =1.414 213 56…，它是一個無限不循環小數
（4）面積為5的正方形的邊長b的值是多少？b可能是有限小數嗎？與同伴進行交流。
b=2.236067978…，它也是一個無限不循環小數
事實上，a =1.414 213 56…，b=2.236067978…，它們都不是有理數，都是無限不循環小數。
1、有理數的小數描述：
2、有理數的常見形式：
1、整數.
2、分數.
3、有限小數.
有限小數和無限循環小數是有理數.
4、無限循環小數.
歸納小結
1.以下各正方形的邊長是無理數的是（ ）
A.面積為25的正方形；
B.面積為 的正方形；
C.面積為8的正方形；
D.面積為1.44的正方形.
C
當堂檢測
2.（1）設面積為10的正方形的邊長為x，x是有理數嗎？說說你的理由.
解：x不是有理數.
理由：x既不是整數，也不是分數.
3.（1）設面積為10的正方形的邊長為x，x是有理數嗎？說說你的理由.
x= ，不是有理數.
理由：x既不是整數，也不是分數.
（2）估計x的值（結果精確到0.1），并用計算器驗證你的估計.
因為3.152=9.9225， 3.22=10.24
所以9.9225 < x2 < 10.24
所以3.15 < x < 3.2 所以x ≈ 3.2
存在既不是整數也不是分數的數。
借助計算器求無理數的近似值
課堂小結

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