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第2章 全等三角形
2.2 課時(shí)1 三角形全等的判定SAS
1.探究判定兩個(gè)三角形全等至少需要三個(gè)條件;
2.掌握“邊角邊”判定方法，會(huì)用“SAS”的判定方法證明三角形全等.
10月1日國(guó)慶節(jié)，同學(xué)們制作三角形彩旗，那么，老師應(yīng)提供多少個(gè)數(shù)據(jù)，能保證同學(xué)們制作出來(lái)的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的邊長(zhǎng)和所有的角度嗎？
如圖,若△ABC與△A'B'C'三條邊和三個(gè)角分別相等,則它們能夠完全重合,△ABC≌△A'B'C'.
想一想有兩個(gè)三角形的三對(duì)邊、三對(duì)角中,最少有幾對(duì)元素分別相等才可判定這兩個(gè)三角形全等呢
三角
三邊
兩邊一角
兩角一邊
兩邊
一角一邊
兩角
思考：如果兩個(gè)三角形有一對(duì)元素相等,這兩個(gè)三角形全等嗎
有兩對(duì)元素分別相等,這兩個(gè)三角形全等嗎
兩個(gè)三角形有一對(duì)或兩對(duì)元素分別相等情形都不能確定兩個(gè)三角形全等.
兩個(gè)三角形三邊和三角中有三對(duì)元素分別相等,這兩個(gè)三角形全等嗎
三對(duì)元素包括兩邊一角、兩角一邊、三對(duì)角、三對(duì)邊四種情形,
需要分別探究.
已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？
A
B
C
如圖,在△ABC 和△A'B'C'中,AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C',
△ABC 和△A'B'C'全等嗎
A
B
C
A
B
C
由于BC=B'C',∠B=∠B',把△ABC 移至△A'B'C'上,可使BC 與B'C'重合,
∠B 與∠B'重合.
因?yàn)锳B=A'B',所以點(diǎn)A 與點(diǎn)A'重合,于是△ABC 與△A'B'C'重合.
A
B
C
A
B
C
所以,可以判定△ABC 與△A'B'C'全等.
基本事實(shí) 兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.
簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”
“邊角邊”判定方法
在△ABC 和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△DEF（SAS）．
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
如圖,A,B 兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小亮想測(cè)量A,B兩點(diǎn)之間的距離.他設(shè)計(jì)了一個(gè)方案:先在平地上取一個(gè)能夠直接到達(dá)點(diǎn)A,B的點(diǎn)C,連接AC,在射線AC 上取一點(diǎn)D,使CD=CA;連接BC,在射線BC上取一點(diǎn)E,使CE=CB.測(cè)量DE的長(zhǎng),則DE的長(zhǎng)就是A,B 兩點(diǎn)之間的距離.他的方案是否正確 為什么
解:他的方案正確.理由如下:
在△ACB 和△DCE中,
CA=CD,
∠ACB=∠DCE,
CB=CE,
所以△ACB≌△DCE(SAS).
所以AB=DE.
如果兩個(gè)三角形的兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等,這兩個(gè)三角形全等嗎
思考
如圖,已知△ABC,以A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑向△ABC內(nèi)部作弧,交BC于點(diǎn)C1,連接AC1.
△ABC與△ABC1中,AC=AC1,AB=AB,∠B=∠B,
但這兩個(gè)三角形不全等.
所以,兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等.
注意：
判斷三角形全等時(shí)，注意兩邊與其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等．只有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，才能判定三角形全等．
1.如圖,已知AB=DE,AC=DF,添加下列一個(gè)條件后,可判定△ABC≌△DEF
的是 ( )
A.AC∥DF　 B.∠B=∠DEF C.∠BCA=∠EFD　 D.∠A=∠D
D
2.如圖,已知AB,CD交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO,則下列結(jié)論正確的有(　　)
①AD=BC;
②AD∥BC;
③∠A=∠C;
④∠B=∠D;
⑤∠A=∠B.
A.2個(gè)　 B.3個(gè)　 C.4個(gè)　 D.5個(gè)
B
3.如圖,點(diǎn)B在線段AC上,BD∥CE,AB=EC,DB=BC.求證:AD=EB.
證明：
因?yàn)锽D∥CE, 所以∠ABD=∠C.
在△ABD和△ECB中,
AB=EC,
∠ABD=∠C,
BD=BC,
所以△ABD≌△ECB(SAS),所以AD=EB.
三角形全等的判定
三角形全等的判定：
兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.(SAS)
注意：
兩邊與其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等．

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