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第2章 全等三角形
2.2 課時2 三角形全等的判定ASA、AAS
1.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”的判定方法;
2.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．
1.什么是全等三角形？
2.你已經學過的判定兩個三角形全等的方法？
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
定義法、邊角邊（SAS)
如圖,老師的三角形硬紙板不小心被撕壞了，你能恢復原來三角形的原貌嗎？
觀察圖形，思考這是唯一的嗎？
如圖,在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B',BC=B'C',∠C=∠C'.△ABC與△A'B'C'全等嗎?
A
B
C
A?
B?
C?
A?
B?
C?
A
B
C
由于BC=B'C',∠B=∠B',把△ABC移至△A'B'C'上，
因為∠C=∠C',所以邊CA與邊C'A'所在的兩條射線也重合；
邊BA與邊B'A'所在的兩條射線重合；
點A與點A'重合；
所以△ABC與△A'B'C'重合，因此△ABC與△A'B'C'全等.
基本事實 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.
(簡寫成“角邊角”或“ASA”).
定 理 兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.
(簡寫成“角角邊”或“AAS”).
如圖,在△ABC與△DCB中,∠A=∠D.再添加一個什么條件,
△ABC與△DCB全等?
解:添加條件∠ABC=∠DCB.理由如下:
在△ABC 和△DCB 中,
∠A=∠D,
∠ABC=∠DCB,
BC=CB,
所以△ABC≌△DCB(AAS).
你還能添加什么條件,使△ABC與△DCB全等?
解:添加條件∠ACB=∠DBC.理由如下:
在△ABC 和△DCB 中,
∠A=∠D,
∠ACB=∠DBC,
BC=CB,
所以△ABC≌△DCB(AAS).
方法總結：
利用全等三角形可以解決線段之間的關系，比如線段的相等關系、和差關系等，解決問題的關鍵是運用全等三角形的判定與性質進行線段之間的轉化．
1. 如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃
店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是( )
A
A. 帶①去 B. 帶②去
C. 帶③去 D. 帶①去或帶②去
2.如圖，點A，C ，D，E在同一條直線上，∠ACB=∠EDF ，AD=CE ，
若只添加一個條件，不能判定△ABC≌△EFD的是( )
?
A
A. AB=EF B. BC=DF
C. ∠B=∠F D. ∠A=∠E
?
3.已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，試說明：AC=AD.
解：在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠D = ∠C （已知）
AB=AB（公共邊）
所以△ABD≌△ABC （AAS）
所以AC=AD （全等三角形對應邊相等）
4．如圖，E，F 在線段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，
求證：DF =BE．
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
∠A =∠C，
∠D =∠B ，
AF =CE ，
證明：∵　AD∥CB ，
∴　∠A =∠C.
∵　AE =CF ，
∴　AF =CE.
在△ADF 和△CBE 中,
∴　△ADF ≌△CBE（AAS）．
∴　DF =BE．
三角形全等的判定
基本事實 ：
兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.(ASA)
定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.(AAS)

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