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第2章 全等三角形
2.2 課時4 直角三角形全等的判定
1.會用“HL”判定直角三角形全等.
2.探索直角三角形全等的判定方法.
左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的長度BC與EF相等，想測量右邊滑梯的高DE，但是沒辦法直接測量它的高度，你有什么辦法？
兩個直角三角形,除直角外,增加哪兩個條件,可以判定這兩個直角三角形全等?
以下三種情況均可:
① 兩直角邊分別相等(SAS);
② 一直角邊及其相鄰或相對的銳角分別相等(ASA或AAS);
③ 一銳角和斜邊分別相等(AAS)
如果斜邊和一直角邊分別相等,這兩個直角三角形全等嗎?
思考
6cm
8cm
動手試一試,將一張長方形硬紙片沿虛線剪開,可得到一張直角三角形紙片,其一條直角邊長為6cm,斜邊長為8cm
1.將你的直角三角形紙片與同學的進行比較,它們能重合嗎?
想一想，為什么能重合？
直角三角形全等的判定定理：
斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角角形全等.
(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)
幾何語言：
如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,AD=CB.求證:AB=CD.
證明:如圖,連接BD.
在Rt△ABD 和Rt△CDB 中,
∠A=∠C=90°
BD=DB
AD=CB
所以Rt△ABD≌Rt△CDB(HL).
所以AB=CD.
在證明兩條線段相等或兩個角相等時,可以通過添加輔助線,
構造兩個全等三角形.
“HL”判定方法應滿足什么條件?與之前所學的四種判定方法有什么不同?
必須是判定兩個直角三角形全等.之前的四種判定適用于一般三角形.
思考
1.如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右
邊滑梯水平方向的長度DF 相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC
和∠DFE 之間的關系是( )
?
D
A. ∠ABC=∠DFE
B. ∠ABC>∠DFE
C. ∠ABC+∠DFE=100?
D. ∠ABC+∠DFE=90?
?
2.下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（ ）
A.斜邊和一直角邊對應相等
B.兩個銳角對應相等
C.一銳角和斜邊對應相等
D.兩條直角邊對應相等
B
3.如圖，已知AB＝AC，添加下列條件能使△ABD≌△ACD的有________．
①∠B＝∠C＝90°；
②AD平分∠BAC；
③DA平分∠BDC；
④BD＝CD.
①②④
4.如圖，AB⊥BC 于點B，AD⊥DC于點D，若CB=CD ，
且 ∠1=30? ，則∠ACD 的度數是( )
?
A. 90? B. 60? C. 30? D. 45?
?
B
5.如圖，∠A=∠D=90? ，AB=DE ，AC//DF，BC=EF，
求證：BC//EF .
?
證明：設BC與DF的交點為G .
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
&AB=DE&BC=EF
因為Rt△ABC≌Rt△DEF.所以∠C=∠F .
因為AC//DF，所以∠C=∠DGB .
所以∠DGB=∠F.所以BC//EF .
?
G
三角形全等的判定
判定定理 ：
斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角角形全等.(HL)
判定兩個直角三角形全等有哪些方法:
（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）

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