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第2章 全等三角形
2.3 課時(shí)1 作一個(gè)角等于已知角
1.理解尺規(guī)作圖和基本作圖的定義;
2.掌握基本作圖的作法，會(huì)作一個(gè)角等于已知角；
古希臘認(rèn)為，所有圖形都是由直線和圓弧構(gòu)成的，圓是最完美的圖形.他們確信僅靠圓規(guī)和直尺就可以繪出圖形來(lái).
之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作一條線段等于已知線段,這節(jié)課我們將研究用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角,進(jìn)而學(xué)習(xí)按要求作三角形.
則線段AC 就是所要畫的線段.
（1）作射線AB；
（2）以A為圓心，MN長(zhǎng)為半徑畫弧， 交射線AB于點(diǎn)C；
a
M
N
A
B
C
作法：
如圖，已知線段MN=a.
作一條線段等于已知線段
求作：求作一條線段等于a.
如圖，已知∠AOB ，求作一個(gè)角等于∠AOB.
作法：（1）畫射線O′A′；
（2）以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于C ，交OB于D；
O
A
B
C
D
O ′
A′
（3）以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′ A′于C′.
（4）以點(diǎn)C′為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交前一條弧于D′.
（5）經(jīng)過點(diǎn)D′畫射線O′ B′，則∠A′ O′ B′就是所要畫的角.
O′
A′
B′
C′
D′
O
A
B
C
D
為什么∠A'O'B'=∠AOB
尺規(guī)作圖：在幾何里,把只能使用沒有刻度的直尺和圓規(guī)這兩種工具作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖.
尺：沒有刻度的直尺;
規(guī)：圓規(guī);
直尺的功能：在兩點(diǎn)間連接一條線段，將線段向兩方延長(zhǎng).
圓規(guī)的功能：作一個(gè)圓；作一段弧.
最基本、最常用的尺規(guī)作圖,稱為基本作圖.
“作一條線段等于已知線段”和 “作一個(gè)角等于已知角”都是基本作圖.
思考
已知線段a,c和∠α,如何利用直尺和圓規(guī)作△ABC,
使∠B=∠α,BC=a,AB=c
作法:如圖
1.作∠B=∠α;
2.在∠B的一邊上截取BC=a,在另一邊上
截取BA=c;
3.連接AC.
△ABC就是所求作的三角形.
例1 已知∠α,∠β,線段a.用尺規(guī)作△ABC,使BC=a,∠B=∠α,∠C=∠β.
作法:如圖
1.作線段BC=a;
2.在BC的同側(cè)作∠CBD=∠α,∠BCE=∠β,射線BD與CE的交點(diǎn)為A.
△ABC就是所求作的三角形.
例1 已知∠α,∠β,線段a.用尺規(guī)作△ABC,使BC=a,∠B=∠α,∠C=∠β.
1.在下列各選項(xiàng)中,屬于尺規(guī)作圖的是( 　　)
A.用直尺畫一工件邊緣的垂線；
B.用直尺和三角板畫平行線；
C.利用三角板畫45°的角；
D.用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段.
D
2.如圖,用尺規(guī)作“與已知角相等的角”的過程中,作出
∠A O B =∠AOB的依據(jù)是( 　　)
A.SAS　 B.ASA　 C.AAS　 D.SSS
D
3.下列作圖語(yǔ)句中,不準(zhǔn)確的是 (　　)
A.過點(diǎn)A、B作直線AB
B.以O(shè)為圓心作弧
C.在射線AM上截取AB=a
D.延長(zhǎng)線段AB到D,使DB=AB
B
尺規(guī)作圖
最基本、最常用的尺規(guī)作圖,稱為基本作圖.
“作一條線段等于已知線段”和“作一個(gè)角等于已知角”都是基本作圖.

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