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第2章 全等三角形
2.3 課時2 作已知直線的平行線或垂線
1.理解和掌握尺規(guī)作圖:過直線外一點作已知直線的平行線或垂線;
2.探索尺規(guī)作圖的作法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.
用圓規(guī)和直尺能不能作出正七邊形、正九邊形、正十一邊形、正十三邊形、正十七邊形呢
這個問題困擾了2000多年，
一直未解.
數(shù)學(xué)家歐幾里得
數(shù)學(xué)家高斯
出乎人意料之外的是，這個難題競被年僅19歲的高斯解決了. 他用直尺和圓規(guī)作出了正十七邊形.
想一想：同一平面內(nèi)兩條直線有什么樣的位置關(guān)系？
平行或相交
垂直是相交的一種特殊形式
已知:直線l和直線外一點P.
求作:直線l的平行線,使它經(jīng)過點P.
P
A
B
1
'
2
一放:把三角尺的一邊放在已知直線上；
二靠:把直尺緊靠在三角尺的一條直角邊上;
三移:沿直尺移動三角尺,使三角尺的邊經(jīng)過已知點;
四畫:沿三角尺過已知點畫直線'.
能不能通過作
同位角,做平行線呢？
作法:如圖
1.過點P作直線MN,交直線l于點N;
2.作∠MPQ=∠PNK,其中K為l上不與N重合的任意一點,點Q與K位于MN同側(cè);
3.作直線PQ.
已知:直線 l 和 l 外一點P.
求作:直線 l 的垂線,使它經(jīng)過點P.
作法:如圖
1.以點P為圓心,在直線l的另一側(cè)取一點K,以PK為半徑作弧,交直線l于點M,N;
2.分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑作弧,兩弧交于點Q;
3.作直線PQ.
M
N
K
Q
例2 已知直角三角形的斜邊和一條直角邊,求作這個直角三角形.
已知:線段m,n(m>n).
求作:Rt△ABC,使∠C=90°,AB=m,AC=n.
作法:如圖.
1.作直線CE⊥CD;
2.在CE上截取CA=n;
3.以點A為圓心,以m為半徑作弧,交CD于點B;
4.連接AB.
△ABC就是所求作的直角三角形.
1.根據(jù)下列已知條件,不能畫出唯一的△ABC的是(　　 )
A.AB=5,BC=3,∠A=30°
B.AB=5,BC=3,AC=6
C.AB=10,BC=20,∠B=80°
D.∠A=50°,∠B=60°,AB=4
A
2.如圖所示,直線MN,PQ交于點O.R為MN，PQ外一點，過點R畫
直線AB//PQ,直線CD∥MN.
Q
N
M
P
O
A
B
R
C
D
解：如圖所示
3.如圖，分別過點P作直線AB的垂線.
P
P
A
B
A
B
P
A
B
尺規(guī)作圖
過直線外一點作已知直線的平行線.
過直線外一點作已知直線的垂線.

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