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1.1 課時2 有理數的概念與分類
第一章 有理數
1.知道正數和負數的概念，會判斷一個數是正數還是負數.
2.理解“0”的意義；
3.知曉有理數的概念，會從不同角度對有理數進行分類.
1.如果規定向東為正，則向東行駛3千米，記作_____千米.
向西行駛3千米，記作_____千米.
+3
-3
2.如果規定盈利為正，賣衣服盈利500元，記作_____元.
賣衣服虧損200元，記作_____元.賣衣服虧損0元，記作_____元.
+500
-200
0
根據上節課所學，回答下列問題：
像這樣的“+3”、“-3”、“+500”、“-200”、“0”有什么區別、怎么分類呢？
電梯樓層按鈕
據報道，某企業今年總收入比上年增長6.8%，增長率比上年增長-2.7%.
（1）天氣預報中的3，5，6，電梯按鈕中的1，報道中的6.8%；
（2）天氣預報中的-3，-4，-5，電梯按鈕中的-1，-2，報道中的-2.7%.
問題1：說一說下面用到的各數的含義.
問題2：對上面出現的數據進行分類，并說明你的分類依據.
活動1.觀察圖片回答下列問題.
探究一：正、負數的含義.
有時，為了明確表達意義，在正數的前面加上“+”（正）號，如+1，+3，+5，+6.8％，….不過一般情況下我們省略“+”不寫.
1.像1，3，5，6.8％這樣大于0的數叫做正數.
2.像-3，-4，-5，-2.7％這樣在正數前面加上符號“-”（負）的數叫做負數.
活動2.閱讀教材P5的“一起探究”欄，完成其中的問題，并做以下思考.
思考：“0”有什么意義，它是前面說的正數或者負數嗎？
0既不是正數，也不是負數.
0是正數與負數的分界.
1.所有的正數組成正數集合，所有負數組成負數集合，把下列各數中的正數和負數分別填在表示正數集合和負數集合的圈里：
－11，4.8，＋73，－2.7， ， ， ，0，－8.12.
4.8、+73、
、
-11、-2.7、
、-8.12
問題1：我們學過了哪些數？請舉出相應的例子.
活動1.回顧所學的數，從不同角度對所學過的數進行分類.
探究二：有理數分類.
正整數：1，2，3，…
正分數：?12，?13 ，…
?
負整數：-1，-2，-3，…
負分數：?12，?13，…
?
0：既不是正數，也不是負數
問題2：從不同的角度將上面的數的分類進行整合，并說明整合依據.
分類一.整數：-3，-2，-1，0，1，2，3，…
分數：-12，?13，?15，12，13，15，…
?
分類二.正數：+1，+2，+3，12，13，15，…
負數：-1，-2，-3，-12，?13，?15，…
0
?
正整數、零和負整數統稱整數.
正整數：
1，2，3，…
負整數：
-1，-2，-3，…
0
整 數
正分數和負分數統稱分數.
正分數：
負分數：
…
…
分 數
整數和分數統稱為有理數
有理數
正整數
正分數
負分數
整數
分數
0
負整數
按有理數的定義分類
有理數
正整數
負整數
負分數
正有理數
負有理數
正分數
0
按符號（正、負）分類：
①分類的標準不同，結果也不同；②分類的結果應無遺漏、無重復；
③零是整數，但零既不是正數，也不是負數.
把下列各數填在相應的集合中：
-3，+12，0，4，π，+2.12，-0.65，300%，-0.6，227
正數集合：{ }；
負數集合：{ }；
分數集合：{ }；
整數集合：{ }；
非負有理數集合：{ }；
有理數集合：{ }.
?
+12，4，π，+2.12，300%，227…
?
-3，-0.65,-0.6…
?
+12，+2.12，-0.65,-0.6，227…
?
-3，0，300%…
+12，0，4，+2.12，300%，227…
?
-3，+12，0，4，+2.12，-0.65，300%，-0.6，227…
?
易錯警示 ：1.像300%這種可以先化簡成整數的數是整數不是分數；
2.π大于0是正數不是正有理數.
有理數
有理數的概念
整數和分數統稱為有理數.
有理數的分類
整數
分數
正整數
0
負整數
正分數
負分數
正、負數
0既不是正數，也不是負數
1.下面說法正確的是（　　）
A．有理數是整數 B．有理數包括整數和分數
C．整數一定是正數 D．有理數是正數和負數的統稱
B
2.對于-3.14，下列說法正確的是( )
A.是負數，不是分數 B.是分數，不是有理數
C.是負數，也是分數 D.不是分數，是有理數
C
其中正數有____個，負數有____個，正分數有____個，
負分數有____個，自然數有____個，整數有____個.
6
6
4
2
3
4
3.下列各數：－2，5， ，0.63，0，7，－0.05，－6，9， ，
4.下列關于“0”的說法,正確的有____________.(填序號)
①是整數，也是有理數；②是最小的正整數；③不是負數；④既是非正數，也是非負數；⑤不是最小的自然數；⑥是自然數，但不是正整數；
⑦是既不屬于正整數也不屬于負整數的整數.
①③④⑥⑦
5.把下列各數填入相應的集合圈里：
-18, 3.1415， ，0， 2024， ， -0.124847，95%
非正數集合
分數集合
整數集合
非負數集合
-18、0、 、
-0.124847
3.1415、 、 0、
2024、95%
-18、0、2024
3.1415、 、 、
-0.124847、95%

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