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1.3 絕對(duì)值與相反數(shù)
第一章 有理數(shù)
1.掌握絕對(duì)值的概念及其性質(zhì)，能求一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值；
2.理解相反數(shù)的含義和性質(zhì)，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù).
三位同學(xué)分別離學(xué)校多遠(yuǎn)?
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
同學(xué)A
同學(xué)B
同學(xué)C
學(xué)校
單位：公里
表示4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是4，
表示-2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，
表示0的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是0．
活動(dòng)1.畫(huà)一條數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出表示4，-2，0的點(diǎn)，寫(xiě)出這些點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.
探究一：絕對(duì)值的概念和意義.
在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，用“| |”表示.
思考：
1.0有沒(méi)有絕對(duì)值？如果有，它的絕對(duì)值是多少？如果沒(méi)有，說(shuō)明為什么？
2.教材P12中提到的|a|表示什么含義，這樣含義的點(diǎn)在數(shù)軸上有多少個(gè)？
3.如果????>0,|a|等于多少？????<0，????=0呢？
?
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
結(jié)論1：
0的絕對(duì)值是0；
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；
一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；
絕對(duì)值的性質(zhì)
1.如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)的絕對(duì)值是( )

A.3 B.-3 C. D.
A
2.求下列各數(shù)的絕對(duì)值：
?53，7.5，?2.8，?34，+2
?
解：?53=53；7.5=7.5；?2.8=2.8；
?34=34；+2=2.
?
3
-3
1.5
-1.5
?16
?
16
?
①???3=3，?3=3
?
②???5=5，?5=5
?
③???16=16，?16=16
?
解：如圖所示：
活動(dòng).用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各組數(shù)，寫(xiě)出它們的絕對(duì)值，并完成后面的思考
?3，-3；?1.5，-1.5；? 16 ，?16 .
?
探究二：相反數(shù)的概念和意義.
思考1：這三組數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么特點(diǎn)？它們的絕對(duì)值大小有什么關(guān)系？
思考2：如果將這種數(shù)組稱稱為其中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，那么用自己話說(shuō)說(shuō)，相反數(shù)的概念和特點(diǎn).
像3和-3，5和-5這樣，符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).
思考3：0有相反數(shù)嗎？如果有它的相反數(shù)是多少？如果沒(méi)有，為什么？
0的相反數(shù)是0
注意：
1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)（0除外）；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等.
2.一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，表示a和-a，這兩點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
3.表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，可以在這個(gè)數(shù)的前面添加一個(gè)“ - ”，因此，數(shù) a 的相反數(shù)可以表示為 - a，這里 a 表示任意一個(gè)數(shù)，即它可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或者0.
結(jié)論1：0的絕對(duì)值是0；
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；
一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù).
絕對(duì)值的性質(zhì)
結(jié)論2：0的絕對(duì)值是0；
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；
一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).
任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).
1.完成下列問(wèn)題，并說(shuō)出你的發(fā)現(xiàn)：
①-(-3.5)表示______________; ∴-(-3.5)=______;
-(-a)表示______________; ∴-(-a)=______;
②-[-(-3.5)]表示_____________________; ∴-[-(-3.5)]=______;
-3.5的相反數(shù)
3.5
a的相反數(shù)
a
-3.5的相反數(shù)的相反數(shù)
-3.5
-a的相反數(shù)的相反數(shù)
-a
-[-(-a)]表示____________________; ∴-[-(-a)]=____.
結(jié)論：有理數(shù)a前面的“-”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為a;
有理數(shù)a前面的“-”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為-a.
有理數(shù)a前面的“-”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為a;
有理數(shù)a前面的“-”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為-a.
2.化簡(jiǎn)下列各數(shù)：
(1) －(－ 3)； (2) －(＋ 2)； (3) ＋(－ 8)；
(4) －［＋(＋ 2)］； (5) －｛－［ －(＋ ????)］｝ .
?
解：(1) －(－3)=3.
?
(2)－(＋2)=－2.
?
(3)＋(－8)=－8.
?
(4)－［＋(＋ 2)］=－(－2)=2.
?
(5)－ ｛－［－(＋????)］｝=－［－(－????)］=－????.
?
絕對(duì)值與相反數(shù)
絕對(duì)值
相反數(shù)
幾何意義
代數(shù)意義
在數(shù)軸上，表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離.
|a|=a,(a>0)
|a|=-a,(a<0)
|a|=0,(a=0)
|a|≥0
幾何意義
代數(shù)意義
符號(hào)不同，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù).
兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等.
1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.-2的相反數(shù)是2 B.任何數(shù)的相反數(shù)都是負(fù)數(shù)
C.0的相反數(shù)是0 D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加等于0
2.?12的絕對(duì)值為（　　）
A．?2 B．?12 C．12 D． 1
?
B
C
3.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是( )
A. - ( - 5 )與 -｜- 5｜ B.｜- 3｜與｜+3｜
C. - ( - 1)與｜- 1｜ D.｜m｜與｜- m｜
4.在 - 1，+ ( - 2 )，- ( - 3 )，- ( + 4 )中，負(fù)數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
A
C
5.（1）4 到原點(diǎn)的距離是 4 ，則 | 4 | = ______；
（2）-3 到原點(diǎn)的距離是 3 ，則 | -3 | = _______；
（3）0 到原點(diǎn)的距離是 0 ，則 | 0 |=_________.
6._______的相反數(shù)是它本身，_________的絕對(duì)值是它本身，___________的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．
4
3
0
0
非負(fù)數(shù)
非正數(shù)
7.化簡(jiǎn)下列各數(shù)，并求出它們的絕對(duì)值.
(1)?(+10) (2)+(?0.15) (3)+(+3)
(4)?(?12) (5)+[?(?1.1)] (6)?[+(?7)]
?
解：(1)?(+10)=?10，|?（+10）|=10；
(2)+(?0.15)=?0.15，|+(?0.15)|=?0.15；
(3)+(+3)=3，|+(+3)|=3；
(4)?(?12)=12，|?(?12)|=12；
(5)+[?(?1.1)]=+(+1.1)=1.1，|+[?(?1.1)]|=1.1；
(6)?[+(?7)]=?(?7)=7，|?[+(?7)]|=7.

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