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1.4 有理數的大小
第一章 有理數
1.通過實例，掌握數軸比較有理數的大小的方法，能正確有理數的大??；
2.能根據絕對值的意義比較負有理數的大小，并能用其解釋海拔的相關知識.
下表給出了某地未來一周中每天的最高和最低氣溫
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 星 期
一
二
三
四
五
六
日
最高氣溫(℃)
8
7
6
5
3
4
9
最低氣溫(℃)
0
1
-1
-2
-4
-3
2
其中最低的是________℃，最高的是_______℃.
如果將上述數值抽象成有理數，那么如何比較它們的大小呢？
-4
9
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3
活動1.畫一條數軸，將表格中最低氣溫數據抽象成有理數，并在數軸上描出對應點.
探究一：數軸法比較有理數的大小.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 星 期
一
二
三
四
五
六
日
最高氣溫(℃)
8
7
6
5
3
4
9
最低氣溫(℃)
0
1
-1
-2
-4
-3
2
思考1：1.一周內，周幾溫度最低？
2.利用數軸比較有理數大小的原理是什么？在應用時它有什么限制？
注意：
1.數軸比較法適用于多個數的大小比較；
2.對于一些較大的數，在數軸上不好描點，因此不適用于數軸比較法.
1.在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.
2.正數大于0，0大于負數，正數大于負數.
請在數軸上表示下列各數，并按從小到大的順序用“<” 連接起來：
?2， 0， 1， ?0.5， ?32 ， 212 .
?
解：將這些數在數軸上表示出來，如圖.
所以?2?
思考2：它們的大小與其絕對值有什么關系？
1
0
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
8
1＜2＜3＜4
正數的絕對值越大，在數軸上越靠右
即：兩個正數，絕對值大的數大
活動1.畫一條數軸，利用數軸比較1，2，3，4的大小.
探究二：絕對值的性質法比較有理數的大小.
1
0
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
8
-1＞-2＞-3
負數的絕對值越大，在數軸上越靠左，則這個負數越小
即：兩個負數，絕對值大的數小
活動2.畫一條數軸，利用數軸比較-1，-2，-3的大小.
思考3：它們的大小與其絕對值有什么關系？
討論：根據思考2和思考3，用絕對值可以比較哪類有理數的大??？如何比較？
絕對值比較兩個負數大?。?
兩個負數，絕對值大的反而?。?
思考4：閱讀教材P17中的“大家談談”，說說你對這兩個結論的理解？
1.0：平均海平面，正數：高度高于平均海平面，負數：高度低于平均海平面；
2.當海拔低于平均海平面時，如果海拔越低，意味著其離平均海平面越遠；
比較下列各組數的大小：
(1)2和?1.4；?；(2) ?|?5| 和 0； (3)?45和?34 .
?
解：(1)2＞?1.4(正數＞負數).
(2)因為?|?5|=?5，且?5<0，所以?|?5|<0.
(3)因為|?45|=45=1620，|?34|=34=1520，且1620>1520， 所以?45>?34.
?
注意：結果要落到原數上.
比較有理數的大小時，應抓住兩點：
1.識別數的正負性，直接利用“正數>0>負數”進行比較；
?
2.兩個負數相比較，先比較其絕對值，再根據絕對值大的反而小的原則進行比較.
比較有理數的大小
利用數軸比較大小
利用法則比較大小
在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大.
正數大于0，負數小于0，
正數大于負數.
兩個負數，絕對值大的反而小
1.下面有理數比較大小正確的是（ ）
A.0?
B
2.下列選項中，比－ 5小的數是( ? ? )
A. －4 B. 0 C. 12 D. －6
?
D
3.下列4個地方，死海（海拔-400米），卡達拉低地（海拔-133米），羅訥河三角洲（海拔-2米），吐魯番盆地（海拔-154米），其中最低的地方是_________________.
死海
4.比較大小
(1)|?2.1| ?(?2.1) (2) ?(?4 ) ?|?4.5|
(3) +(?156) ? (+157)
?
=
?
>
?
<
?
5.下列判斷，正確的是（ ）
A．若????＞????，則│????│＞│????│
B．若│????│＞│????│，則????＞????
C．若????＜????＜0，則│????│＜│????│
D．若????＞????＞0，則│????│＞│????│
?
????
?
如????=1,????=?2
?
如????=?3,????=2
?
如????=?3,????=?2

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