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2.5 角和角的度量
第二章 幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)
1.理解角的動(dòng)態(tài)定義，知曉角是射線運(yùn)動(dòng)后的結(jié)果．
2.掌握角的表示方法，能正確表示角；
3.知道角度制中的“度、分、秒”的換算規(guī)則，能正確進(jìn)行角度的換算.
小學(xué)里，我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了角．在下圖中找出一些角，并說(shuō)說(shuō)角的定義.
由具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角.
自角的定義1納
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角，這個(gè)公共端點(diǎn)
叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊．如圖，點(diǎn)O是這個(gè)
角的頂點(diǎn)，射線OA和OB是這個(gè)角的兩條邊．
注意：
角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)．
探究一：角的定義和表示方法
活動(dòng)1.觀察下圖的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，并回答問(wèn)題.
問(wèn)題1：該動(dòng)態(tài)變化后最終形成了什么圖形?
B
O
A
把一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置逆時(shí)針(或順時(shí)針)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置時(shí)所成的圖形稱為角.
(動(dòng)態(tài)定義)
問(wèn)題2：根據(jù)該動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，嘗試給它最后的圖形下個(gè)定義?
角的定義（動(dòng)態(tài)）：一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置逆時(shí)針(或順時(shí)針)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置時(shí)所成的圖形.
其中，射線的端點(diǎn) O，稱為角的頂點(diǎn)；起始位置的射線 OA叫做角的始邊，終止位置的射線OB叫做角的終邊；
從始邊旋轉(zhuǎn)到終邊所掃過(guò)的區(qū)域，稱為角的內(nèi)部；
注：角的大小由角的始邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至終邊時(shí)旋轉(zhuǎn)量的大小決定.
平角：當(dāng)角的終邊和始邊成一條直線時(shí)，這個(gè)角叫作平角；
周角：當(dāng)角的終邊繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周后與始邊重合時(shí)，這個(gè)角叫作周角.
1.判斷正誤．
(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線叫做角．(　　)
(2)兩條射線組成的圖形叫做角．(　　)
(3)角的大小與角畫(huà)出的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)．(　　)
(4)由一條射線繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形叫做角．(　　)
×
×
√
×
2.下列圖形哪些是角?并說(shuō)出它們是什么角?
√
×
銳角
直角
鈍角
√
×
×
√
活動(dòng)2.閱讀教材P78角的表示部分，將下圖中的角用多種方式表示，并說(shuō)說(shuō)在表示過(guò)程中有哪些要注意的事項(xiàng).
1. 用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示
A
O
B
∠AOB（∠BOA）
角的頂點(diǎn)字母必須寫(xiě)在中間
2. 用頂點(diǎn)的一個(gè)英文字母表示
∠O
3. 用一個(gè)希臘字母表示
（α）
∠α
4. 用一個(gè)數(shù)字表示
1
∠1
思考：右圖可以用頂點(diǎn)大寫(xiě)字母O表示嗎？
α
β
O
唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可只用頂點(diǎn)的一個(gè)字母來(lái)記角.
1.下列四個(gè)圖中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三種方法表示同一個(gè)角的是 ( )
B
O
A
1
O
B
A
1
1
O
B
A
B
A
O
B
1
A B C D
2.如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE，CD相交于點(diǎn)O. 請(qǐng)?jiān)趫D中找出一些角并用符號(hào)表示．
∠A，∠B，∠C
∠ADO，∠BDO；
∠DOB，∠DOE，∠EOC，∠BOC；
∠AEB，∠BEC；
解：
探究二：角度制及其運(yùn)算
活動(dòng)1.閱讀教材P79（含例1、例2），根據(jù)角度制下的換算規(guī)則，完成下列問(wèn)題.
問(wèn)題1：角的度量單位有幾類(lèi)，是多少進(jìn)制？
問(wèn)題2：1°等于多少秒？
?
1度的概念：
一個(gè)周角（即它的旋轉(zhuǎn)量）分為360等份，每一等份叫做1度，記做1°.
2.角的單位制（六十進(jìn)制）：度、分、秒.
（1）1°的角等分成60份，每份叫作1分的角，記做1'.
（2）1′的角等分成60份，每份叫做1秒的角，記做1″.
即1°=60’，1’=60”，1’=(160)°，1”=(160)’.

?
探究二：角度制及其運(yùn)算
活動(dòng)2.閱讀教材P79的例1、例2，同桌討論下列問(wèn)題.
問(wèn)題3：教材例1、例2中大單位化小單位，和小單位化大單位分別有怎樣的步驟，在換算的時(shí)候有哪些需要注意的問(wèn)題？
角度制轉(zhuǎn)化
1.大單位化小單位用乘法，需要乘以進(jìn)率，先把度化成分，如果還有小數(shù)再化成秒.
2.小單位化成大單位用除法，需要除以進(jìn)率，先將最小的單位向它的上一級(jí)單位換算，逐步進(jìn)行，直到化成最大的單位——度.
1.下列換算中，錯(cuò)誤的是( )
A. 0.25°=900" B. 165′24"=16.09°
C. 47.28°=47°16′48" D. 80.5°=80°30′
B
2. 度、分、秒互化：
(1) 57.32°= ° ′ ″；(2) 17°6′36″ = °.
?
解析：(1) 57.32°=57°+0.32×60′=57°+19.2′
=57°19′+0.2×60″=57°19′12″；
(2) 17°6′36″=17°+6′+(3660)′=17°+6.6′
=17°+6.6′×(3660)°= 17.11°.
?
57
?
19
?
12
?
17.11
?
角
①大寫(xiě)英文字母；②小寫(xiě)希臘字母＋弧；③數(shù)字＋弧.
定義
靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.
角的表示方法
動(dòng)態(tài)定義：角是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.
度量
以度、分、秒為單位的度量制叫角度制.
角的度、分、秒是60進(jìn)制的.
換算
1 周角 = 360°，1 平角 = 180°,
1°= 60'，1' = 60"，1°= 3600".
1.下列說(shuō)法：
①兩條射線組成的圖形是角；
②角的大小與所畫(huà)邊的長(zhǎng)短有關(guān)；
③角的兩邊可以畫(huà)得一樣長(zhǎng)，也可以一長(zhǎng)一短；
④角的兩邊是兩條射線；
⑤ 因?yàn)槠浇堑膬蛇叧梢粭l直線，所以一條直線可看成是一個(gè)平角．
其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
A
2.如圖，下列說(shuō)法中，正確的是( )
A.∠ABC和∠DAE是同一個(gè)角 B.∠ABC和∠C是同一個(gè)角
C.∠ADE可以用∠D表示 D.∠ABC可以用∠B表示
D
3.圖中角的表示方法正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
B
4.下列算式正確的是(　　)
①33.33°＝33°3′3″； ②33.33°＝33°19′48″；
③50°40′33″＝50.43°； ④50°40′30″＝50.675°.
A．①和② B．①和③
C．②和③ D．②和④
D
5.如圖所示：
（1）寫(xiě)出能用一個(gè)字母表示的角： ；
（2）圖中共有 個(gè)角，
分別是 .
?
A
B
C
4
3
2
1
O
∠A、∠O
?
8
∠A、∠O、∠1、∠2、∠3、∠4、 ∠ABC、∠ACB
?
A
C
B
D
6.寫(xiě)出圖中，(l)能用一個(gè)字母表示的角．(2)以B為頂點(diǎn)的角．
(3)圖中共有幾個(gè)角(小于平角)．
解：（1）∠A，∠C；
（2）∠ABC，∠ABD，∠DBC；
（3）圖中共有7個(gè)角.

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