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2.6 角大小的比較
第二章 幾何圖形的初步認識
1.掌握角的大小比較方法，能比較角的大小；
2.能用尺規作圖畫出與已知角相同的角；
如果已知兩個角的度數，我們可以通過度數來比較角的大小．
如果不知道兩個角的度數，那么如何來確定它們之間的大小關系呢？
問題1.我們已經學習了比較兩條線段的長短，有哪些方法呢？會有哪些比較結果？
觀察法，度量法，疊合法；
大于、小于和等于.
問題2.在兩張透明的紙上分別有兩個角，如何比較這兩個角的大小？
探究一.角的比較方法
活動1.回憶線段長短的比較方法，探究疊合法比較角的大小.
A
O
B
A'
B'
O'
觀察法，度量法，疊合法；
問題3.在兩張透明的紙上分別有兩個角，用疊合法比較二者的大小，并說明疊合的步驟以及疊合時要注意哪些問題.
A
O
B
1.將∠AOB平移到∠A′O′B′的位置，使得點O與點O′重合，射線OB與射線O′B′重合，看射線OA的位置．
注意事項：頂點是否對齊，始邊是否重合.
A'
B'
O'
思考：疊合后，可能會有多少種情況，應該怎么去判斷角的大小？
若射線OA落在∠A′O′B′內部，則∠AOB小于∠A′O′B′；
若射線OA落在∠A′O′B′外部，則∠AOB大于∠A′O′B′；
若射線OA與O′A′重合，則∠AOB等于∠A′O′B′．
思考1.疊合后，可能會有多少種情況，應該怎么去判斷角的大小？
1.可以近似表示角的張口大小；
2.（1）用圓規按照一定距離過點作弧，使其交的兩邊與兩點，連接；（2）同樣，以的長度為半徑，過作弧，使其交的兩邊于角,連接；（3）比較與的長短.
思考2.可以通過比較的長短比較二者角度的大小嗎？如果可以用上述方法怎么比較活動1中三角形的大小？
A
O
B
A'
B'
O'
角的大小比較：
1.度量法；
2.疊合法；
當射線OA落在∠A′O′B′內部，則∠AOB小于∠A′O′B′；
當射線OA落在∠A′O′B′外部，則∠AOB大于∠A′O′B′；
當射線OA與O′A′重合，則∠AOB等于∠A′O′B′．
3.線段比較法（兩角的始邊和終邊對應相等）：
當AB＞A′B′時，∠AOB＞∠A′O′B′；
當AB＜A′B′時，∠AOB＜∠A′O′B′；
當AB＝A′B′時，∠AOB＝∠A′O′B′；
思考.為什么步驟5連接后，？
1.因為，，所以與完全相同，所以.
探究二.尺規作角.
活動：閱讀教材P83中的做一做,完成下面的思考.
尺規作圖：像這樣只用直尺(無刻度)和圓規畫圖的方法稱為尺規作圖 .
注意：尺規作圖的關鍵是要掌握作圖的具體操作步驟和作圖的規范描述，當作圖要求寫作法時，要注意語言的規范 .
1.如圖：已知∠α和∠β
（1） 用直尺和圓規作兩個角，使它們分別等于∠ α 和∠β
（2）用兩種方法比較這兩個角的大小.
注：保留作圖痕跡，寫出作圖結果。
解:(1)如圖所示,∠1=∠α,∠2=∠β,∠1,∠2即為所求.
(2)方法一 測量法.
經過測量得知,∠1=30°,∠2=60°,所以∠1<∠2.
方法二 尺規作圖法.
由圖可知,∠1<∠2.
1.本節課探究了角的哪些問題？
2.在今天的學習中你經歷了什么？積累了哪些活動經驗？
3.接下來會研究角的什么內容？
1.角的大小比較： 估測法、測量法 （數）、疊合法 （形）
2.尺規作圖：作一個角等于已知角.
1.下列說法正確的是（　 ）
A.角的邊越長，則角越大；
B.角的大小與邊的長短無關；
C.角的大小與頂點的位置有關；
D.角的大小決定于始邊旋轉的方向.
B
2.如圖，射線OC，OD分別在∠AOB的內部、外部，下列各判斷錯誤的是( )
A.∠AOB＜∠AOD
B.∠BOC＜∠AOB
C.∠COD＞∠AOD
D.∠AOB＞∠AOC
C
3.用一個放大10倍的放大鏡看一個30°的角，看到的角的度數是（　　）
A.300°　 　B.30°　 　C.3° 　　D.無法確定
B
4.小明同學在用一副三角板畫角時，畫出了許多不同度數的角，但下列哪
個度數他畫不出來(　　)
A.15°　　　B.75°　　　C.105°　　　D.65°
D
（1）如圖，以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OB于點C，交OA于點D．
解：
（2）畫射線PM.
（3）以點P為圓心，以OC長為半徑畫弧，交PM于點E.
C
D
6.如圖，已知∠AOB，請用直尺和圓規作∠MPN＝2∠AOB.
O
B
A
（4）以點E為圓心，以CD長為半徑畫弧，與已畫的弧交于點F.
（5）以點F為圓心，以CD長為半徑畫弧，與步驟（3）中畫的弧交于點G.
（6）過點G作射線PN，∠MPN即為所求.
P
M
N
G
F
E

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