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3.1 用字母表示數
第三章 代數式
1.能用字母表示實際中的數學問題，體會用字母表示數的意義.
2.會用字母正確表示數位相關的問題.
請接下去
一只青蛙 1 張嘴，2 只眼睛 4 條腿，1 聲撲通跳下水；
兩只青蛙 2 張嘴，4 只眼睛 8 條腿，2 聲撲通跳下水；
三只青蛙 3 張嘴，6 只眼睛 12 條腿，3 聲撲通跳下水；
……
10只青蛙____張嘴，____只眼睛____條腿，____聲撲通跳下水；
100只青蛙____張嘴，____只眼睛____條腿，____聲撲通跳下水；
a只青蛙_____張嘴，_______只眼睛_______條腿，_______聲撲通跳下水；
10
20
40
10
100
200
400
100
a
a
情境1.請觀察下列式子：
1+2=2+1，3.5+5.6=5.6+3.5，12+23=23+12.
?
（1）這些式子有什么規律？請用語言敘述出來.
????+????=????+????.(????,????表示任意數)
?
（2）這個規律用字母如何表示呢?
兩數相加，交換加數的位置，和不變.
探究一.用字母表示數的意義
活動.用字母表示下列問題，并完成對應思考.
情境2.在100米短跑測試中，小帆、大林和小明所用的時間如下表：
（1）請算出他們每個人100米短跑的速度，并將計算結果填入表中（結果保留兩位小數）
（2）寫出計算速度時所用的公式.
????=????????
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}姓名
小凡
大林
小明
成績/s
16
14.5
15.2
速度/(m/s)
6.25
?
6.90
?
6.58
?
情境3.觀察自然數 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12……
（1）請用字母表示偶數和奇數.
（2）兩個偶數之和具有怎樣的特征？兩個奇數之和又具有怎樣的特征？請提出猜想，并說明猜想的正確性;
（3）如果p是正整數，那么與p相鄰的兩個自然數之和是偶數嗎?請說明理由.
?
（1）偶數：2m，奇數：2m+1（m為自然數）；
（2）兩個偶數2m，2n（m，n為自然數）的和：2m+2n=2(m+n),這個數為偶數；
兩個奇數2????+1,2????+1（????,????為自然數）的和：2????+2????+2=2(????+????+1),
這個數也為偶數.
（3）若????是正整數，則與????相鄰的數：?????1,????+1，而(?????1)+(????+1)=2????，這個數仍為偶數.
?
思考：用字母來表示數比用具體的數字表示有什么優勢，它有什么特點？
用字母表示數的特點：
(1)一般性：用字母表示的數與以前學過的數不同，但它又是從具體的數中提煉出來的，可以用字母表示任何數．
(2)普遍性：用字母表示數，關系更簡明，更具有普遍性．
(3)在同一個問題中，不同的數量需用不同的字母表示；但在不同的問題中，同一個式子或字母可以表示不同的含義．
用字母表示下列實際問題.
（1）一箱蘋果的質量約為15 kg，那么a箱蘋果的質量約為 千克；
（2）一把椅子的價格是a元，一張課桌的價格比一把椅子多b元，那么一張課桌的價格是 元；
（3）將邊長為????的正方形的一組對邊的長度各增加1，另一組對邊的長度不變.那么，所得到的長方形的周長是 ；長方形與原正方形的面積之差是 .
?
15????
?
????
?
4????+2
?
(????+????)
?
已知一個兩位數，其個位數字為a，十位數字為b，
（1）如何用????,????表述出這個兩位數？
（2）將這個兩位數的個位數字與十位數字交換位置后得到一個新數，新數與原數的差如何用????，????表示？
?
10????+?????(10????+????)=9?????9????
?
10????+????
?
探究二.用字母表示數的進位制.
活動.用字母表示下列數的進位制問題.
思考：問題（1）（2）中的a代表的數值分別是多少，一樣嗎，說明理由？
?a?代表數字，十位是數位.數位是數字在數中的位置，代表數字的權重（即該位置對應的計數單位）.即（1） a代表的是多少個 1，（2）中 代表 a代表的是多少個10.
對比維度
數位
數字
概念性質
抽象的位置標識
具體的符號 / 數碼
是否含值
本身不含數值，需結合位權
本身具有數值（0-9）
存在依賴
獨立于數字（如十位始終存在）
必須存在于某個數位上
作用
決定數字的權重（如千位使數字 ×1000）
作為多位數的構成元素
問題：1.用字母來表示數的意義是什么？
2.在進位制問題中，如何用字母表示數？
C
1. 設k一個奇數，則比k大且與k相鄰的一個奇數是(　　)
A．k＋1 B．2k＋1
C．k＋2 D．2k＋2
2.昨天的最高溫度是27℃，今天氣溫比昨天下降t℃，今天的最高氣溫是（ ）
A．27+???? B．27?????℃
C．（27+????）℃ D．（27?????）℃
?
????
?
3.某種書定價8元，購買a本書需要 元;
4.大林出生時爸爸29歲，大林a歲時，爸爸 歲;
5.一輛汽車t小時行駛了300km，平均每小時行駛 km.
6.一個三位數，它的個位上的數字為x，十位上的數字為y，百位上的數字為z，那么這三個數字可以表示為 ；
7.三個連續的奇數，最小的一個是a，它后面兩個奇數分為 、 .
8a
(a+29)
300????
?
100z+10y+x
a－2
a－4
8.如圖,把一個長、寬分別是a,b的長方形紙板的四角各剪去一個邊長為c的正方形(a>b>2c),再做成一個無蓋的長方體盒子,用字母表示它的體積和表面積.
解:長方體的體積為(?????2????)(?????2????)????;
表面積為(?????2????)(?????2????)+2[(?????2????)????+(?????2????)????].

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