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3.2 課時(shí)1 代數(shù)式的概念和意義
第三章 代數(shù)式
1.理解代數(shù)式的概念，體會(huì)代數(shù)式是表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型；
2.掌握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范，建立符號(hào)意識(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)符號(hào)的美；
3.理解代數(shù)式的意義，會(huì)把代數(shù)式表示的數(shù)量關(guān)系用文字語(yǔ)言表述，
會(huì)把用文字語(yǔ)言表述的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示.
從新中國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅”的成功發(fā)射到“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的高水平運(yùn)行，從“神舟一號(hào)”無(wú)人飛行到中國(guó)空間站的中長(zhǎng)期駐留……我國(guó)航天事業(yè)一步一個(gè)腳印，一次次在浩瀚太空中刷新“中國(guó)高度”.
在這一探索無(wú)邊宇宙的過(guò)程中，火箭飛行時(shí)間和平均速度有所不同，但數(shù)學(xué)上可以將它們分別統(tǒng)一用t和v表示.
1．如果甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，那么甲、乙兩數(shù)的和是 .
2．如果長(zhǎng)方形的面積是S，長(zhǎng)為a，那么它的寬為 .
3．已知某圓的半徑為????，則該圓的面積為_(kāi)______．
4．鋼筆每枝a元，鉛筆每枝b元，買(mǎi)1枝鋼筆和10枝鉛筆共需_________元．
?
a+b
????????
?
π????2
?
a+10b
探究一.代數(shù)式的概念和意義
活動(dòng)1.用字母表示下列問(wèn)題，并完成對(duì)應(yīng)思考.
思考1：小組合作交流a+b、????????、π????2、a+10b的有什么共同特征？
?
（1）這些式子中，都含有數(shù)字或表示數(shù)字的字母；
（2）它們都是用運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)的．
思考2：如果我們將這類式子定義為代數(shù)式，那用自己的話描述代數(shù)式的概念.
代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)和字母的式子.
（注意：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母，也是代數(shù)式，比如0、a等等）
注：1.運(yùn)算符號(hào)包括+，?，×，÷，乘方；
2.代數(shù)式中不含表示關(guān)系的符號(hào)（”=”,”>”,”<”,”≥”,”≤”,”≠”)；
?
思考：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式嗎？
對(duì)象
為何是代數(shù)式
單獨(dú)的數(shù)
是數(shù)量的直接表示，可視為字母“0 次運(yùn)算” 的結(jié)果，符合代數(shù)式定義.
單獨(dú)的字母
代表數(shù)的符號(hào)，隱含與 1 的乘法運(yùn)算，屬于 “含字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式”，符合代數(shù)式定義.
下列各式中，哪些是代數(shù)式？哪些不是代數(shù)式？
5 ，-5.14 ，-a， ????????，a+b，a=b，a=b>2.
?
代數(shù)式：5，?5.14，?????，???????? ， ????+????
?
a
8
兩數(shù)的積
兩數(shù)的和
a+8
b
c
兩數(shù)的差
b－c
(a+8)(b－c)
活動(dòng)2.觀察(a+8)(b－c)的生成過(guò)程，說(shuō)說(shuō)它的意義.
描述下列代數(shù)式的意義.
（1）2a+5 （2）2（a+5） （3）????2+????2
（4）(????+????)2 （5）1???? （6）????+1????
?
解：（1）a的2倍與5的和；（2）a與5的和的2倍．
（3）a的平方與b的平方的和；（4）a，b兩數(shù)和的平方；
（5） x的倒數(shù)；（6）x與它的倒數(shù)的和.
代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求
1.代數(shù)式中，數(shù)字與字母相乘時(shí)，“×”通常省略不寫(xiě)，例如1603. 9 ×a寫(xiě)成 1603. 9a；
2.字母與字母相乘時(shí)，“×”通常省略不寫(xiě)或?qū)懗伞?· ”，例如 a×b 可以寫(xiě)成 ab 或 a · b；
3.字母和數(shù)字相乘的結(jié)果，數(shù)字寫(xiě)在字母的前面，例如a × 2 = 2a；
4.式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)形式來(lái)寫(xiě)，例如100÷13 可寫(xiě)成10013 .
?
判斷下列代數(shù)式書(shū)寫(xiě)是否規(guī)范：
(1)????5； (2)a+????3; (3)2×????;

(4)(????+????)÷2; (5)212????????2; (6)5÷?.
?
√
√
×
×
×
×
數(shù)字與字母相乘時(shí)，乘號(hào)寫(xiě)作“?”或省略不寫(xiě)
?
式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)形式來(lái)寫(xiě)
帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)
探究二.根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式
活動(dòng)1.根據(jù)語(yǔ)言描述列代數(shù)式
(1)比a的35大c的數(shù)是 ；
(2)a與b的積的2倍為 ；
(3)a的5倍與b的8倍的和為 .
?
35????+????
?
2ab
5a+8b
思考：列代數(shù)式的核心步驟有哪些？
列代數(shù)式的核心步驟：
1.精準(zhǔn)翻譯：將文字中的 “和、差、積、商、倍、分” 轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)運(yùn)算符號(hào)；
2.確定順序：運(yùn)算優(yōu)先級(jí)（先乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)）調(diào)整結(jié)構(gòu)；
3.檢查邏輯：代入具體數(shù)值驗(yàn)證表達(dá)式是否符合題意，尤其注意括號(hào)的使用和隱含條件；
注意避免混淆相似表述：
1.?“除” 與 “除以” 的區(qū)別
例如“a?除?b” →?b ÷ a（即?????????）；“a?除以?b” →??a ÷ b（即?????????）.
2.?“增加到” 與 “增加了” 的區(qū)別
“增加到?n?倍” → 原數(shù) ×n；“增加了?n?倍” → 原數(shù) ×(n + 1)
例如：“原數(shù)為?x，增加到 3 倍” →?3x；“增加了 3 倍” →x + 3x = 4x.
3.?“平方和” 與 “和的平方” 的區(qū)別
“a?與?b?的平方和” →?a2 + b2；“a?與?b?的和的平方” →?(a + b)2.
?
解：（1）(????－????)+????2．
（2）100????+10????+????（其中，????,????,????是0到9之間的整數(shù)，且????≠0）．
（3）設(shè)m是整數(shù)，三個(gè)連續(xù)整數(shù)可表示為????－1，????，????+1,它們的和為（m－1）+m+（m+1）,即3m．
?
1.請(qǐng)用代數(shù)式表示：
（1）a,b的差與c的平方的和.
（2）百位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù)字是c的三位數(shù).
（3）三個(gè)連續(xù)的的整數(shù)（用同一個(gè)字母表示），以及它們的和.
代數(shù)式的概念
代數(shù)式的基本概念
代數(shù)式的定義
代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)
根據(jù)簡(jiǎn)單問(wèn)題列代數(shù)式
1．指出下列各代數(shù)式的意義：
（1）a2+2； （2）a（b+1）－1．
解:(1)a的平方與2的和.　(2)b與1的和的a倍與1的差.
2．用代數(shù)式表示：
(1)a,b兩數(shù)之積與23的和；(2)a與比a大2的數(shù)的積;
(3)a,b兩數(shù)和的平方與它們的積的差.
?
解:(1)ab+23.　(2)a(a+2).　(3)(a+b)2－ab.
?
3.小明跟同學(xué)在某餐廳吃飯，以下為此餐廳的菜單．若他們一共點(diǎn)了10份重慶小面，x杯飲料，y份沙拉，則他們點(diǎn)了幾份A餐？( )
A餐：一份重慶小面
B餐：一份重慶小面加一杯飲料
C餐：一份重慶小面加一杯飲料和一份沙拉
A．10－x　　　 B．10－y
C．10－x＋y　　 D．10－x－y
A
4.某商店購(gòu)進(jìn)每雙m元的旅游鞋100雙，每雙n元的皮鞋50雙，那么該商店一共需支付多少元？
答：該商店一共需支付(100m+50n)元.

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