資源簡介

1.1 有理數的引入
1.1.1 正數和負數
1.能用正、負數表示生活中具有相反意義的量
2.會判斷一個數是正數還是負數，知道0既不是正數也不是負數
數的演變史
獵人打了一只老鷹用數如何表示一只老鷹——有了整數
超市購物，用數如何表示13元1角4分——有了小數
二人分一只南瓜，用數如何表示半個南瓜——有了分數
瓦罐沒有東西了——有了0
問題1：同學們，你們知道紅框內的數字代表什么意義嗎？
問題2：-13℃的含義是什么呢？當天的溫差是多少呢？
2024.2.25沈陽市
白天最高氣溫和夜晚最低氣溫
-13 ℃表示零下13 ℃
溫差=最高氣溫-最低氣溫= [1-（-13）] ℃
問題3：在日常生活中，常會遇到這樣的一些量，觀察這些量，你發現了什么？
1.飛機上升300米和下降200米；
2.買進500斤西瓜和賣出200斤西瓜；
3.手表快了2分鐘和手表慢了1分鐘；
4.彈簧伸長2米和縮短3米．
它們是具有意義相反的量
為了區分具有意義相反的量，我們可以用正數和負數表示。
如：規定零上為正，那么零下為負，則
零上1℃記作+1℃(讀作：正1℃):1℃，
零下13℃記作-13℃(讀作：負13℃)．
歸納
根據之前所學，完成下列填空：
1)汽車向東征駛3.5km和向西行駛2.5km.如果規定向東的正，那么向西為___，向東行駛3.5km 記作______km，向西行駛 2.5 km記作_____km
2)收入500 元和支出 237元.如果規定收入為正，那么支出為___，收入500元起作______元，支出237元記作______元
3)水位升高1.2m和下降 0.7m.如果規定升高為正，那么下降為___。升高1.2m記作______ m，下降0.7m記作______ m.
先規定某一種意義為正，那么與它相反的意義為負，負的量用負數表示
3.5
-2.5
500
-237
1.2
-0.7
負
負
負
小試牛刀
具有相反意義的量包括兩個因素：（1）有相反的意義；（2）有數量
注意：
具有相反意義的量總是成對出現的.
在一對具有相反意義的量中，通常先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．
具有相反意義的量必須是同類量，如虧損30元與上升10米不是具有相反意義的量；
與一個量具有相反意義的量不止有一個，即具有相反意義的量只要求具有相反意義和數量即可，數量不一定要相等，如虧損50元、虧損150元等都是表示與盈利100元是相反意義的量
歸納
1.填空
規定向東為正，向東走20ｍ為　　　　 ，向西走15米記為　 ，原地不動記為　　　　　；－16ｍ表示向　　　走16ｍ；＋13ｍ表示向　　　　走13ｍ.
若商品的價格下跌5%，記為－5%，則價格上升3%記作 .
如果體重減少1.5千克記作－1.5千克，那么0.5千克表示的意義是_______________.
+20ｍ
－15ｍ
0ｍ
西
東
+3%
體重增加0.5千克
像1，3.5，1，500，1.2這樣的數是正數（即大于0的數）.
像-13，-2.5，-237，-0.7這樣的數是負數（即小于0的數）
概念
正數前面有時可放上一個“+” (讀作“正”)號，如7寫成+7，讀作：正七
注意：
正號可以省略不寫，負號不可以省略。
0既不是正數，也不是負數，它是正數與負數的分界線
0的意義：0不僅可以用來表示沒有，也可以表示一個確定的量，例如：0℃是一個確定的溫度，它表示水結冰的溫度，不能說0℃沒有溫度.
海平面的高度如何表示？
在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面為基準（規定海平面的海拔高度為0m），通常用正數表示高于海平面的某地海拔高度，用負數表示低于海平面的某地海拔高度.
思考
－11， ，＋73，－2.7， ，0，4.8 ，
2. 讀出下列各數，并把它們填在相應的圈里：
正數
負數
，＋73 ，4.8，
-11，-2.7，
1．先向南走5m，再向南走-4m的意義是（????）
A．先向南走5m，再向南走4m
B．先向南走5m，再向北走-4m
C．先向北走-5m，再向南走4m
D．先向南走5m，再向北走4m
解：先向南走5m，再向南走-4m的意義是：先向南走5m，再向北走4m，故選D.
D
2．我國古代數學名著《九章算術》中對正負數的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．如：糧庫把運進20噸糧食記為“+20”，則“-20”表示（???? ）
A．虧損20噸糧食 B．吃掉20噸糧食
C．賣掉20噸糧食 D．運出20噸糧食
D
3．我國古代數學著作《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數，若其意義相反，則分別叫做正數與負數．如果某倉庫運進面粉7噸，記為+7噸，那么“-10噸”表示的意義為 ．
運出面粉10噸
1.1.2 有理數
1.理解有理數的概念，知道數集的概念，能對有理數按照一定標準進行分類,體會分類思想的應用
2.感受有理數的廣泛應用,體會數學知識與現實世界的聯系
特別提示：0既不是正數，也不是負數！
小數
像－1，－2，－3……稱為負整數；
像1，2，3……稱為正整數；
……稱為負分數.
……稱為正分數.
在數的前面添上“－”號：
正整數、0和負整數統稱為整數.
整數和分數統稱為有理數.
正分數和負分數統稱為分數.
概念
16, 3, 10, 19, 1, 56, 132 ,
, , , 0.1, 37.8, 25%,
-16, -3, -10,-19, -1, -56, -132 ,
, , , -0.1, -37.8, -25% ,
正整數
負整數
0
正分數
負分數
整數
分數
…
…
…
…
有理數
按定義分
有理數的分類
有限小數、無限循環小數都屬于分數
有理數
負有理數
正有理數
0
正整數
正分數
負整數
負分數
注意：
①分類的標準不同，結果也不同；
②分類的結果應無遺漏、無重復；
③0是整數，但0既不是正數，也不是負數.
按性質分
有理數的分類
數集：把一些數放在一起，就組成了一個數的集合.
數集的表示方法：①用圓圈或橢圓圈；②用大括號“｛ ｝”.
用數集表示數時，若數集中有無數多個數，則要加“…”
常見的數集：
所有的有理數組成的數集叫做有理數集.
所有的整數組成的數集叫做整數集.
所有的分數組成的數集叫做分數集.
所有的自然數組成的數集叫做自然數集.
所有的正整數組成的數集叫做正整數集.
概念
例 把下列各數填入表示它所在的數集的圈里：
-18, , 3.1416, 0, 2012, , -0.142857, 95%.
正數集
負數集
整數集
有理數集
-18
-18
負數集
整數集
負整數集
0，2012，
,-0.142857,
-18
π是有理數嗎？
非負整數是什么？
思考
π是無限不循環小數，不是有理數.
負數集
整數集
負整數集
0，2012，
,-0.142857,
-18
非負整數包括正整數和0（即非負整數也叫自然數）
正數和0統稱為非負數.
負數和0統稱為非正數.
π是有理數嗎？
非負整數是什么？
思考
π是無限不循環小數，不是有理數.
歸納
1.下列說法中,正確的是( )
A.有理數分為正有理數和負有理數
B.整數和分數統稱為有理數
C.0不是有理數
D.負有理數就是負整數
B
正數集:{ …};
負數集:{ …};
非負整數集:{ …};
正分數集:{ …};
有理數集:{ …}.
2.把下列各數填入表示它所在的數集的括號里:
,2020,
,2020

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