資源簡介

1.2 數軸
1.2.1數軸
1.掌握數軸的三要素，理解數軸上的點和有理數的對應關系
2.會畫數軸，用數軸上的點表示給定的有理數，根據數軸上的點讀出表示的有理數
3.感受在特定的條件下數與形是可以相互轉化的.
觀察下面的溫度計，讀出溫度
____℃ ____℃ ____℃
5
-10
0
觀察下面的溫度計，讀出溫度
____℃ ____℃ ____℃
5
-10
0
1.溫度計刻度的正負是如何規定?以什么為基準?
2.每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點?
思考
3.把溫度計平放，我們能從中發現什么？
0
零
零
負數
正數
發現:直線上的點可以表示有理數
1.原點
3.正方向
2.單位長度
畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，并把這個點叫作原點，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到下面的數軸.
像這樣，規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.
歸納
畫數軸的步驟：
1.畫直線
2.取原點
3.選取單位長度
(1)原點、單位長度和正方向三要素缺一不可
(2)直線一般畫水平的
(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右
(4)取單位長度應結合實際需要，但要做到刻度均勻
注意：
歸納
標數：選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，..；從原點向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3，….
例1 畫出數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點：
4，-2，-4.5， ，0.
解：如下圖所示.
-4.5
-2
0
4
原點左邊的數是負數←
→原點右邊的數是正數
1.下列各圖中，所畫數軸正確的是(　　)
D
2．下列說法，其中正確的有(　　)
①數軸上的點只能表示整數；
②數軸是一條線段；
③數軸上的一個點只能表示一個數；
④數軸上找不到既不表示正數，又不表示負數的點；
⑤數軸上的點所表示的數都是有理數．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
A
3.與原點距離是2.5個單位長度的點所表示的有理數是（ ）
A．2.5
B．-2.5
C．±2.5
D．這個數無法確定
C
4.如圖，數軸的單位長度為1,如果點A表示的數是-2,那么點B表示的數是( )
A.-l B.0 C.1 D.2
D
5.如圖，寫出數軸上點A，B，C，D，E表示的數．
解：點A，B，C，D，E表示的數分別是
-0.5，-2，1，2.5，-3.
-1
0
2
3
-2
●
●
●
●
●
E
B
A
C
D
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
6. 畫出數軸，并在數軸上表示下列各數：
3，-4，4，0.5，0， ，-1.
3
-4
4
0.5
-1
解：如下圖所示.
0
數軸
應用
用數軸上的點表示給定的有理數
根據數軸上的點讀出有理數
數形結合解決問題
畫法
一畫：
二定：
三選：
四統一：
畫直線
定原點
選正方向
統一單位長度
定義
規定了原點、正方向和單位長度的直線，叫做數軸
二定：
定原點
1.2.2 在數軸上比較數的大小
1.通過實際生活中的溫度計大小的比較，類比轉化為數軸，體會類比和轉化的思想，感悟數學在實際生活中的廣泛運用
2.能利用數軸比較有理數的大小，在利用數軸比較大小的過程中，進一步體會數形結合思想
在小學里，我們已經學會比較兩個正數的大小，那么，引進負數以后，怎樣比較兩個有理數的大小呢？例如，1與-2哪個大？-1與0哪個大？-3與-4哪個大？
問題 下圖中的溫度計橫過來放，就像一條數軸.從這個事實中，你能得到怎樣的啟發？
0
1
2
3
-1
-2
-3
小
大
溫度計
低-
高+
左邊
右邊
與溫度計類似，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大. 利用數軸可以比較數的大小.
大小比較法則：正數都大于0，負數都小于0，正數都大于負數.
0
1
2
3
-1
-2
-3
越來越大
歸納
例1 將下列各數按從小到大的順序排列，并用“＜”號連
接起來：
解：容易知道
再由大小比較法則，得

方法：先確定兩個正數的大小關系，再根據正數、負數、0的大小關系來確定
在數軸上畫出表示這些數的點，在比較大小，結果怎樣？
例2 在數軸上把下列各數表示出來，并比較它們的大小：-1.3, 0.3，-3，-5.
解：將這些數在數軸上表示，如圖所示.
由圖可知，它們大小關系為
－5< -3＜-1.3 < 0.3.
●
●
●
●
-5
-1.3
0.3
-3
0
1
2
3
-5
-1
-2
-3
-4
1.如圖所示,a和b的大小關系是( )
A.ab C.a=b D.b=2a
A
B
3.比較下列每組數的大小：
(1)－10和－7 (2)－3.5和 1
(3)－9和0 (4)3和－2.7.

解： (1)－10<－7；
(2)－3.5<1；
(3)－9<0；
(4)－2.7<3.
正數都 ______ 0，負數都 _____0，正數都_____負數.
大于
大于
小于
在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.
思考：利用數軸回答：
（1）最小的正整數是_____;最大的正整數_____;
（2）最大的負整數是_____;最小的負整數____.
1
沒有
-1
沒有