資源簡介

1.4絕對值
1.理解絕對值的概念及其幾何意義；
2.會求一個數的絕對值，會求絕對值已知的數；
3.了解絕對值的非負性，并能用其非負性解決相關問題．
兩輛汽車從同一處O出發，分別向東、西方向行駛10km，到達A、B兩處(如圖).它們的行駛路線相同嗎？它們行駛路程的遠近(線段OA、OB的長度)相同嗎？
A
O
B
10
10
-10
0
10
路線不同，路程一樣，到原點的距離相等
在數軸上如何表示？它們有什么相同之處和不同之處？
－10與10在數軸上所表示的點到原點的距離都是10個單位長度，它們的符號不同.
在數軸上如何表示？它們有什么相同之處和不同之處？
O
10
-10
10
10
A
B
－10與10在數軸上所表示的點到原點的距離都是10個單位長度，它們的符號不同.
例如，在數軸上表示+5的點與原點的距離是5，所以+5的絕對值是5，記作|+5|=5；在數軸上表示-6的點與原點的距離是6，所以-6的絕對值是6，記作|-6|=6.
我們把在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|.
概念
（1）|+2|=______，|15|=______，|+8.2|=______；
（2）|0|=______；
（3）|-3|=______；|-0.2|=______；|-8.2|=______.
?
2
8.2
0
3
0.2
8.2
試一試
怎樣求一個數的絕對值？從這些結果中你能發現什么規律？
可以將表示這些數的點在數軸上表示出來，根據各點到原點的距離，就可以求得該點表示的數的絕對值.
方法
1.一個正數的絕對值是它本身
2.0的絕對值是0
3.一個負數的絕對值是它的相反數
歸納
4.一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離，離原點越遠，絕對值越大；離原點越近，絕對值越小
1.當a＞0時，|a|=______；
2.當a=0時，|a|=______；
3.當a＜0時，|a|=______.
a
0
-a
任何一個有理數的絕對值總是正數或0（通常也稱非負數）
即對任何有理數a，總有 |a|≥0. (絕對值具有非負性）
你能將前面的結論用數學式子表示嗎？
試一試
歸納
例1 求下列各數的絕對值：
-152，+110，-4.75，10.5.

?
解：?152=152，+110=110，
?4.75=4.75，10.5=10.5.
?
例2 化簡：
（1）|-（+12）|； （2）-|-113|.
?
解：（1）?（+12）=?12=12；
（2）-?113=?113.
?
化簡含絕對值符號的式子時，要先求絕對值，再按照雙重符號化簡規則進行化簡.
1.數軸上,在原點左側且到原點的距離為3個單位長度的點表示的數是 ( )
A.3 B.-3 C. 13 D.-13
?
B
2.若a是有理數,則下列各式一定為正數的是（ ）
A.a B.a+1
C.|a| D.|a|+1
D
3.化簡:
(1)-| +2.5| ; (2)-|- 3. 4| ; (3)+|-4|; (4)|-(-3)|.
解:(1)原式=-2.5.
(2)原式=-3.4.
(3)原式=4.
(4)原式=|3|=3.
絕對值
概念：數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值
絕對值的性質
(1) |a|≥0；
(2)
|a|＝a (a＞0)
|a|＝-a (a＜0)
|a|＝0 (a＝0)
|a|

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