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1.6 有理數的加法
1.6.1有理數的加法法則
1.了解有理數加法的意義，理解有理數加法法則的合理性
2.能運用有理數加法法則進行有理數的加法運算
填空
（1）一個有理數由_______和________兩部分組成.
（2）若向東走20米記作20米，則向西走30米記作_________.
（3）若水位升高5米記作5米，則-5米表示________________
（4）小蘭向西走了-8米，8米表示__________________________.
符號
絕對值
-30米
水位下降5米
小蘭向東走了8米
小明在一條東西向的跑道上，先走了20 m，又走了30 m，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？
小明最后的位置與行走方向有關，不妨規定向東為正，向西為負.
（1）若兩次都是向東走
0
10
20
30
40
50
20
30
50
（+20）+（+30）=+50
東
西
小明位于原來位置的東邊50 m處
小明在一條東西向的跑道上，先走了20 m，又走了30 m，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？
（2）若兩次都是向西走
-10
0
-20
-30
-40
-50
20
30
50
（-20）+（-30）=-50
東
西
小明位于原來位置的西邊50 m處
小明在一條東西向的跑道上，先走了20 m，又走了30 m，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？
（3）若第一次向東走20 m，第二次向西走30 m
東
-10
10
30
20
-20
0
20
30
10
（+20）+（-30）=-10
西
小明位于原來位置的西邊10 m處
小明在一條東西向的跑道上，先走了20 m，又走了30 m，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？
（4）若第一次向西走20 m，第二次向東走30 m
東
-10
10
30
20
-20
0
20
30
10
（-20）+（+30）=+10
西
小明位于原來位置的東邊10 m處
小明在一條東西向的跑道上，先走了20 m，又走了30 m，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？
(3)(4)兩種情形中兩個加數的正負號不同（通常可稱為異號），讓我們再試幾次（下列算式中各個加數的正負號和絕對值仍分別表示運動的方向和路程）：
(+4) +(-3)=( )， (+3) + (-10)=( )，
(-5) +(+7)=( )， (-6) +2 =( ).
+1
-7
+2
-4
（3）若第一次向東走20 m，第二次向西走30 m：（+20）+（-30）=-10
（4）若第一次向西走20 m，第二次向東走30 m：（-20）+（+30）=+10
還有兩種特殊情形：
（5）若第一次向西走了30 m，第二次向東走了30 m，寫成
算式是（-30）+（+30）=（ ）.
（6）若第一次向西走了30 m，第二次沒走，寫成算式是
（-30）+0=（ ）.
0
-30
從（1）~（6）所寫出的算式中，你能總結出一些規律嗎？
1.同號兩數相加，取與加數相同的正負號，并把絕對值相加；
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的正負號，
并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
3.互為相反數的兩個數相加得0；
4.一個數與0相加，仍得這個數.
有理數的加法法則:
歸納
絕對值不相等的異號兩數相加
互為相反數的兩數相加
同號兩數相加
絕對值不相等的異號兩數相加
例1 計算：
(1)(+2)+(-11); (2)(-12)+(+12);
(3)（-）+（-）； (4)(-3.4)+4.3 .
解：(1)(+2)+ (-11)=-(11-2)=-9.
(2) (-12) +(+12)=0.
(3)（-）+（-）=-（+）=-1；
(4)(-3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9.
1.如果兩個數的和為正數，那么下列描述中，一定錯誤的是（ ）
A. 兩個數均為正數
B. 兩個數一個是正數，另一個是零
C. 兩數一正一負，正數比負數的絕對值大
D. 兩數一正一負，正數比負數的絕對值小
D
2. 計算：
(1) (－0.6)＋(－2.7)； (2) 3.7＋(－8.4)；
(3) 0＋(－5.8)； (4) 2025＋(－2025).
解：(1) (－0.6)＋(－2.7)＝－(0.6＋2.7)＝－3.3
(2) 3.7＋(－8.4)＝－(8.4－3.7)＝－4.7
(3) 0＋(－5.8)＝－5.8
(4) 2025＋(－2025)＝0
3.用“﹥”或“﹤”符號填空
(1)如果a>0，b>0，那么a+b____0;
(2) 如果a<0，b<0，那么a+b____0;
(3) 如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b____0;
(4) 如果a＞0，b＜0，|a|<|b|，那么a+b____0;
>
<
>
<
1.6.2有理數加法的運算律
1.理解加法交換律、結合律，并能運用字母表示運算律的內容
2.靈活熟練地運用加法交換律、結合律簡化運算，并能運用加法運算律解決實際問題.
小學里我們學過的加法運算定律有哪些？舉例說明.
引進了負數以后，這些運算律是否還成立呢？
也就是說，上面兩個等式中，將5、3.5和2. 5換成任
意的有理數，是否仍然成立呢？
（1）a+b=b+a
（2）(a+b)+c=a+(b+c)
加法交換律 、加法結合律
5 +3.5 = 3.5+5
（5+3.5）+ 2.5 = 5 +（3.5+2.5）
(1) 任意選擇兩個有理數（至少有一個是負數），分別填入下列□和〇內，并比較兩個運算結果：
□+〇和〇+□；
(2) 任意選擇三個有理數（至少有一個是負數），分別填入下列□、〇和 內，并比較兩個運算結果：
（□+〇）+ 和□+（〇+ ）.
你能發現什么？
如:（1）（-30）+20= （2）20 +（-30）=
（3）8+（-5）= （4）（-5）+8=
（5）[8+（－5）]+（－4）= （6） 8+[（－5）+（－4）]=
-10
-10
3
3
-1
-1
有理數的加法仍滿足交換律和結合律.
加法交換律:兩個數相加，交換加數的位置，和不變.
a+b=b+a.
加法結合律:三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變 .(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).
歸納
解：(1) (+26) + (-18) + 5 + (-16)
＝(26 + 5) +［(-18) + (-16)］
＝ 31 + (-34)
＝-(34 - 31)
符號相同
例1 計算：(1) (+26) + (-18) + 5 + (-16)；
＝-3.
(2) (-1.75) + 1.5 + (+7.3) + (-2.25) + (-8.5).
解：(-1.75) + 1.5 + (+7.3) + (-2.25) + (-8.5)
＝[(-1.75) + (-2.25)] + [1.5 + (-8.5)] + 7.3
＝ (-4) + (-7) + 7.3
＝(-4) + 0.3
結果是整數
＝ (-4) + [(-7) + 7.3]
＝-3.7.
整數部分相同
例2 10筐蘋果，以每筐30千克為基準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，記錄如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.
問這10筐蘋果總共重多少千克？
=8+(-4)
解:根據題意得：
2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=4
所以這10筐蘋果總重量為：30×10+4=304（千克）
結合例1、例2的解答，思考：將怎樣的加數結合在一起，可使運算簡便？
把具有以下特征的數交換、結合相加：
(1)互為相反數的兩個數；
(2)符號相同的數；
(3)相加能得到整數的數；
(4)分母相同的數；
(5)易于通分的數．
方法總結
1.計算：(－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＋(＋1.5)＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋(－8.5)]＋(＋7.3)運用了(　　)
A．加法的交換律
B．加法的結合律
C．加法的交換律和結合律
D．以上都不對
C
2.計算，可以運用（ ）
A．加法交換律
B．加法結合律
C．加法交換律和加法結合律
D．以上都不對
C
3.用運算律計算43+(- 78)+27+(-52)時，最為恰當的是( )
A.[43+(-78)]+[27+(-52)]
B. (43+27)+[(-78)+(-52)]
C.[43+(-52)]+[27+(-78)]
D.[27+(-78) ]+ [43-(-52)]
B
4.某日小明在一條南北方向的公路上跑步，他從A地出發,每隔10分鐘記錄下自己的跑步情況(向南為正方向，單位:米).
-1008，+1100，-976，+1010，-827，946
1小時后他停下來休息，此時他在A地的什么方向 距A地多遠 小明共跑了多少米
解：(-1008)+1100+(-976)+1010+(-827)+946=245(米)
+++++=5867(米)
答:小明在A地的南邊，距A地245米，小明共跑了5867米.
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律:（a+b）+c=a+(b+c)
有理數的加法運算律
運算律的應用
使用方法：
(1)互為相反數的兩個數；
(2)符號相同的數；
(3)相加能得到整數的數；
(4)分母相同的數；
(5)易于通分的數．

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