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1.8 有理數的加減混合運算
1.8.1 加減法統一成加法
1．理解有理數加減混合運算統一轉化為有理數加法運算的依據
2．能解決有理數的加減混合運算問題
有理數減法法則：
減去一個數，等于加上這個數的相反數，即a–b =a+(-b)
算式 是有理數的加減混合運算，
除了按照運算順序，從左到右逐步計算，還可以怎么計算呢？
(-8)-(-10)+(-6)-(+4)
計算：
1.先把式子統一為只有加法運算的和式：(-8)+(+10)+(-6)+(-4).
(-8)-(-10)+(-6)-(+4)
利用有理數減法法則進行改寫
2.在一個和式里，通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫.
如(-8)+(+10)+(-6)+(-4)，寫成省略加號的和的形式為：-8+10-6-4.
所以(-8)-(-10)+(-6)-(+4)=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)=-8+10-6-4
這一式子仍可看作和式
-8 + 10 - 6 - 4 可以讀作什么？
①按式子意義讀作：“負8、正10、負6、負4的和” .
②按運算意義讀作：“負8加10減6減4”.
思考
例1　把+23+?45?+15??13?(+1)寫成省略括號的形式，并把它讀出來.
?
解：+23+?45?+15??13?(+1)
＝+23+?45+?15++13+?1
＝23?45?15+13?1
讀作：“23，負45，負15，13，負1的和”或“23減45減15加13減1”.
?
加減法統一成加法的步驟：
(1)運用減法法則將加減混合運算統一為只有加法運算的和式.
(2)省略各個加數的括號和它前面的加號.
歸納
1.將式子7??3+?5?+2省略括號和加號后變形正確的是（ ???）
A．7+3?5?2
B．7?3?5?2
C．7+3+5?2
D．7+3?5+2
?
A
2.不改變原式的值，省略算式中的括號和加號后，可以寫成?7+4?5的是（　）
A．?7?+4??5
B．?+7??4?+5
C．?+7++4??5
D．?7?+4+?5
?
B
3.把式子－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)寫成省略加號的和的形式，并說出它的兩種讀法．

解：－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)
　 ＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7)
＝－6＋3－2－6＋7.
讀法一：負6、正3、負2、負6、正7的和.
讀法二：負6加3減2減6加7.
4.計算：
(1)(?3)+(?4)?(+11)?(?19).
(2)?1.5+1.4?(?3.6)?4.3+(?5.2)
?
解：(1)原式=?3?4?11+19=?18+19=1．
(2)原式=?1.5+1.4+3.6?4.3?5.2=?11+5=?6
?
按性質符號讀作：負8、10、負6、負4 的和
按運算意義讀作：負8 加 10 減 6 減 4
(﹣8 )﹣(﹣10 )﹢(﹣6 )﹣(﹢4 )
(﹣8 )﹢(﹢10 )﹢(﹣6 )﹢(﹣4 )
有理數的減法法則
轉化
省略各個加數的括號和它們前面的加號
簡化
﹣8﹢10﹣6﹣4
1.8.2 加法運算律在加減混合運算中的應用
回顧：我們之前學過哪些加法運算律？恰當使用這些運算律有什么作用？
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c)
使用這些運算律可以簡化運算.
思考：在有理數的加減混合運算中是否也可以應用這些運算律？
可以.因為有理數的加減混合運算可以統一成加法.
1.能熟練進行有理數加減混合運算，并利用加法運算律簡化運算
解： （1）-24+3.2-16-3.5+0.3
=（ -24-16 ）+（ 3.2+0.3）-3.5
= -40+（3.5-3.5）
= -40+0
=-40
這是省略加號的和的形式，可以看作-24、3.2、-16、-3.5、0.3的和
計算：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3
解題小技巧
運用運算律將符號相同的結合；
互為相反數的數結合.
這是加減混合運算，先統一成加法，寫出省略加號的和的形式.
運用運算律計算時，可以考慮同分母的分數相加，簡化運算.
解：（2）0-21????????+（+3????????）-(-????????)-(+????????)
=0-21????????+（+3????????）+(+????????)+(-????????)
=-21????????+3????????+????????-????????
=(-21????????+????????)+(3????????-????????)
=-21+3
=-18
?
計算：（2）0-21????????+（+3????????）-(-????????)-(+????????)
?
2.計算0-(-5)-(+1.71)+(4.71)的結果是( )
A.7 B.-8 C.8 D.-7
C
1.計算2+1+5-1=2+5+(1-1)運用了( ?? ???)
A.加法交換律 ???????? ??B.加法結合律
C.加法交換律與結合律 ?? D.分配律
C
解:(1)原式=-37-12+18-13=(-37-12-13)+18=-44
有理數的加減混合運算的一般步驟
1.將減法統一成加法.
2.省略加號和括號.
3.運用加法交換律和結合律，進行簡便計算.
注意：在運用加法交換律交換加數的位置時，要連同數前面的符號一起交換.

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