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1.9.1有理數的乘法法則
1.9 有理數的乘法
某地的氣溫變化有這樣的規律：每過 1 小時，氣溫就會下降 2℃，記下降的溫度為 -2℃ 。現在時間過去了 3 小時，那這里的溫度總共下降了多少呢？
我們可以用什么運算來解決這個問題？
可以用乘法運算
1.9.1有理數的乘法法則
1. 經歷探索有理數乘法法則的過程，理解有理數乘法法則，發展觀察、歸納、猜想、驗證等能力
2. 能利用乘法法則熟練進行有理數的乘法運算
3. 經歷有理數乘法法則的推導過程，用分類討論的思想歸納出兩數相乘的法則
一只小蟲沿一條東西向的路線，以3 m/min的速度向東爬行
2 min，那么它現在位于原來位置的哪個方向？相距多少米？
若規定向東為正，向西為負，則
3×2＝6
即小蟲位于原來位置的東邊6 m處
能用數軸表示這一事實嗎？動手畫一畫.
0
3
6
6
小蟲向西以3 m/min的速度爬行2 min，那么結果有何變化？
（-3）×2＝-6
這時小蟲位于原來位置的西邊6 m處
0
3
6
-6
-3
6
兩數相乘，若把一個乘數換成它的相反數，則所得的積是原來的積的相反數
3×2＝6
如何確定兩數積的正負號和絕對值？從以上得出的幾個算式中，你能發現什么規律？
3×2＝6
（-3）×2＝-6
3×（-2）＝
-6
（-3）×（-2）＝
6
（-3）×0＝
0
0×（-2）＝
0
試一試
有理數的乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；
任何數與0相乘，都得0.
歸納
某地的氣溫變化有這樣的規律：每過 1 小時，氣溫就會下降 2℃，記下降的溫度為 -2℃ ?，F在時間過去了 3 小時，那這里的溫度總共下降了多少呢？
(-2)×3=-6
例1 計算：
（1）（-5）×（-6）.
有理數乘法的求解步驟：
先確定積的符號；
再確定積的絕對值.
歸納
1.下列計算正確的有( )
①(-3)×(-4)=-12; ②(-2)×5=-10;
③(-41)×(-1)=-41; ④24×(-5)=120.
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
A
2．若|ab|＞ab，則下列結論正確的是( 　　)
A．a＜0，b＜0
B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＞0
D．a，b異號
D
3.計算：(1)； (2)； (3)
解：（1）；
（2）；
（3）；
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；
任何數與 0 相乘，都得 0 .
有理數的乘法法則
：先確定積的符號，再把絕對值相乘．
有理數的乘法法則
進行有理數的乘法運算的步驟
1.9.2 第1課時 有理數的乘法交換律和結合律
3×5=5×3
(3×5)×2=3×(5×2)
思考：引入負數后，運算律是否還成立呢？
在小學里，我們都知道，數的乘法滿足交換律、結合律，例如
1．掌握多個有理數相乘的積的符號法則
2．理解有理數的乘法交換律和結合律，并能運用運算律簡化運算
（1）任意選擇兩個有理數（至少有一個是負數），
分別填人下列□和〇內，并比較兩個運算結果，說說你的發現.
□ ×〇和〇 × □ ;
例如：5×（-6）=-30
（-6）×5 =-30
5×（-6）=（-6）×5
探究
有理數的乘法仍滿足交換律
乘法交換律:兩個數相乘，交換乘數的位置，積不變.
ab = ba.
歸納
（2）任意選擇三個有理數（至少有一個是負數），
分別填入下列□、〇和◇內，并比較兩個運算
結果：(□×〇)× ◇ 和□×(〇 × ◇).
你能發現什么？
例如：［3×（-4）］×（-5）=（-12）×（-5）=60
3×［（-4）×（-5）］=3×20=60
［3×（-4）］×（-5）=3×［（-4）×（-5）］
探究
有理數的乘法仍滿足結合律.
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把
后兩個數相乘，積不變.
(ab)c = a(bc) .
根據乘法交換律和結合律，三個或三個以上的有理數相乘，可以任意交換乘數的位置，也可以先把其中的幾個數相乘.
歸納
例1 計算：（-10）× ×0.1×6
解：（-10）× ×0.1×6
=［（-10）×0.1］×（ ×6）
=（-1）×2 = -2
從例1的解答過程中，你能得到什么啟發？試直接
寫出下列各式的結果：
(- 10) ×（- ）× 0.1 × 6 = ；
(-10) × （- ）× (-0.1) × 6= ;
(-10) × （- ）× ( - 0.1) ×( - 6) = .
2
-2
2
幾個不等于0的數相乘,你發現結果的符號與哪些因素有關 如果其中一個乘數是0，結果又是多少？
思考
幾個不等于0的數相乘，積的符號由______________決定.
當負乘數有_____個時，積為負；
當負乘數有_____個時，積為正.
負乘數的個數
奇數
偶數
｝
奇負偶正
幾個不等于0的數相乘，首先確定積的正負號，然后把絕對值相乘.
歸納
(-5)×（-8.1）×3.14×0=__________.
幾個數相乘，有一個乘數為0，積就為0.
（-5）×（- ）×3×（-2）×2=_____________
-30
0
試一試
歸納
例2 計算：
（1）8+（- ）×（-8）×
（2）（-3）× ×（- ）×（- ）
（3）（- ）×5×0×
解：（1）8+（- ）×（-8）×
=8+3
=11
運算順序：先計算3個有理數相乘，再算加法.
3個不為0的有理數相乘，先根據“負乘數的個數確定積的正負號，再把絕對值相乘.
（2）（-3）× ×（- ）×（- ）
奇負偶正
= - 3× × ×
=-
四個不等于0的數相乘，先確定積的正負號，再把絕對值相乘.
例2 計算：
（1）8+（- ）×（-8）×
（2）（-3）× ×（- ）×（- ）
（3）（- ）×5×0×
（3）（- ）×5×0× =0
例2 計算：
（1）8+（- ）×（-8）×
（2）（-3）× ×（- ）×（- ）
（3）（- ）×5×0×
三個數相乘，如果積為負，其中可能有幾個乘數為負數？四個數相乘，如果積為正，其中可能有幾個乘數為負數？
思考
三個數相乘，若積為負，負數的個數是奇數個，因而可能是1個或3個乘數為負數.
四個數相乘，若積為正，則負數的個數是偶數個，因而可能是0個或2個或4個乘數是負數.
1．下列各式中，積為負數的是(　 　)
A.(-5)×(-2)×(-3)×(-7) B.(-5)×(- 2)×|- 3|
C.(-5)×2×0×(-7) D.(-5)×2×(-3)× (-7)
2．計算29×()×(-12)的結果是( )
A.29 B.-29 C.290 D.-290
C
D
4．如果3個有理數相乘的積為正，那么這3個有理數中負因數的個數是( )
A.0 B.1 C.2 D.0或2
3. 有2 016個有理數相乘，如果積為0，那么在2 016個有理數中(　　)
A．全部為0 B．只有一個因數為0
C．至少有一個為0 D．有兩個數互為相反數
D
C
( ＋ － ) ×12
5. 計算：
解:
原式＝
＝ 3 ＋ 2－ 6
＝－ 1
多個數相乘，積的結果
②有一個數為0，則積為零,
有理數乘法
①乘法交換律:
②乘法結合律:
運算律
①數均不為0，積的正負號由負乘數的個數決定：奇負偶正
幾個不為0的數相乘,先確定積的正負號，再把絕對值相乘.
1.9.2 第2課時 有理數乘法的分配律
小學里我們還學過乘法對加法的分配律 ，例如
引進了負數以后，分配律是否還成立呢？
1. 經歷探索有理數乘法的運算律的過程，理解有理數乘法的運算律
2. 能熟練運用有理數乘法的運算律簡化運算
任意選擇三個有理數(至少有一個是負數)，
分別填入下列□、○和◇ 內,并比較兩個運算結果:
□×（○+◇）和□× ○+ □×◇
請同學們計算:
-5×（4+3） 和 -5×4+（-5）×3
-5×[4+（-3）] 和 -5 × 4+（-5）×（-3）
換幾個數再試一試，你能發現什么？
有理數的運算仍滿足分配律.
分配律:一個數與兩個數的和相乘，等于把這個數分
別與這兩個數相乘，再把積相加.
a(b+c)=ab+ac
歸納
例1 計算：
= (5 - 0.02)×(-5)
= (-25) + 0.1
= -24.9.
解：(1)
(2) 4.98×(-5)
例2 計算：
適當的運用分配律可以使運算簡便，有時需要先把算式變形，再運用分配律，有時可以反向運用分配律
1.在運用分配律計算3.96×(-99)時，下列變形最合適的是( )
A.(3+0.96)×(-99)
B.(4-0.04)×(-99)
C.3.96×(-100+1)
D.3.96×(-90-9)
C
2.下面的計算正確的有( )
A.2×(-3)×(-5)=2×3×5=3×(2×5)=3×10=30
B.(+1)×24=×24-×24+1=14-20+1=-5
C.(-8)×(-+)=-4-2+1=-5
D.(2-)×12=(2-1)×1=1
A
3.簡便計算57×99＋44×99－99正確的是( )
A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999
B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900
C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098
D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198
B
4.用簡便方法計算:
（2）
解:（1）
=25×0
=0
（2）
一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加.
有理數的乘法分配律：
a(b＋c) ＝ ab＋ac

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