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1.11 有理數的乘方
1.11 第1課時 有理數的乘方
1.理解乘方的意義，能進行有理數的乘方運算
2.經歷探索有量數乘方意義的過程，培養轉化的思想方法.
你能利用學過的圖形來解釋平方、立方的意義嗎？
a×a＝a2
在小學已經知道：
a×a×a＝a3
讀作：a的平方（或a的2次方）
讀作：a的立方（或a的3次方）
a×a＝a2
在小學已經知道：
a×a×a＝a3
讀作：a的平方（或a的2次方）
讀作：a的立方（或a的3次方）
邊長為a cm的正方形的面積記為：a×a＝a2 cm2
棱長為a cm的正方體的體積記為：a×a×a＝a3 cm3
2×2×2×2×2記作_____，讀作___________.
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作_____，讀作___________.
-2的四次方
2的五次方
25
(-2)4
試一試
n個a相乘
一般的，n個相同的因數a相乘，即
記作
如：（-2）×（-2）×（-2）×（-2）= (-2)4
2×2×2×2=
n個a相乘
一般的，n個相同的因數a相乘，即
記作
如：（-2）×（-2）×（-2）×（-2）= (-2)4
2×2×2×2=
求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方
概念
概念
指數
底數
冪
讀法：an可以讀作a的n次方，也可讀作a的n次冪.
（相同的乘數）
（相同乘數的個數）
（運算的結果）
a為有理數，n為正整數
例如，23中，底數是2，指數是3. 23讀作2的3次方，或2的3次冪.
求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方
（1）45 表示____個_____相乘,指數是____,底數是____;
（2）(-2)10的底數是___,指數是 ____,表示 ;
（3）x m 表示____個____相乘,指數是____,底數是____;
（4）10的底數是____，指數是 ____;
-2
m
x
m
1
10
10
x
5
4
5
4
10個(-2)相乘
注意：一個數可看作這個數本身的1次方，a1就是a，指數1通常省略不寫.
練一練
解:（1）(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8；
（2）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
（3）(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32.
例1 計算：(1)(-2)3
；（2）(-2)4
；（3）(-2)5
你發現正負數次冪有什么規律嗎？
正數的任何次冪都是正數
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數
0的任何正整數次冪都是0
歸納
二者所表示的意義不一樣.
因為 (-2)4表示的是2的相反數的4次冪，即-2的4次冪，結果是16;
而 -24表示的是2的4次冪的相反數，結果是-16.
所以二者的意義不一樣.
(-2)4和-24所表示的意義一樣嗎？為什么？
思考
1. （-1）2等于（ ）
A．-1 B．1
C．-2 D．2
B
2．計算
A． B．
C． D．
D
3.下列對于-34的敘述正確的是(　　)
A．讀作-3的4次冪　　
B．底數是-3，指數是4
C．表示4個3相乘的積的相反數
D．表示4個-3的積
C
4.計算：
(1) (-4)3； (2) (-2)4； (3)
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
有理數的乘方
乘方的定義
乘方的計算
這種求n個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪.
2.正數的任何正整數次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.
1.負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.（偶為正、奇為負）
1.11 第2課時 科學記數法
在敦煌石窟所刻的算經中發現以下文字“一、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、萬萬曰億、一億、十億、百億、千億、萬億、百萬億、千萬億、萬萬億曰兆……萬萬兆曰京……”
這段文字說明我國在古代表示大數的一種方法。
2023年末，中國人口約為14 0967 0000人；
月球的質量約為7350 0000 0000億噸；
光的速度約為3 0000 0000米/秒；
地球離太陽約有1 5000 0000千米.
在生活中我們就會遇到一些比較大的數.例如：
你能快速讀出這些數嗎？
1.了解科學記數法的意義
2.會用科學記數法表示大數
3.能將用科學記數法表示的數還原成原數.
計算觀察，10的乘方有什么特點？
思考：(1)指數與運算結果中0的個數有什么關系？
(2)指數與運算結果的數位有什么關系？
101=___， 102=____，103=_________，104=_______，
106=_________，1010=_____________，…
10
100
1000
10000
1000000
10000000000
，n恰好是1后面0的個數
n個0
反之，1后面有多少個0，10的冪指數就是多少.
，n比運算結果的位數少1
（n+1）位
7個0
(1)
(2)
(1)把下面各數寫成10的冪的形式，即寫成10（ ）
1000= 10000000= 100000000000= .
103
107
1011
做一做
300=3×
32000=3.2×
345000000=3.45×
=3×10( )
100
10000
100000000
2
4
8
=3.2×10( )
=3.45×10( )
讀作“3.45乘10的8次方(冪)”
104，109，1015分別是幾位數
這樣，一個大于10的數就記成a×10n的形式，其中1≤a＜10， n是正整數.這種記數法叫做科學記數法.
概念
例1 用科學記數法表示下列各數：
（1）678000； （2）1000000； （3）-14800.
解：（1）678000=6.78×105；
（2）1500000=1.5×106；
（3）-14800=-1.48×104.
用科學計數法表示一個n位整數時，10的指數是_____．
n－1
思考
歸納
用科學計數法表示一個n位整數時，10的指數是______
例2 下列用科學記數法寫出的數，原來分別是什么數？
(1)4×103 (2)8.5×106 (3)3.96×104
(1)4000
(2)8500000
(3)39600
要將a×10n還原成整數就是把小數點向右移動n位，即a×10n原數的整數位數等于n+1，如果a中的位數不夠，用“0”補足，注意符號.
方法總結
-3.251×107原數有__位整數
8
1.－268 000用科學記數法表示為( )
A．－268×103　　 B．－268×104
C．－26.8×104　　 D．－2.68×105
D
2.一個整數815550…0 用科學記數法表示為8.1555×，則原數中“0”的個數為( )
A.4 B.6 C.7 D.10
B
3.下列用科學記數法表示的數，原來各是什么數？
(1)2×107；(2)7.5×106；(3)8.04×103；(4)－2.96×105.
解:(1)20000000；(2)7500000；(3)8040；(4)－296000.
一個絕對值大于10的數都可記成a×10n的形式，其中a的取值范圍1≤a<10 .n等于原數整數位減1.這種記數方法叫做科學記數法.
科學記數法
概念
應用
表示絕對值大于10的數
根據科學記數法寫原數
n等于整數位數減1
原數整數位數等于指數n加1

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