資源簡介

2.1 列代數式
加法交換律：
這里的a、b、c可以代表任何數，這樣描述的運算律就具有普遍意義了.
可見，用字母表示數能夠更方便地表示一般規律.
加法結合律：
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
回顧：
2.1.1 用字母表示數
1.理解字母表示數的意義；
2.會用含有字母的式子表示實際問題中的數量關系.
(1)為了測試一種皮球的下落高度與彈起高度之間的
關系，通過試驗，得到下面一組數據(單位:cm)：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}下落高度
40
50
80
100
150
彈起高度
20
25
40
50
75
觀察上表，你發現上下對應的每一組下落高度與彈起高度有什么數量關系？
解：彈起高度為下落高度的一半.
探究
如果我們用字母b表示下落高度的厘米數，那么對應的彈起高度為________cm.
(2)某種大米每千克的售價是4. 8元，購買這種大米2kg、
2.5kg、5kg、10kg各需付款多少元？
購買這種大米2kg需付款4.8×2＝9.6(元)；
購買這種大米2.5kg需付款4.8×2.5＝12(元)；
購買這種大米5kg需付款______________(元);
購買這種大米10kg需付款______________(元).

4. 8×5＝24
4. 8×10＝48
如果購買這種大米nkg（n為正數），那么需付款_______元.
4.8n
探究
用4.8n這個式子，可由購買大米的千克數(n)算出所需的付款數.
探究
S = ah÷2
S =(a + b)h÷2
(3)你能用字母表示下列圖形的面積嗎？
S = a2
S = ab
S = ah
a
a
a
b
a
h
a
h
a
h
b
r
S =πr2
從這些例子，我們可以體會到，用字母表示數之后，有些數量之間的關系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更具有普遍意義.
(1)蘋果原價是每千克p元，按8折優惠出售，則蘋果現價是 ；
(2)某產品前年的產量是n件，去年的產量是前年產量的m倍，則去年的產量是 ；
(3)每本練習本m元，甲買了5本，乙買了2本，兩人一共花了_________元，甲比乙多花了___________元；
(4)1 500m跑步測試，如果某同學跑完全程的成績是t s，那么他跑步的平均速度是_______m/s.
0.8p 元
用含有字母的式子表示下列數量
mn 件
(5m＋2m)
(5m－2m)
(1)數字與字母相乘或字母與字母相乘，乘號通常寫作“?”或省略不寫，如這里的0.8×p常寫作0.8 ? p或0.8p; 但數與數相乘，仍使用“×”號.
(2)數字與字母相乘時，數字通常寫在字母前面，如0.8p一般不寫成p0.8.
(3)除法運算通常寫成分數形式，如1500÷t (t≠0)通常寫作 (t≠0).
用字母表示數的書寫要求：
(4)帶分數與字母相乘時，帶分數要寫成假分數.如 xy應寫成 xy .
(5)式子中有加減運算，且后面有單位時，式子要加上括號，如(5m+2m)元
1.判斷下列式子書寫是否規范，不規范的請改正.
“1”與任何字母相乘時,“1”省略不寫；
“-1”乘以字母時，只要在那個字母前加上“-”號.
2.用式子表示下列數量
（1）一打鉛筆有12支,n打鉛筆有＿＿＿支.
（2）5箱蘋果重m kg，每箱重 kg ；
（3）一個數比a的2倍小5，則這個數為 ；
（4）某班有a名學生，現把一批圖書分給全班學生閱讀，如果每人分4本，還缺25本，則這批圖書共＿＿＿＿＿本．
2a-5
（4a-25）
12n
用字母表示數的書寫規則：
①數與字母、字母與字母相乘省略乘號；
②數與字母相乘時數字在前；
③式子中出現除法運算時，一般按分數形式來寫；
④帶分數與字母相乘時，把帶分數化成假分數；
⑤后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來；
⑥“1”與任何字母相乘時,“1”省略不寫；
“-1”乘以字母時，只要在那個字母前加上“-”號.
2.1.2 代數式
1.掌握代數式的概念，能判斷一個式子是否為代數式
2.能用代數式表示實際問題中的數量關系
(1) 某種瓜子的單價為16元/kg，購買n kg需_______元；
(2)小剛上學的步行速度為5km/h，從小剛家到學校的路程為s km，他步行上學需走_______h；
(3)每支鋼筆a元，每支鉛筆b元，買2支鋼筆和3支鉛筆共需________元.
你還能舉出一些用字母表示數的實際例子嗎？
(2a＋3b)
16n
做一做
這些式子的組成有什么共同特點？
由數或表示數的字母用運算符號連接所成的式子，叫做代數式．單獨一個數或一個字母也是代數式．
概念
注意：“=”、“>”、“<'、“≤”、“≥”、“≠”都不是運算符號，所有用這些符號連接而成的式子都不是代數式.
例1 下列各式哪些是代數式？哪些不是代數式？
(1)3＞2； (2)a＋b＝5； (3)a；
(4)3； (5)5＋4－1； (6)5x－3y.
(1)(2)中含有“＞”、“＝”，因此不是代數式．
(3)a是單獨的一個字母的代數式，(4)3是單獨的一個數的代數式
(5)是用加、減運算符號把5，4， 1連接起來的代數式．
(6)5x－3y是由乘、減兩種運算符號將5、x、3、y連接起來的代數式．
答案：代數式有(3)(4)(5)(6)；(1)(2)不是代數式．
例2 用代數式表示：
(1)長為a cm、寬為b cm的長方形的周長是多少？
(2)開學時爸爸給小強a元，小強買文具用去了b元(a >b)，還剩多少元？
(3)某機關單位原有工作人員m人，抽調20%下基層工作后，留在該機關單位工作的還有多少人？
(4)甲每小時走a km，乙每小時走b km，兩人同時同地出發反向行走，t h后，他們之間的距離是多少？
(1)長方形的周長是2(a＋b)cm
(2)還剩(a－b)元
分析：(3)下基層工作的人員數是機關單位原有工作人員的20%，為20 %?m，
　 所以留在該機關單位工作的還有　
(3)留在該機關單位工作的還有　
即
(3)留在該機關單位工作的人數應是原有總人數的 (1－20%)，
所以留在該機關單位工作的還有(1－20%)m人，即　　
(4)t h后，他們之間的距離是(at＋bt)km.
1.下列各式是代數式的有（ ）個
－x＋1，π＋3，9＞2，
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
C
2.若 x 表示某件物品的原價，則式子 (1 - 10%)x 表示的意義是 ( ?? )
A.該物品價格上漲 10% 時上漲的價格
B.該物品價格下降 10% 時下降的價格
C.該物品價格上漲 10% 后的售價
D.該物品價格下降 10% 后的售價
D
3.火車站、機場等場所都有為旅客提供打包服務的項目．現有一個長、寬、高分別為a，b，c的長方體箱子，按如圖所示的方式打包，則打包帶的長(不計接頭處的長)至少應為(　　)
A．a＋3b＋2c 　　　
B．2a＋4b＋6c
C．4a＋10b＋4c 　　　
D．6a＋6b＋8c
B
代數式
定義
用代數式表示實際問題中的量
用加、減、乘、除及乘方等運算符號把______或表示數的________連接而成的式子，叫做代數式．單獨的一個______或________也是代數式 .
數
字母
數
字母
2.1.3 列代數式
1.進一步掌握代數式的書寫格式；
2.會列代數式解決實際問題.
某地區夏季高山上的氣溫從山腳處開始每升高100m降低0.6℃．如果山腳處的氣溫為28℃，那么比山腳高300m處的氣溫為________. 一般地，比山腳高x m處的氣溫為____________．
如何高效求解？
在解決實際問題時，常常先把問題中有關的數量用代數式表示出來，即列出代數式，使問題變得簡潔，更具一般性.
26.2℃
在解決實際問題時，常常先把問題中有關的數量用代數式表示出來，即列出代數式，使問題變得簡潔，更具一般性.
某地區夏季高山上的氣溫從山腳處開始每升高100m降低0.6℃．如果山腳處的氣溫為28℃，那么比山腳高300m處的氣溫為________. 一般地，比山腳高x m處的氣溫為____________．
26.2℃
在解決實際問題時，常常先把問題中有關的數量用代數式表示出來，即列出代數式，使問題變得簡潔，更具一般性.
某地區夏季高山上的氣溫從山腳處開始每升高100m降低0.6℃．如果山腳處的氣溫為28℃，那么比山腳高300m處的氣溫為________. 一般地，比山腳高x m處的氣溫為__________．
列代數式應注意：
1.要正確理解問題中的數量關系，特別要弄清楚問題中的和、差、積、商與大、小、多、少、倍、幾分之幾等詞語的意義.
2.要弄清問題中的運算順序正確使用括號.
例1 設某數為x，用代數式表示:
(1)比該數的3倍大1的數;
(2)該數與它的????????的和;
(3)該數與????????的和的3倍;
(4)該數的倒數與5的差.
?
(1) 3x+1
(3)3(x+????????)
?
(2)x+????????x
?
(4)????????-5(x≠0)
?
例2 用代數式表示：
(1)a、b兩數的平方和;
(2)a、b兩數的和的平方；
(3)a、b兩數的和與它們的差的乘積；
(4)所有偶數，所有奇數.
(1)a2＋ b2
(2)(a＋b)2
(3)(a＋b)(a－b)
(4)偶數是2的整數倍，奇數是2的整數倍加1.
所以，所有偶數和所有奇數可分別表示為：
2n(n為整數)，2n＋1(n為整數).
1.下列說法中,不能用代數式3x表示的是( ? ???)
A.x的3倍 ????????????? B.3個x相乘
C.3個x相加 ???????????D.3的x倍
B
2.為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香
滿校園”的讀書活動.現需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設購買甲種讀本 x 本，則購買乙種讀本的費用為（　　）
A.8x元 ???????????????
B.10 (100-x )元
C.8 (100-x)元 ??????????
D.(100-8x )元
C
3.用代數式表示：
(1) x與y兩數的差的平方；
(2)比x的平方的5倍少2的數；
(3)某商品的原價是a元，提價10%后的價格；
(4)比a除以b的商的2倍少4的數．
(4)先表示a除以b的商，再表示商的2倍，最后減去4即可．
(1)(x－y)2
(2)5x2－2　
(3)(1＋10%)a元　
(4)
列代數式的關鍵是要認真審題，弄清問題中各數量
之間的關系和運算順序，一般是先讀的先寫．
要正確地列出代數式，需要注意以下幾點：
(1)抓住題目中的關鍵詞語，從而弄清題目中所涉及的量及各個量之間的關系，如和、差、積、多、少、幾倍、增加、減少等.
(2)明確運算及運算順序，如“和的積”是“先加后乘”，“積的和”是“先乘后加”等．通常是先說的先算，后說的后算．
(3)復雜的問題中，將問題分成幾個層次，逐步列出代數式．

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