資源簡介

第1章 因式分解
1.2 提公因式法
課時2 提多項式公因式
1.理解多項式公因式的概念，能夠準確識別多項式中的公共多項式因式.
2.掌握提取多項式公因式和含分數公因式的方法和步驟，能夠正確地進行因式分解.
把下列多項式因式分解：
(1)6????2?????9????????2
?
解： 6????2?????9????????2=3????????(2?????3????)
?
(2)????????+1?????(????+1)
?
解：????????+1?????????+1
=(????+1)(?????????)
?
公因式可以是單項式的形式，也可以是多項式的形式.
你能快速找出它們的公因式并把它提出來嗎？
看作整體
（1）x(x－2)－y(x－2)；
做一做：把下列多項式因式分解：
解：(1) x(x－2)－y(x－2)＝(x－2)(x－y).
(2) x(x－2)－y(2－x)＝x(x－2)－y[－(x－2)]
變形為－(x－2)
＝x(x－2)＋y(x－2)
＝(x－2)(x＋y).
（2）x(x－2)－y(2－x).
1.如果多項式中的各部分含有相同的多項式因式，可把這個多項式看作一個整體，然后按照確定單項式公因式的方法確定公因式．
2.公因式的系數取各項系數的絕對值的最大公因數，公因式的字母及指數取各項都含有的相同字母的最低次冪．
確定多項式公因式
1.10a2(x＋y)2－5a(x＋y)3應提取的公因式是______________；
2.2x(－x＋y)2－(x－y)3應提取的公因式是__________．
5a(x＋y)2
(x－y)2
變形為(x－y)2
例5 把多項式 12xy?(x－y)2－18x?y(y－x)? 因式分解.
分析：(1) 公因式的系數是多少?
(2) 公因式中含哪些字母因式？對應字母的最低次數各是多少？
(3) 公因式中含有什么式子？
6
x 與 y；x 與 y 的最低次數都是 1
xy (x－y)2
解：12xy?(x－y)?－18x?y(y－x)?=12xy?(x－y)?－18x?y(x－y)?
=6xy(x－y)?·2y－6xy(x－y)?·3x
=6xy(x－y)? (2y－3x).
例5 把多項式 12xy?(x－y)2－18x?y(y－x)? 因式分解.
公因式為6xy(x－y)2
10×????
?
2×????
?
例6 把多項式 23x3y－103xy2 因式分解.
?
公因式的系數為 2????.
?
解：23x3y－103xy2 ＝23xy·x2－23xy·5y
＝ 23xy(x2－5y).
?
3.下列因式分解正確的是( )
D
A.3????(????+????)?(????+????)2=(????+????)(2????+????)
B.6(????+????)2?2(????+????)=2(????+????)(3????+?????1)
C.3(?????????)2+2(?????????)=(?????????)(3?????3????+2)
D.????????(?????????)?????(?????????)=?????(?????????)(????+1)
?
議一議：將多項式 49 x3y2－23 x2y3 因式分解，對比其他同學的答案，你們的結果一樣嗎？
?
分析 49＝23×23，所以公因式的系數為 23.
?
49 x3y2－ 23 x2y3＝23x2y2·23x－23x2y2·y
?
＝ 23x2y223????－????
?
提公因式法
提公因式法（多項式）
確定公因式的方法：三定，
即定系數；定字母；定指數
分兩步：第一步找公因式(整體思想)；
第二步提公因式
注意
（1）分解因式是一種恒等變形；
（2）公因式：要提盡；
（3）不要漏項；
（4）提負號，要注意變號
1.把82????2?????22????????分解因式（? ???）
A．22????????4????+1 B．2????42?????2
C． ????????82?????22 D．22????????4?????1
2.把多項式????2?????2+????2?????分解因式正確的是（　　）
A．?????2????2+???? B．?????????2????+1
C．?????????2?????1 D．2?????????2+????
?
D
C
3.一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：?????????,
?????1,3,????2?1,????,????+1分別對應下列六個字：我，數，愛，國，祖，學，現將代數式3????????2?1?3????????2?1因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（??? ）
A．我愛數學
B．我愛祖國
C．愛數學
D．愛祖國
?
A
4.把下列多項式因式分解：
（1）35????2?????95????????2 ；
?
解：原式=35????????(?????3????) .
?
（2）(2????+????)(2?????3????)+2????(2????+????) .
?
解：原式=(2????+????)(4?????3????) .
?
5. 分解因式：( x - y )2 + y( y - x ).
解法1：( x - y )2 + y( y - x )
= ( x - y )2 - y( x - y )
= ( x - y )( x - y - y )
= ( x - y )( x - 2y ).
解法2：( x - y )2 + y( y - x )
= ( y - x )2 + y( y - x )
= ( y - x )( y - x + y )
= ( y - x )( 2y - x ).
解：(1) 2x2y + xy2 = xy(2x + y) = 3×4 = 12.
(2) 原式 = (2x + 1)[(2x + 1) - (2x - 1)]
= (2x + 1)(2x + 1 - 2x + 1)
= 2(2x + 1).
6. (1) 已知 2x + y = 4，xy = 3，求代數式 2x2y + xy2 的值；
(2) 化簡求值：(2x + 1)2 - (2x + 1)(2x - 1)，其中 x =12.
?
將 x =12代入上式，得
?
原式 = 4.

展開更多......

收起↑