資源簡(jiǎn)介

(共21張PPT)
1.1多項(xiàng)式的因式分解
因式分解
第1章
“—”
（湘教版）八年級(jí)
上
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．理解因式分解的意義以及因式分解與整式乘法的關(guān)系．
2．對(duì)因式分解做出正確判斷，培養(yǎng)觀察能力和語(yǔ)言概括能力．
問(wèn)題1：21能被哪些數(shù)整除？
1，3，7，21.
問(wèn)題2：你是怎樣想到的？
因?yàn)?1=1×21=3×7.
思考：既然有些數(shù)能分解因數(shù)，那么類似地，有些多項(xiàng)式可以分解成幾個(gè)整式的積嗎？
可以.
新知導(dǎo)入
（1） 因?yàn)椋▁+1）2= ，所以x2+2x+1=（x+1）（ ）；
（2） 因?yàn)閤（x- ）= ，所以x2- x= x（ ）.
做一做
解：（1） 因?yàn)椋▁ + 1）2 = x2 + 2x + 1，
所以x2 + 2x + 1 =（x + 1）2 =（x + 1）（x + 1）.
（2） 因?yàn)閤（x - ）= x2 - x，
所以x2 - x = x（x - ）.
一般地，對(duì)于多項(xiàng)式 f 與 g，如果有多項(xiàng)式 h 使得 f= gh，那么把 g 叫作 f的一個(gè)因式. 此時(shí)，h也是f 的一個(gè)因式.
因式:
例：由于x2 + 2x + 1 =（x + 1）2，
則x + 1是多項(xiàng)式x2 + 2x + 1的因式.
類似地，由于 x2 - x = x（x - ），
則 x 和 x - 都是 x2 - x 的因式.
新知探究
一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的乘積形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也稱為分解因式.
因式分解:
新知探究
注意：①分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式；
②因式分解的結(jié)果：積的形式；
③結(jié)果中的每一個(gè)因式都必須是整式；
④必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.
新知探究
例題講解
例1
解:(x – 2)(x – 3)= x2 - 3x - 2x +(-2)×(-3)
= x2 - 5x + 6，
因此三個(gè)空格都填寫(xiě)x2 - 5x + 6.
填空：
因?yàn)?x – 2)(x – 3)= ，
所以 =(x – 2)(x – 3)是多項(xiàng)式 的因式分解.
多項(xiàng)式的因式分解與多項(xiàng)式的乘法之間有什么關(guān)系？
議一議
運(yùn)算不同：
多項(xiàng)式的因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積， 而多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是把幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積化成一個(gè)多項(xiàng)式.
互逆的變形過(guò)程：
可以利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算檢驗(yàn)因式分解的結(jié)果是否正確.
x2-y2 (x+y)(x-y)
因式分解
多項(xiàng)式的乘法
例題講解
例2
下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解嗎？若是，說(shuō)明理由并指
出它的因式；若不是，說(shuō)明理由即可.
（1） x（x - 2y）= x2 - 2xy；
（2） x2 - 2x + 1 = x（x - 2）+ 1；
解:（1） 不是因式分解. 理由：它是整式的乘法.
（2） 不是因式分解. 理由：等式右邊不是幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積形式.
例2
下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解嗎？若是，說(shuō)明理由并指
出它的因式；若不是，說(shuō)明理由即可.
（3） 3x2 - x = x（3x - ）；
解:（3） 是因式分解 . 理由：等式右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積形式,
且 x（3x - ）= 3x2 - x， 因 而 符 合 因 式 分 解 的 定 義 .
3x2 - x 的 因 式 為 x 和3x- .
例題講解
例2
下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解嗎？若是，說(shuō)明理由并指
出它的因式；若不是，說(shuō)明理由即可.
（4） xy - x - y + 1 =（x - 1）（y - 1）
解:（4） 是因式分解 .
理由：等式右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積形式，且（x -1）（y - 1）= xy - x - y + 1，因而符合因式分解的定義. xy - x - y + 1的因式為x - 1和y - 1.
例題講解
把多項(xiàng)式因式分解的重要用處之一是：
可以較簡(jiǎn)便地求出關(guān)于x的多項(xiàng)式中，x用哪些數(shù)代入能夠使得這個(gè)多項(xiàng)式的值為0.
新知探究
課堂練習(xí)
填空：
因?yàn)椋▁ - 4）（x + 5）= ，
所以 =（x - 4）（x + 5）是多項(xiàng)式 的因式分解.
練習(xí)1
解：x2+x-20 x2+x-20 x2+x-20
課堂練習(xí)
下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解嗎？若是，說(shuō)明理由并指出它的因式；若不是，說(shuō)明理由即可.
（1）（x + 1）（x + 2）= x2 + 3x + 2；
（2） 2x2 y + 4xy2 = 2xy（x + 2y）；
（3） x2 - 2 =（x + 1）（x - 1）- 1；
（4） 4x2 - 4x + 1 =（2x - 1）2
練習(xí)2
解:（1） 不是因式分解. 理由：它是整式的乘法.
課堂練習(xí) 練習(xí)2
（2） 2x2 y + 4xy2 = 2xy（x + 2y）；
3
（4） 4x2 - 4x + 1 =（2x - 1）2
5
且 2x2 y + 4xy2 = 2xy（x + 2y）， 因 而 符 合 因 式 分 解 的 定 義 .
7
（1）（x + 1）（x + 2）= x2 + 3x + 2；
2
（3） x2 - 2 =（x + 1）（x - 1）- 1；
4
解:（2） 是因式分解. 理由：等式右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積形式,
6
2x2 y + 4xy2 的 因 式 為 2xy和x + 2y .
8
下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解嗎？若是，說(shuō)明理由并指出它的因式；若不是，說(shuō)明理由即可.
1
課堂練習(xí)
下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解嗎？若是，說(shuō)明理由并指出它的因式；若不是，說(shuō)明理由即可.
（1）（x + 1）（x + 2）= x2 + 3x + 2；
（2） 2x2 y + 4xy2 = 2xy（x + 2y）；
（3） x2 - 2 =（x + 1）（x - 1）- 1；
（4） 4x2 - 4x + 1 =（2x - 1）2
練習(xí)2
解:（3）不是因式分解. 理由：等式右邊不是幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積形式.
課堂練習(xí)
下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解嗎？若是，說(shuō)明理由并指出它的因式；若不是，說(shuō)明理由即可.
（1）（x + 1）（x + 2）= x2 + 3x + 2；
（2） 2x2 y + 4xy2 = 2xy（x + 2y）；
（3） x2 - 2 =（x + 1）（x - 1）- 1；
（4） 4x2 - 4x + 1 =（2x - 1）2
練習(xí)2
解:（4） 是因式分解. 理由：等式右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積形式,
且 4x2 - 4x + 1 =（2x - 1）2， 因 而 符 合 因 式 分 解 的 定 義 .
4x2 - 4x + 1 的 因 式 為（2x - 1） .
課堂總結(jié)
因式分解
1.定義：一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的乘積形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也稱為分解因式.
2.注意事項(xiàng)：①分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式；
②因式分解的結(jié)果：積的形式；
③結(jié)果中的每一個(gè)因式都必須是整式；
④必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.
課堂總結(jié)
因式分解
3.與整式乘法的關(guān)系：
整式乘法與因式分解一個(gè)是 積化和差，另一個(gè)是和差化積，是兩種互逆的變形。
即：多項(xiàng)式 整式的積
再見(jiàn)!
2

展開(kāi)更多......

收起↑