資源簡介

(共16張PPT)
　一線三等角模型
　中考復習
目錄
CONTENTS
01
02
03
04
認識模型
運用模型
構造模型
中考鏈接
學習目標
“一線三等角”模型的辨別及靈活應用 (重點)
2. 會從問題情境中抽象或構造出 “一線三等角”模型，并用模型來解決問題. (難點)
一階 認識模型
【初步探究】
你可以發現這些兩兩組合的三角形之間有什么關系嗎？你能證明嗎？
60°
60°
60°
120°
120°
120°
90°
90°
90°
例1　如圖，E為線段BC的中點，∠ABE＝∠AED＝∠ECD＝90°，AB＝2，BC＝6，則CD 的長為________．
　
△ABE∽△ECD
16
例2　如圖，在等邊△ABC中，D，E分別是邊BC，AC上的點，連接AD，DE，且∠ADE＝60°，若BD＝4，CE＝3，則AB的長為________．
△ABD∽△DCE
20-10
例3　如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，點E是CD邊上一點，連接BE，將 BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上的點F處，則EF長為__________．
△ABF∽△DFE
像這樣，∠1，∠2，∠3的頂點在 ，
且 .那么可證
同一條直線上
∠1＝∠2＝∠3
△ABD∽△CAE
模型總結
滿足“一線三等角”和一組對應邊相等的兩個條件，可證全等.
若增加條件AB＝AC，則兩個三角形有什么關系？
5
例4.如圖四邊形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，A、B、N、E、F五點在同一直線上，若四邊形 ABCD,EFGH 的邊長分別為3，4，則四邊形NHMC的邊長為__________
若三個等角在直線的異側，那么前面的結論還成立嗎？你能證明嗎？
60°
60°
60°
120°
120°
120°
模型拓展
二階 構造模型
1、找等角
2、找過等角頂點的直線
3、作出其余等角，構造一線三等角模型
4、無邊證相似，有邊證全等
小試牛刀
（-8,3）
1、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點C的坐標為（-2,0），點B的坐標為（1,6），則點A的坐標為_____________
小組合作，展示自我
2、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上的一點，F為邊AB上的一點，若∠DEF=∠B，BE=AB，DE=10，求線段EF的長。
思路解讀：
第一步：找等角∠DEF=∠B；
第二步：找過等角頂點的直線BC；
第三步：作第三個等角，過點D作DM=DC交BC延 長線于點M；
第四步：無邊證相似
M
小組合作，展示自我
2、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上的一點，F為邊AB上的一點，若∠DEF=∠B，BE=AB，DE=10，求線段EF的長。
M
例6解:如解圖,過點D作DM=DC交BC的延長線于點M，
∴∠DCM=∠M
∵四邊形 ABCD 是平行四邊形
∴DM=CD=AB,AB//CD
∴∠B=∠DCM=∠M
∵∠FEC=∠DEF+∠DEC=∠B+∠BFE, ∠B=∠DEF
∴∠DEC=∠BFE
∴BFE∽AMED
∴= ,
∵BE= AB
∴ = = =
∴EF= DE= ×10=6.
中考鏈接
3.為弘揚民族傳統體育文化，某校將傳統游戲“滾鐵環”列入了校運動會的比賽項目，滾鐵環器材由鐵環和推桿組成。小明對滾鐵環的啟動階段進行了研究。如圖，滾鐵環時，鐵環⊙O與水平地面相切于點 C，推桿 AB 與鉛垂線 AD的夾角為∠BAD，點O，A，B，C，D在同一平面內。當推桿 AB與鐵環⊙O相切于點B時，手上的力量通過切點B傳遞到鐵環上，會有較好的啟動效果。
(1)求證: ∠BOC+∠BAD=90°
課堂總結
像這樣，∠1，∠2，∠3的頂點在 ，
且 ，可證_______；增加________________，
那么可證_________
全等
同一條直線上
∠1＝∠2＝∠3
一線三等角模型
相似
一組對應邊相等
思考：若點P為AB中點

展開更多......

收起↑