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(共18張PPT)
圓專題復習——點圓最值
樂樂前方有一個圓形花壇（圓心為O，半徑為r），他想最快到達花壇邊緣，應該往哪個方向走？
想
一
想
復 習 目 標
1.掌握隱圓模型的構造方法，學會計算點到圓的最值，
能夠應用隱圓模型解決幾何最值問題.
2.通過對不同隱圓模型的探究，培養學生的觀察、分析能力，增強學生的數學建模意識.
學情檢測
1.如圖，小明到小穎家有四條路，小明想盡快到小穎家，他選擇走第 條路，其中的道理是 ．
②
兩點之間，線段最短
學情檢測
2.哪吒在陳塘關玩耍時，突然發現東海海面上出現了一群海妖，正朝著陳塘關襲來．假設陳塘關的城墻是一條直線l,哪吒此時在點P處，他要盡快趕到城墻l上的某一點去查看海妖下一步的動向．如圖所示，則哪吒最先到達城墻的路線是線段 ，理由是 ．
垂線段最短
PC
學情檢測
3.（河南中考）如圖，點A為線段BC外一動點，且AB=m,BC=n.當點A位于 時線段AC的長取得最小值，且最小值為 ；當點A位于
時線段AC的長取得最大值，且最大值為 .
n - m
線段BC上
n + m
CB的延長線上
模型一：定點定長型
圓是平面上所有到
定點的距離等于定長的
點的集合.
例1.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,D為平面內一點,連接AD,BD,CD,已知AD=AB,請畫出點 D 的運動軌跡.
模型二：直角對直徑型
例2.如圖,在正方形ABCD 中,BC=4,點 E是平面內一點,且∠BEC=90°.請在圖中畫出點E的運動軌跡.
90°的圓周角所對的弦是直徑.
點圓最值
例3.在⊙O中，半徑是r，點A是圓外一點，且到圓心的距離是d，點B在圓上運動，則AB的最大值和最小值分別是多少？
穿心共線取最值
最大值d+r 最小值d-r
小試牛刀
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,M為邊AC的中點,D是AC上一動點，連接BD，作△BCD關于直線BD 的軸對稱圖形，點 C 的對應點E，連接ME.設ME的長度為x，則x的取值范圍為 .
當堂檢測
1.如圖,在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,BC=10,點D是邊BC的中點，以點 D 為圓心，BD長為半徑作⊙D,E 是⊙D 上一點,則線段AE 的最小值為 ,最大值為 .
8
18
當堂檢測
2.如圖，在正方形ABCD中,BC=4,點E為正方形內一點,且∠BEC=90°，連接DE,則DE 的最小值為 .
曬曬收獲
這節課，你有什么收獲 說出來與大家分享.
(包括知識點、解題方法和思想感悟等)
復盤梳理
點線 垂線段最短
點點 線段最短
點圓 穿心共線
最值模型
建模思想
作業自助餐
1.如圖，在矩形紙片ABCD中， 點E是AB 的中點，點F是AD邊上的一個動點， 將沿EF翻折，得到 則的最小值是 .
（定點定長型）
作業自助餐
（直角對直徑型）
作業自助餐
（甄別動點軌跡）
謝 謝 聆 聽
每一個模型的構造，每一次最值的確定，都是幾何與代數的完美碰撞！
數學的魅力永無止境！

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