資源簡介

(共20張PPT)
課前準備：
請準備好：導學案、練習本，雙色筆， 更重要的是你的激情！
課前寄語：我的課堂，我做主！
相信自己，我是最棒的！
快樂學習，學習快樂！
中考數學第二輪復習
圓的專題復習：隱圓問題（一）
內鄉復興學校 符 青
考情分析
隱圓問題作為幾何板塊的重要內容，在河南中考試卷上頻繁出現，2022年、2024年都出在第15題的位置。
有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時捕捉.把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內的線或點，模型如圖，∠ABC=90°,點M,N分別在射線BA,BC上，MN(梯子)長度始終保持不變，MN=4,E(老鼠)為MN的中點，點D(貓)到BA,BC的距離分別為4和2.在此滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為 。
情景問題
復習目標
1.會根據已知條件，確定隱圓模型，并畫出隱圓
2.利用隱圓，能解決求角度、線段長及最值等數學問題
3.體會模型，分類討論等基本數學思想方法
知識儲備
1、圓的定義
2、圓周角定理
3、直角三角形的性質 (請同學們大聲讀背導學案上的內容)
4、點圓最值問題
5、線圓最值問題
九下教材內容
點圓最值問題
已知平面內一定點D和☉O，點E是☉O上一動點，畫出當DE最小時點E的位置。
畫出當DE最大時點E的位置。
E1
E2
線圓最值問題
已知☉O及直線l，☉O的半徑為r，點P為☉O上一動點，
畫出當P到直線l距離最小時點P的位置。
畫出當P到直線l距離最大時點P的位置。
P
如圖①，已知平面內一定點A和一動點B，若AB長度固定，則動點B的軌跡是以點A為圓心，AB長為半徑的圓．
圖①
尋圓之旅
基本模型 ：定點定長作圓
探究1：如右圖， 若OA=OB=OC，∠AOB=60°，則∠ACB= 。
總結：OA＝OB＝OC，則A，B，C三點共圓，常借助圓周角定理來解決角度問題
30°
隱圓概念：
根據問題的需要，通過利用圓的特征添加進題目的圓，也叫輔助圓。它能夠幫助我們簡化復雜的問題，使求解過程更為直觀和簡單。
揭秘隱圓
基本思路：把“隱圓”化為“顯圓”
探究2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿EF所在直線翻折，點C落在點P處，則BP的最小值是多少？
揭秘隱圓
總結：在折疊問題中，利用“定點定長作圓”模型確定動點的運動軌跡．
解：由題意得：P點的運動軌跡是以F為圓心，CF長為半徑的圓上的一部分。連接BF與圓的交點即為P。
∵BC=8，CF=2，∠FCE=90°
∴
∴BP最小=-2
變式訓練：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿EF所在直線翻折，點C落在點P處，求△ABP面積的最小值？
總結：在折疊問題中，利用“定點定長作圓”模型確定動點的運動軌跡．
相信自己我能行
揭秘隱圓
探究3：(2025西峽一模)如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，點N、點M分別為BC、DE的中點，AB=6，AD=4，△ADE繞點A旋轉的過程中，MN的最大值為 ，最小值為 。
總結：
在旋轉問題中，利用“定點定長作圓”模型確定動點的運動軌跡．
有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時捕捉.把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內的線或點，模型如圖，∠ABC=90°,點M,N分別在射線BA,BC上，MN(梯子)長度始終保持不變，MN=4,E(老鼠)為MN的中點，點D(貓)到BA,BC的距離分別為4和2.在此滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為 。
情景問題
通過本節課的研究學習，你學到了哪些知識，有哪些學習的方法，與大家分享一下。
課堂小結
課堂檢測
如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，∠CBD=20°，∠BDC=30°，則∠BAD= 。
要求：①獨立完成，書寫要規范，整齊，字跡要工整，干凈。
②組長上交老師批改，組員由組長批改。

課堂檢測
或
課堂檢測
3、(選做)如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，M是邊AD的中點，N是AB邊上的一動點（不與A點重合），將△AMN沿MN所在直線折疊得到△A’MN,連接A’C，則A’C的最小值是 。

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