資源簡介

(共16張PPT)
人教版《義務教育教科書·數學》
21.2.4 一元二次方程
根與系數的關系
復習舊知，提出問題
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2.根的判別式是什么？
3.一元二次方程的求根公式是什么？
·························
舉實例 得規律 形成猜想
方程 x1 x2 x1+ x2 x1 x2
x2-3x+2=0
x2-2x-3=0
x2-5x +4=0
2 1
-1 3
1 4
3
2
2
-3
5
4
問題：你發現這些一元二次方程的兩根x1+ x2，x1 x2與系數有什么規律？
具體到抽象 驗證猜想
從因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0 ( x1，x2為已知數)的兩根為x1和x2，將方程化為x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2與p，q之間的關系嗎
思考1
特殊到一般 驗證猜想
一般的一元二次方程ax2 + bx + c = 0中，二次項系數a未必是1，它的兩個根的和、積與系數又有怎樣的關系呢？
思考2
由求根公式知 ， .
由此可得
把方程ax2 + bx + c = 0(a≠0)的兩邊同除以a，能否得出該結論？
歸納總結 韋達定理
歸納總結
若 x1，x2是一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a≠0)的兩個根，則有：
（韋達定理）
注意
滿足上述關系的前提條件
b2 - 4ac≥0.
追本溯源
例題示范 感知應用
例1 根據一元二次方程的根與系數的關系，求下列方程兩個根x1，x2的和與積：
(1) x2 - 6x - 15 = 0； (2) 3x2 + 7x - 9 = 0； (3) 5x - 1 = 4x2.
解：(1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15.
(3)方程化為 4x2－5x＋1＝0，∴
例2 已知x1，x2 是 一元二次方程 3x ＋4x - 3 = 0的兩個根，利用根與系數之間的關系，求下列各式的值.
(1) ； (2) ；
解：根據根與系數的關系得：
(1)
(2)
拓展提升 深化應用
常見求值公式變形
歸納總結
拓展提升 深化應用
鏈接中考 啟智未來
3.(2024綏化T6)小影與小冬一起寫作業，在解一道一元二次方程時，小影在化簡過程中寫錯了常數項，因而得到方程的兩個根是6和1；小冬在化簡過程中寫錯了一次項的系數，因而得到方程的兩個根是﹣2和﹣5．則原來的方程是( )
A. x2 + 6x + 5 ＝ 0 B. x2 - 7x + 10 ＝ 0
C. x2 - 5x + 2 ＝ 0 D. x2 - 6x - 10 ＝ 0
B
（1）這節課我們研究了什么問題 怎樣想到這個問題的？
（2）怎樣發現并證明的呢？
歸納小結 提升思維
（3）本節課學習過程中你體會到了哪些數學思想方法？
選做題：查閱資料，韋達定理推廣到一元n次方程的應用
必做題：數學課本第17頁第7題
作業布置
求根公式 根與系數關系
從特殊到一般
導入階段
推導階段
逆向思維
從特殊到一般
轉化思想
整體思想
應用階段
x2＋px＋q＝0
ax2 + bx + c = 0(a≠0)
ax2 + bx + c = 0(a≠0)
(b2－4ac≥0)
歸納小結 提升思維
沒有不能解決的問題
---韋達《分析方法論》
寄語同學
謝謝大家！

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