資源簡介

(共23張PPT)
1　認識實數(2)
第二章　實數
學習目標
1.了解實數的意義，能對實數按要求進行分類；(重點)
2.了解實數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣；(重點)
3.了解實數和數軸上的點一一對應，能用數軸上的點來表示無理數，能根據實數在數軸上的位置比較大小.(難點)
新課導入
你還記得有理數的的概念及分類嗎？
1.概念：________與________統稱為有理數.
整數
整數
分數
分數
2.分類：
新課導入
你還記得有理數的的概念及分類嗎？
正有理數
負有理數
認識無理數之后，應該如何分類呢？
2.分類：
新課講授
有理數集合
無理數集合
【問題1】你能把下列各數分別填入相應的集合內嗎？
化簡之后再判斷
探究一：實數的概念及分類
，，，，，，，，，，0，
0.3737737773…(相鄰兩個3之間7的個數逐次增加1).
，，，，0，
，，，，
，，0.3737737773…，
知識歸納
分數
整數
含開方開不盡的數.
有規律但不循環的小數.
化簡后仍含有的數.
實數的概念：
有理數和無理數統稱為實數.即實數可以分為有理數和無理數.
無理數：無限不循環小數.
有理數：有限小數
或無限循環小數.
實數
(1)實數按定義分類：
無理數和有理數一樣，也有正負之分.如是正的，-π是負的.
正數集合
負數集合
【問題2】(1)你能把下列各數填入下面相應的集合中嗎？
新課講授
，，，，，，，，，，0，
0.3737737773…(相鄰兩個3之間7的個數逐次增加1).
，，，，，，，
0.3737737773…，
，，，
(2)實數還可以怎么分類？
正實數
負實數
0
正有理數
正無理數
負有理數
負無理數
實數還可以分為正實數、0、負實數.
(2)實數按性質分類：
知識歸納
實數的分類：
實數
小牛試刀
1.把下列各數填入相應的集合內：
，，-π，0，，1.23456...，-49.
(1)有理數集合：{ ···}；
(2)無理數集合：{ ···}；
(3)正實數集合：{ ···}；
(4)負實數集合：{ ···}.
，0，，-49，
，-π，1.23456...，
，，，1.23456...，
-π，-49，
新課講授
1.在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣.
與-互為相反數；
與互為倒數；
歸納：(1)a是一個實數，它的相反數為 ，絕對值為 ；
(2)如果a≠0，那么它的倒數為 .
探究二：實數的性質及運算
.
新課講授
2.在有理數范圍內，能進行哪些運算？
(1)實數和有理數一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且實數還可以進行開方運算，其中正實數可以開平方.
(2)有理數的運算法則與運算律對實數仍然適用.
例如：，
2.分別求下列各數的相反數、倒數和絕對值.
解：(1)∵＝－4，
∴的相反數是4，倒數是，絕對值是4.
(2)∵＝15，
∴的相反數是－15，倒數是，絕對值是15.
(3)的相反數是－，倒數是，絕對值是.
小牛試刀
.
新課講授
【問題3】(1)如圖，OA＝OB，數軸上點A對應的數是什么？
它介于哪兩個整數之間？
-2 -1 0 1 2
A
B
1
∴A點對應的數是，它介于1與2之間.
∵OA＝OB=，
探究三：實數與數軸的關系
新課講授
-2 -1 0 1 2
A
B
1
未被填滿，在數軸上還可以表示無理數.
(2)如果將所有的有理數都標到數軸上，那么數軸上被填滿了嗎？
無理數可以用數軸上的點A表示.
新課講授
N
M
1
(3)你能在數軸上表示對應的點嗎？試一試.
1
-1
O
2
3
OM=
如圖，點N即為所求.
每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；
反過來，數軸上的每一點都表示一個實數.
實數和數軸上的點是一一對應的.
實數與數軸的關系：
知識歸納
3.請你在數軸上畫出表示的點.
O
-2 -1 1 2 3 4
B
A
2
解：∵，
∴可以構造直角邊為2和3的直角三角形，斜邊即為
如圖所示點B即為表示的點.
小牛試刀
與有理數規定的大小一樣，數軸上右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大.
原點
0
正實數
負實數
<
1.正數大于零，負數小于零，正數大于負數；
2.兩個負數，絕對值大的數反而小.
與有理數一樣，在實數范圍內：
如何比較實數的大小？
新課講授
典例分析
解：∵數軸上A，B兩點表示的數分別為－1和，
∴點B到點A的距離為1＋，則點C到點A的距離為1＋，
設點C表示的實數為x，則點A到點C的距離為－1－x，
∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－.
例.如圖所示，數軸上A，B兩點表示的數分別為－1和，點B關于點A的對稱點為C，求點C所表示的實數.
-1
O
1
2
A
B
-2
-3
-4
C
學以致用
1.在下列各數1.414，，2.121121112，，，3.，2-，0.1010010001…中，無理數有(　　)
A.4個 B.5個 C.6個 D.7個
A
2.下列結論中正確的是(　　)
A.正數、負數統稱為有理數 B.無限小數都是無理數
C. 有理數、無理數統稱為實數 D.兩個無理數的和一定是無理數
C
學以致用
4.在-3，－，－1，0這四個實數中，最大的是(　　)
A.-3 B.－ C.－1 D.0
D
3.實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖，下列結論正確的是(　　)
A.a＞b B.a＞－b C.－a＞b D.－a＜b
-3 -2 -1 1 2 3
O
a
b
C
實數
定義及分類
實數與數軸
按定義或性質分類.
定義：有理數和無理數統稱實數.
性質及運算
在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣.
實數和有理數一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且實數還可以進行開方運算，其中正實數可以開平方.有理數的運算法則與運算律對實數仍然適用.
實數與數軸上的點一一對應.
數軸上右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大.
課堂小結
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