資源簡介

(共27張PPT)
2　一定是直角三角形嗎
第一章　勾股定理
1.探索直角三角形的判別條件，進一步發(fā)展推理能力；
2.掌握直角三角形的判別條件(勾股定理的逆定理)，
掌握幾組常見的勾股數(shù)；(重點)
3.能運用勾股定理和它的逆定理解決問題.(難點)
學習目標
情景導入
【問題1】在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣的關系呢？
答：在一個直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
【問題2】如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？
一、勾股定理的逆定理
下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c.
①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17.
回答下列問題：
1.這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？
2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？
探索新知
實驗結果：
①5，12，13滿足a2+b2=c2，可以構成直角三角形：
②7，24，25滿足a2+b2=c2，可以構成直角三角形：
③8，15，17滿足a2+b2=c2，可以構成直角三角形.
13
12
5
25
24
7
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15
8
探索新知
1.直角三角形的判定：如果三角形的三邊長a，b，c
滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形.
2.利用邊的關系判定直角三角形的步驟：
(1)比較三邊長a，b，c的大小，找出最長邊.
(2)計算兩短邊的平方和，看它是否與最長邊的平方相等；
若相等，則是直角三角形，且最長邊所對的角是直角；
若不相等，則此三角形不是直角三角形.
典例精析
例1.一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖所示，這個零件符合要求嗎？
解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，
所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，這個零件符合要求.
4
3
5
13
12
A
B
C
D
例2.判斷滿足下列條件的三角形是不是直角三角形：
(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；
(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；
(3)一個三角形的三邊長a，b，c滿足b2－a2＝c2.
典例精析
分析：判斷一個三角形是不是直角三角形，如果條件與角相關，則考慮用定義判斷，如果條件與邊相關，則考慮用邊的關系判斷.第(1)題可以直接根據(jù)直角三角形的定義判斷；第(2)(3)題可以依據(jù)邊的關系判斷.
(2)在△ABC中，因為AC2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2，
所以△ABC是直角三角形，且∠C為直角.
解：(1)在△ABC中，因為∠A＋∠B＋∠C＝180°，
所以∠B＝180°－25°－65°＝90°.
所以△ABC是直角三角形.
例2.判斷滿足下列條件的三角形是不是直角三角形：
(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；
(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；
典例精析
解：因為三角形的三邊長滿足b2－a2＝c2，即b2＝a2＋c2，
所以此三角形是直角三角形，且b是斜邊長.
例2.判斷滿足下列條件的三角形是不是直角三角形：
(3)一個三角形的三邊長a，b，c滿足b2－a2＝c2.
典例精析
警示：判斷一個三角形的形狀時，除考慮是否為直角三角形外，還要考慮是否為等腰三角形.
概念歸納
判斷一個三角形是不是直角三角形有兩種方法：
(1)利用定義，即如果已知條件與角度有關，可借助三角形的內角和判斷；
(2)利用直角三角形的判定條件，即若已知條件與邊有關，一般通過計算得出三邊的數(shù)量關系來判斷，看是否符合較短兩邊的平方和等于最長邊的平方.
1.下列四組線段中，能組成直角三角形的是(　　)
A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5
D
小牛試刀
2.如圖，每個小正方形的邊長均為1，則△ABC是(　　)
A．直角三角形
B．銳角三角形
C．鈍角三角形
D．等腰三角形
A
小牛試刀
二、勾股數(shù)
探索新知
1.勾股數(shù)：滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).
常見的勾股數(shù)有：
3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；
9，40，41；….
探索新知
2.判斷勾股數(shù)的方法：
3.易錯警示：勾股數(shù)必須同時滿足兩個條件：
(1)確定是不是三個正整數(shù)；
(2)確定最大數(shù)；
(3)計算：看較小兩數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方.
(1)三個數(shù)都是正整數(shù)；
(2)兩個較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方.
例3.下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是(　　)
A．6，7，8　　 B．5，8，13　　
C．1.5，2，2.5 D．21，28，35
【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)a，b，c稱為勾股數(shù).
A．62＋72≠82，不是勾股數(shù)，故錯誤；
B．52＋82≠132，不是勾股數(shù)，故錯誤；
C．1.5和2.5不是整數(shù)，所以不是勾股數(shù)，故錯誤；
D．212＋282＝352，是勾股數(shù)，故正確.
D
典例精析
確定勾股數(shù)的方法：
概念歸納
首先看這三個數(shù)是不是正整數(shù)；
然后看較小兩個數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方.
記住常見的勾股數(shù)(3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25)可以提高解題速度.
分析：只要能夠發(fā)現(xiàn)每組三個數(shù)之間的規(guī)律即可，這就需從不同的角度去觀察、分析，運用從特殊到一般的思想來解答.
例4.觀察下面的表格所給出的三個數(shù)a，b，c，其中a＜b＜c.
(1)試找出它們的共同點，并說明你的結論；
(2)當a＝21時，求b，c的值.
典例精析
3，4，5 32＋42＝52
5，12，13 52＋122＝132
7，24，25 72＋242＝252
9，40，41 92＋402＝412
… …
a，b，c a2＋b2＝c2
解：各組數(shù)的共同點：
①各組數(shù)均滿足a2＋b2＝c2；
②最小數(shù)a是奇數(shù)，其余的兩個數(shù)b，c是連續(xù)的正整數(shù)；
③最小奇數(shù)的平方等于另外兩個連續(xù)正整數(shù)的和.
例4.觀察下面的表格所給出的三個數(shù)a，b，c，其中a＜b＜c.
(1)試找出它們的共同點，并說明你的結論；
3，4，5 32＋42＝52
5，12，13 52＋122＝132
7，24，25 72＋242＝252
9，40，41 92＋402＝412
… …
a，b，c a2＋b2＝c2
典例精析
結論：設x為大于1的奇數(shù)，將x2拆分為兩個連續(xù)正整數(shù)
之和，即x2＝y(tǒng)＋(y＋1)，則x，y，y＋1就能構成一組勾股數(shù).
理由：因為x2＝y(tǒng)＋(y＋1)(x為大于1的奇數(shù))，
所以x2＋y2＝y(tǒng)＋(y＋1)＋y2＝y(tǒng)2＋2y＋1＝(y＋1)2.所以x，y，y＋1是一組勾股數(shù).
解：運用以上結論，當a＝21時，212＝441＝220＋221.
所以b＝220，c＝221.
例4.觀察下面的表格所給出的三個數(shù)a，b，c，其中a＜b＜c.
(2)當a＝21時，求b，c的值.
典例精析
3，4，5 32＋42＝52
5，12，13 52＋122＝132
7，24，25 72＋242＝252
9，40，41 92＋402＝412
… …
a，b，c a2＋b2＝c2
尋找與大于且等于3的奇數(shù)組成勾股數(shù)的一種方法：
概念歸納
先選一個大于1的奇數(shù)，然后把這個數(shù)的平方寫成兩個連續(xù)正整數(shù)的和，則這個奇數(shù)和分成的兩個連續(xù)正整數(shù)就構成了一組勾股數(shù)，如452＝2025＝1012＋1013，則45，1012，1013就是一組勾股數(shù)，運用此法可以得到許多組勾股數(shù).
3.下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是(　　)
A．5，12，13
B．7，24，25
C．8，12，15
D．3k，4k，5k(k為正整數(shù))
C
小牛試刀
課堂練習
1.如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是____________.
直角三角形
2.滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為____________.
3.下列各組數(shù)能構成勾股數(shù)的是________(填序號).
①6，8，10；②7，8，10；③，，1.
勾股數(shù)
①
4.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，
且(a＋b)(a－b)＝c2，則(　　)
A．∠A為直角 B．∠C為直角
C．∠B為直角 D．△ABC不是直角三角形
A
5.下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是(　　)
A．3，4，4 B．3，4，5
C．3，4，6 D．3，4，7
C
課堂練習
課堂小結
1.如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，
那么這個三角形是直角三角形.
2.勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).
同學們，
下節(jié)課見！
謝謝觀看！

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