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(共25張PPT)
13.3.1　三角形的內(nèi)角(2)
第十三章　三角形
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 掌握直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系及直角三角形的判定；
【推理能力】
2. 能運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定解決直角三角形相關(guān)問題.
重點(diǎn)
難點(diǎn)
【幾何直觀、推理能力】
1. 三角形的內(nèi)角和是多少度？
解：180°.
3. 直角三角形中，有一個(gè)角一定是 度.
90
2. 按角的大小分類，三角形可以分為哪三類？
解：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
4. 三角形內(nèi)角和定理的具體內(nèi)容是什么？
三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.
幾何語(yǔ)言：
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°.
A
B
C
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
你能直接說出∠ACD的度數(shù)嗎？
60°
？
探究新知
問題一：如下圖所示的是我們常用的一副三角板，兩個(gè)銳角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
知識(shí)點(diǎn)一
探索直角三角形的性質(zhì)
30°＋60°＝90°.
45°＋45°＝90°.
問題二：如圖，在△ABC中， 已知∠C＝90°，
(1)你能求出∠A，∠B的度數(shù)嗎？
解：能.
在△ABC中，因?yàn)椤螩＝90°，所以由三角形內(nèi)角和定理，
得∠A＋∠B＋∠C＝90°，即∠A＋∠B＝90°.
解：不能.
(2)你能求出∠A＋∠B的度數(shù)嗎？你是怎么得到的？
知識(shí)點(diǎn)一
探索直角三角形的性質(zhì)
A
B
C
證明：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，
由三角形內(nèi)角和定理，
得∠A＋∠B＋∠C＝180°，
即∠A＋∠B＋90°＝180°，
所以∠A＋∠B＝90°.
即直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
猜想：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
已知：____________________________
求證：____________________________
A
B
C
直角三角形ABC中， ∠C＝90°，
∠A＋∠B＝90°.
A
B
C
在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°.
直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
直角三角形的性質(zhì)定理
幾何語(yǔ)言
小結(jié)
直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC.
注意：Rt△后必須緊跟表示直角三角形的三個(gè)
頂點(diǎn)的大寫字母，不能單獨(dú)使用.
直角三角形的表示：
1. 如圖，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于點(diǎn)E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？
解：在Rt△AEC 中，
∠CAE＝90°－∠AEC.
在Rt△BDE中，
∠DBE＝90°－∠BED.
∵∠AEC ＝∠BED ，
∴∠CAE ＝∠DBE.
A
C
D
E
B
例題講解
注意：在直角三角形中，若已知一個(gè)銳角或者兩個(gè)銳角之間的關(guān)系，可以直接運(yùn)用兩個(gè)銳角互余求解，不需要再利用三角形的內(nèi)角和定理求解.
2. 如圖，∠B＝∠C＝90°，AD交BC于點(diǎn)O，∠A與∠D有什么關(guān)系？
請(qǐng)說明理由.
解：方法一(利用平行的判定和性質(zhì))：
∵∠B＝∠C＝90°，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠D.
解：方法二(利用直角三角形的性質(zhì))：
∵∠B＝∠C＝90°，
∴∠A＋∠AOB＝90°，∠D＋∠COD＝90°.
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A＝∠D.
B
A
C
D
O
3. 如圖，∠B＝∠D＝90°，AD交BC于點(diǎn)O，∠A與∠C有什么關(guān)系？
請(qǐng)說明理由.
解：∠A＝∠C.
理由如下：
在Rt△AOB和Rt△COD中，
∵∠B＝∠D＝90°，
∴∠A＋∠AOB＝90°，∠C＋∠COD＝90°.
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A＝∠C.
B
A
C
D
O
問題一：有兩個(gè)直角三角形，它們有一組銳角對(duì)應(yīng)相等，另一組
銳角的數(shù)量關(guān)系是什么？
A
B
C
D
E
F
解：相等
問題二：兩個(gè)直角三角形可以組合成哪些圖形？
拓展知識(shí)
F
(C)
B
A
E
D
E
F
D
(A)
B
C
E
F
D
B
(A)
C
B
(E)
A
F
D
(C)
E
B
C
(A)
F
D
垂直模型
C
問題：我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形
有兩個(gè)角互余.如果已知一個(gè)三角形是有兩個(gè)角互余.它是什么三角形？
A
B
你有什么猜想？
如何證明你的猜想？
知識(shí)點(diǎn)二
探索直角三角形的判定
證明：在△ABC中，
∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∵∠A＋∠B＝90°，
∴∠C＝180°－90°＝90°，
即△ABC是直角三角形.
A
B
C
猜想：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.
已知：____________________________
求證：____________________________
△ABC中，∠A＋∠B＝90°.
∠C＝90°.
A
B
C
有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.
在△ABC 中，
∵∠A＋∠B＝90°，
∴△ABC 是直角三角形.
直角三角形的判定定理
幾何語(yǔ)言
小結(jié)
三角形是直角三角形
三角形的兩個(gè)角互余　
知識(shí)點(diǎn)三
直角三角形的性質(zhì)與判定之間的關(guān)系
1. 具備下列條件的△ABC中，是直角三角形的是( )
A. ∠A＋∠B＝∠C B. ∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶4
C. ∠A＝∠B＝∠C D. ∠A＝2∠B＝3∠C
D
鞏固練習(xí)
2. 如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，則圖中
除直角外相等的角有：__________________________，
互余的角有：____________________________
________________________________.
∠A＝∠BCD，
∠B＝∠ACD
∠A與∠B，∠A與∠ACD，
∠B與∠BCD，∠ACD與∠BCD
解：∠ACD與∠B相等.
同角的余角相等.
3. 如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，∠ACD 與∠B有什么關(guān)系？為什么？
D
A
B
C
變式2 若∠ACD＝∠B，CD⊥AB，△ACB為直角三角形嗎？
為什么？
解：是.
有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.
D
A
B
C
變式1 若∠ACD＝∠B，∠ACB＝90°，則CD是△ACB
的高嗎？為什么？
解：是.
有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.
D
A
B
C
變式3 如圖，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形嗎？
請(qǐng)證明.
證明：在△ABC中，
∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠2＝90°.
∵∠1＝∠2，
∴∠A＋∠1＝90°.
∴△ADE是直角三角形.
1
2
A
B
C
D
E
課堂小結(jié)

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