資源簡介

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13.2.1　三角形的邊
第十三章　三角形
學習目標
1. 掌握三角形三邊的不等關系；
2. 能運用三角形三邊的不等關系解決生活實際問題；
3. 掌握三角形具有穩定性的性質.
在B點的小狗，為了盡快吃到C點的香腸，它會選擇哪條路線？如果小狗在A點呢？
探究新知
A
C
B
路線1：由點B到點C.
路線2：由點B到點A，再由點A到點C.
兩條路線長分別是BC，BA+AC.
由“兩點之間，線段最短”可以得到AB+AC＞BC.
探究新知
A
C
B
同理可得：
AC+BC＞AB， AB+BC＞AC.
探究新知
A
C
B
你發現了什么？
由不等式的基本性質可得：
BC＞AB-AC，BC＞AC-AB.
探究新知
1. 在同一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊有什么大小關系？
2. 在同一個三角形中，任意兩邊之差與第三邊有什么大小關系？
3. 三角形三邊有怎樣的不等關系？
想一想
A
B
C
a
c
b
三角形任意兩邊
的和大于第三邊.
三角形任意兩邊
的差小于第三邊.
a-b＜c，
b-c＜a，
c-a＜b.
b+c＞a，
a+c＞b，
a+b＞c.
探究新知
三角形兩邊之差＜三角形第三邊＜三角形兩邊之和.
課堂練習
判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？
(1) 3cm，9cm，4cm；
(2) 5cm，7cm，12cm；
(3) 5cm，8cm，9cm.
解：(1) 不能，因為3cm+4cm＜9cm.
(2) 不能，因為5cm+7cm＝12cm.
(3) 能，因為5cm+8cm＞9cm.
有沒有更簡便的方法呢？
判斷三條線段是否可以組成三角形，只需判斷兩條較短線段長之和是否大于第三條線段長，或較長線段與最短線段之差是否小于中間線段即可.
方法點撥
點撥
用一根長為18cm的細鐵絲圍成一個等腰三角形.
(1) 如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？
利用三角形三邊的關系解決實際問題.
解：設各邊的長為xcm ，則腰長為2xcm ，
由題意可得：x+2x+2x＝18.
解得x＝3.6 ，2x＝7.2.
答：三邊長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.
例題講解
用一根長為18cm的細鐵絲圍成一個等腰三角形.
(2) 能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？
解：①若底邊長為4cm，設腰長xcm，
解得x＝7.
所以三邊長分別為4cm、7cm、7cm.
②若腰長為4cm，設底邊長為xcm，
4+2x＝18，
依題意得：
依題意得：
2×4+x＝18，
解得x＝10.
因為4+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊.
所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.
由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.
例題講解
例題講解
因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.
工程建筑中經常采用三角形的結構，如屋頂鋼架(圖1)，其中的道理
是什么？
蓋房子時，在窗框安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根
木條(圖2)，為什么要這樣做呢？
圖1
圖2
探究新知
因為三角形具有穩定性.
探究新知
我們來探究下面的問題.
(1) 如圖1 ，將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，
然后扭動它，它的形狀會改變嗎？
圖1
(2) 如圖2，將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，
然后扭動它，它的形狀會改變嗎？
圖2
(3) 如圖3，在四邊形木架上再釘一根木條，將它的
一對不相鄰的頂點連接起來，然后再扭動它，這時
木架的形狀還會改變嗎？
圖3
三角形木架的形狀不會改變，而四邊形木架的形狀會改變.
就是說三角形具有穩定性，而四邊形沒有穩定性.
理解“穩定性”
“只要三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀和
大小也就完全確定，三角形的這種性質叫作“三角形的
穩定性”.
這就是說，三角形的穩定性不是“拉得動、拉不動”的
問題，其實質應是“三角形邊長確定，其形狀和大小
就確定了”.
探究新知
橋梁的支撐結構，采用三角形框架，提高整體穩定性.
自行車的車架設計，運用三角形元素，保證騎行過程中的穩定性.
建筑物的屋頂結構，采用三角形設計，增強屋頂承重能力和穩定性.
探究新知
在日常生活中，三角形的形狀隨處可見，三角形的穩定性有著廣泛的應用.
你還能舉一些例子嗎？
探究新知
有人說，自己步子大，一步能走3米多，你相信嗎？說說你的理由！
提示：不信.如果此人一步能走3米多，由三角形三邊的關系得，此人兩腿的長大于3米多，這與實際情況相矛盾，所以它一步不能走3米多.
想一想
探究新知
1. 如圖，圖中直角三角形共有(　　)
2. 下列各組數中，能作為一個三角形三邊邊長的是(　　)
C
C
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
課堂檢測
A. 2，2，4 B. 1，2，5
C. 3，4，5 D. 2，3，6
3. 下列長度的三條線段，能組成三角形的是(　　)
4. 已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是(　　)
B
C
鞏固練習
A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm
C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm
A. 1 B. 2 C. 8 D. 11
5. 下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？
(1) 3，4，8；
(2) 5，6，11；
(3) 5，6，10.
解：(1) 3+4＜8 ×
(2) 5+6＝11 ×
解題策略：
只要滿足較小的兩條線段之和大于最長線段，
便可組成三角形；若不滿足，則不能組成三角形.
4+8＞3 √
3+8＞4 √
6+11＞5 √
5+11＞6 √
(3) 5+6＞10
鞏固練習
能組成三角形
6. 如圖，D是△ABC的邊AC上一點，AD=BD，試判斷AC與BC的大小.
解：在△BDC中，
BD+DC＞BC.
又∵AD＝BD，
∴BD+DC＝AD+DC＝AC，
∴AC＞BC.
A
C
D
B
鞏固練習
三角形的三邊關系
(1) 三角形兩邊的和 第三邊.
(2) 三角形兩邊的差 第三邊.
(3) 三角形兩邊之差 三角形第三邊 三角形兩邊之和.
(3) 三角形常用于日常生活中，是因為三角形具有 .
課堂總結
＜
大于
小于
＜
穩定性

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