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第5課時(shí)　用“HL”判定直角三角形全等
第十四章　14.2　三角形全等的判定
1.探索并正確理解“HL”的判定方法.
2.會(huì)用“HL”判定方法證明兩個(gè)直角三角形全等.(重點(diǎn)、難點(diǎn))
學(xué)習(xí)目標(biāo)
課堂引入
1.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的判定全等三角形的方法有哪些？
2.前面學(xué)過(guò)的判定三角形全等的方法，對(duì)直角三角形是否適用？
一、用“HL”判定直角三角形全等
問(wèn)題1　任意畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，再畫(huà)一個(gè)Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=BC，A'B'=AB，然后把畫(huà)好的Rt△A'B'C'剪下來(lái)放到Rt△ABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？
提示　發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形完全重合.
知識(shí)梳理
判定定理4：斜邊和一直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“ ”或“ ”).
符號(hào)語(yǔ)言：
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).
斜邊、直角邊
HL
(課本P42例6)如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC=BD.求證：BC=AD.
例1
證明　∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C=∠D=90°.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
∴BC=AD.
反思感悟
應(yīng)用“斜邊、直角邊”判定兩個(gè)直角三角形全等的過(guò)程中要突出直角三角形這個(gè)條件，書(shū)寫(xiě)時(shí)必須在兩個(gè)三角形前加上“Rt”.
(1)判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的是
A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等
B.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等
C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等
D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等
跟蹤訓(xùn)練1
√
(2)如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個(gè)條件是
A.AE=DF B.∠A=∠D
C.∠B=∠C D.AB=DC
√
(3)如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)HL直接判定，還需要添加的一個(gè)條件是　　　　.并根據(jù)添加的條件證明.
解　添加AB=AC.
證明：∵AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).
二、選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)直角三角形全等
問(wèn)題2　一般三角形全等的判定方法有哪些？直角三角形全等的判定方法有哪些？
提示　一般三角形全等判定的4種方法：
(1)SSS；(2)SAS；(3)ASA；(4)AAS.
直角三角形全等特有的判定方法：HL.
(1)如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB∥CD.
求證：AE=DF.
例2
證明　∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵AB∥CD，∴∠C=∠B，
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF(AAS)，
∴AE=DF.
(2)如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BE=CF.求證：∠B=∠C.
證明　∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴∠B=∠C.
反思感悟
一般三角形全等的條件對(duì)直角三角形同樣適用，但“HL”定理只適用于直角三角形全等的判定，對(duì)于一般三角形不適用.所以證明直角三角形全等時(shí)要注意選擇合適的證明方法.
(1)如圖，∠ACB =∠ADB=90°，要證明△ABC≌△BAD，還需一個(gè)什么條件？把這些條件都寫(xiě)出來(lái)，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)出判定它們?nèi)鹊睦碛?
①　　　　( )；
②　　　　( )；
③　　　　　　　( )；
④　　　　　　　( ).
跟蹤訓(xùn)練2
BC=AD
HL
AC=BD
HL
∠CBA=∠DAB
AAS
∠CAB=∠DBA
AAS
(2)如圖，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，點(diǎn)F為垂足.求證：CF=DF.
證明　如圖，連接AC，AD，
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴AC=AD.
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=∠AFD=90°，
在Rt△ACF和Rt△ADF中，
∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL)，
∴CF=DF.
1.
2.判定兩個(gè)三角形全等的一般思路
1.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ADC，還應(yīng)添加一個(gè)條件是
A.∠1=∠3 B.∠2=∠4
C.AB=AD D.AB=AC
√
解析　∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL).
2.如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，則兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離BD與CD的距離間的關(guān)系是
A.BD>CD B.BDC.BD=CD D.不能確定
√
3.如圖，小明和小芳以相同的速度分別同時(shí)從A，B出發(fā)，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同時(shí)到達(dá)C，D，若CB⊥AB，DA⊥AB，則DA與CB相等嗎？為什么？
解　DA=CB.
理由：由題意知BD=AC.
∵CB⊥AB，DA⊥AB，
∴∠DAB=∠CBA=90°.
在Rt△DAB和Rt△CBA中，
∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL)，
∴DA=CB.
4.如圖所示，已知∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD，E是AC上任意一點(diǎn)，求證：EB=ED.
證明　在Rt△ABC和Rt△ADC中，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，
∴∠DCE=∠BCE，DC=BC.
在△DCE和△BCE中，
∴△DCE≌△BCE(SAS)，∴EB=ED.
本課結(jié)束

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