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第4課時(shí)　簡(jiǎn)單的尺規(guī)作圖
第十四章　14.2　三角形全等的判定
1.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，了解作圖的原理.(重點(diǎn))
2.掌握在分別給出的兩角夾邊、兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作三角形、會(huì)作線段的平行線.(難點(diǎn))
學(xué)習(xí)目標(biāo)
情境引入
我們已經(jīng)會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，那么你能利用尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角形全等嗎？
問(wèn)題　線段和角都是基本的幾何圖形，也是構(gòu)成其他幾何圖形的元素.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖，如何用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角呢？
已知：∠AOB.求作：∠A'O'B'=∠AOB.
提示　作法：如圖，(1)以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；
(2)作一條射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，OC為半徑作弧，交O'A'于點(diǎn)C'；
(3)以點(diǎn)C'為圓心，CD為半徑作弧，與上一步作的弧交于點(diǎn)D'；
(4)過(guò)點(diǎn)D'作射線O'B'，則∠A'O'B'=∠AOB.
(課本P40例4)如圖，已知直線AB及直線AB外一點(diǎn)C.利用直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)C作直線AB的平行線CD.
例1
解　作法：如圖.
(1)過(guò)點(diǎn)C作一條直線，與直線AB相交于點(diǎn)E；
(2)在點(diǎn)C處作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB；
(3)反向延長(zhǎng)CD，得直線CD，則直線CD∥AB.
利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是
A.已知三邊
B.已知兩邊及夾角
C.已知兩角及夾邊
D.已知兩邊及其中一邊的對(duì)角
跟蹤訓(xùn)練1
√
(課本P40例5)如圖，已知線段a，b和∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α.
例2
解　作法：如圖.(1)作∠DAE=∠α；
(2)在射線AD上作AB=a，在射線AE上作AC=b；
(3)連接BC，則△ABC就是所求作的三角形.
(1)已知∠α和線段a，用尺規(guī)作△ABC，∠A=∠α，∠C=3∠α，AC=a，則全班同學(xué)用尺規(guī)作出的△ABC都是全等的，其根據(jù)是
A.SSS B.SAS
C.ASA D.AAS
跟蹤訓(xùn)練2
√
(2)已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形.
已知：∠α，∠β，AB=c.
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠CBA=∠β，AB=c.
解　如圖，
AN與BK相交于C，則△ABC為所求作的三角形.
1.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，則作圖的依據(jù)是
A.SSS B.SAS
C.ASA D.AAS
√
解析　由作法易得OD=O'D'，OC=O'C'，CD=C'D'，
那么△OCD≌△O'C'D'，
可得∠A'O'B'=∠AOB，所以作圖依據(jù)是SSS.
2.如圖，用尺規(guī)作圖作出∠BCP=∠ABC，則作圖痕跡弧GH是
A.以點(diǎn)C為圓心，以BE長(zhǎng)為半徑的弧
B.以點(diǎn)C為圓心，以DE長(zhǎng)為半徑的弧
C.以點(diǎn)F為圓心，以DE長(zhǎng)為半徑的弧
D.以點(diǎn)F為圓心，以BE長(zhǎng)為半徑的弧
√
3.如圖，在用尺規(guī)作圖得到△DBC≌△ABC過(guò)程中，運(yùn)用的三角形全等的判定方法是
A.SAS B.ASA
C.AAS D.SSS
√
4.如圖，已知∠1與線段a，用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)：
(1)作∠A=∠1；
(2)在∠A的兩邊分別作AM=AN=a；
(3)連接MN.
解　如圖所示.
本課結(jié)束

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