資源簡介

(共21張PPT)
第3課時　用“SSS”判定三角形全等
第十四章　14.2　三角形全等的判定
1.探索并理解“SSS”的判定定理，會用“SSS”的判定定理證明三角形全等.(重點)
2.已知三邊，會用尺規作三條邊相等的三角形，了解作圖的原理.(難點)
3.總結判定三角形全等的方法，靈活應用判定定理證明三角形全等.
學習目標
課堂引入
1.同桌互說SAS，ASA，AAS判定方法的文字表達和幾何語言.
2.回顧交流上節課研究兩邊一角及兩角一邊的分類方法.
一、三角形全等的判定——“SSS”
問題　如圖，直觀上，AB，BC，CA的大小確定了，△ABC的形狀、大小也就確定了.也就是說，在△A'B'C'與△ABC中，如果A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，那么△A'B'C'≌△ABC.這個判斷正確嗎？
提示　正確.
知識梳理
1.三角形全等判定定理3：三邊分別 的兩個三角形全等(可以簡寫成“ ”或“ ”).
2.符號語言：如圖，在△ABC和△DEF中，
則△ABC≌△DEF(SSS).
3.由判定定理3可知，將三根木條釘成一個三角形木架，這個三角形木架的形狀、大小就不變了，也就是三角形具有穩定性.
相等
邊邊邊
SSS
如圖，已知三條線段a，b，c(其中任意兩條線段的和大于第三條線段)，求作△ABC，使其三邊分別為a，b，c.
例1
解　作法：
(1)作線段AB=c；
(2)分別以點A，B為圓心，線段b，a為半徑作弧，兩弧相交于點C；
(3)連接AC，BC，則△ABC就是所求作的三角形.
如圖，AB=DC，AC=BD，若要用“SSS”證明△ABC≌△DCB，其證明過程如下.
跟蹤訓練1
在△ABC與△DCB中，
∴△ABC≌△DCB.請補充完整.
BC
CB
公共邊
二、“SSS”判定方法的應用
(課本P37例3)在如圖所示的三角形鋼架中，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架.
求證AD⊥BC.
例2
證明　∵D是BC的中點，
∴BD=CD.
在△ABD與△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠ADB=∠ADC，
又∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=90°.
∴AD⊥BC.
反思感悟
解題思路：(1)先找隱含條件；(2)再找現有條件；(3)最后找準備條件.
(1)如圖，C是BF的中點，AB=DC，AC=DF.
求證：△ABC≌△DCF.
跟蹤訓練2
證明　∵C是BF的中點，
∴BC=CF.
在△ABC和△DCF中，
∴△ABC≌△DCF(SSS).
(2)如圖，AD=BC，AC=BD.求證：∠D=∠C.
證明　如圖，連接AB，
在△ABD和△BAC中，
∴△ABD≌△BAC(SSS)，
∴∠D=∠C.
1.如圖，已知AB=CD，AD=BC，則下列結論中錯誤的是
A.AB∥DC B.∠B=∠D
C.∠A=∠C D.AB=BC
√
解析　連接AC(圖略)，可證△ABC≌△CDA(SSS)，
∴∠B=∠D，∠BAC=∠ACD，
∴AB∥DC.
連接BD(圖略)，可證△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠A=∠C.
2.如圖，在△ABC和△ABD中，已知AC=AD，BC=BD，則能說明△ABC≌△ABD的依據是
A.SAS B.ASA
C.SSS D.HL
解析　在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD(SSS).
√
3.如圖，△ABC與△DEF的邊BC與EF在同一條直線上，且BE=CF，AB=DE.若需要證明△ABC≌△DEF，則可以增加條件
A.BC=EF B.∠A=∠D
C.AC∥DF D.AC=DF
√
解析　由BE=CF，可得BC=EF，
又∵AB=DE，
∴當AC=DF時，可得△ABC≌△DEF(SSS)，
而增加BC=EF或∠A=∠D或AC∥DF，均不能證明△ABC≌△DEF.
4.如圖，已知AC=FE，AD=FB，BC=DE.求證：
(1)△ABC≌△FDE；
證明　∵AD=FB，
∴AD+BD=FB+BD，即AB=FD.
在△ABC和△FDE 中，
∴△ABC≌△FDE(SSS).
(2)BC∥DE.
證明　由(1)得△ABC≌△FDE，
∴∠ABC=∠FDE，
∴BC∥DE.
本課結束

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