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(共24張PPT)
第2課時　用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
第十四章　14.2　三角形全等的判定
1.探索并正確理解“ASA”和“AAS”的判定定理.
2.會用“ASA”和“AAS”判定方法證明兩個三角形全等.(重點、難點)
學習目標
課堂引入
探究三角形全等的條件時，兩個三角形全等至少要滿足六個條件中的三個時才成立，情況如下：
(1)如果滿足三個角相等，則不能判定兩個三角形全等.
(2)如果滿足兩邊一角相等，且角為兩邊的夾角，利用“SAS”能判定兩個三角形全等.
(3)如果滿足兩角一邊相等呢？
一、用“ASA”判定三角形全等
問題1　先任意畫△ABC，再用量角器畫∠A'=∠A，∠B'=∠B，再使兩角夾的邊A'B'=AB，得到一個△A'B'C'(即有兩角和它們夾的邊對應相等).把畫好的三角形剪下，與原三角形比較，它們全等嗎？
提示　全等.
知識梳理
三角形全等判定定理2：兩角和它們的夾邊分別 的兩個三角形全等(可以簡寫成“ ”或“ ”).
符號語言：
如圖，在△ABC和△A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
相等
角邊角
ASA
(課本P35例2)如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求證AD=AE.
例1
證明　在△ACD和△ABE中，
∴△ACD≌△ABE(ASA)，∴AD=AE.
反思感悟
利用“ASA”證明三角形全等時，一定要認清邊與角的位置與順序，在寫證明過程時要注意對應關系.
(1)如圖，小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形玻璃？如果可以，帶哪塊去合適？你能說明其中理由嗎？
跟蹤訓練1
解　帶1去，因為兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等.
(2)已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC.
求證：△ABC≌△DCB.
證明　在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB(ASA).
二、用“AAS”判定三角形全等
問題2　如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.
提示　在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(AAS).
知識梳理
定理推論：兩角分別 且其中一組等角的對邊 的兩個三角形全等(可以簡寫成“ ”或“ ”).
相等
相等
角角邊
AAS
如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求證：CB=CD.
例2
證明　∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠ACD.
在△ABC與△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(AAS)，
∴CB=CD.
反思感悟
用“AAS”證明三角形全等時，一定分清“AAS”與“ASA”的區別，并且書寫證明過程時，要注意順序性.
(1)如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是
A.BD=CD
B.AB=AC
C.∠B=∠C
D.∠BAD=∠CAD
跟蹤訓練2
√
(2)如圖，已知∠B=∠DEF，AB=DE，要證明△ABC≌△DEF，
①若以“ASA”為依據，還缺條件　　 　　；
②若以“AAS”為依據，還缺條件　　 　　 .
∠A=∠D
∠ACB=∠F
(3)如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A，C到直線l的距離分別是1和2，則EF的長是　　.
3
解析　由題意得∠AFB=∠BEC=∠ABC=90°，AB=BC，
所以∠FAB+∠ABF=90°，∠ABF+∠EBC=90°，所以∠FAB=∠EBC.
在△ABF和△BCE中，
所以△ABF≌△BCE(AAS)，
所以BF=CE，BE=AF，
所以EF=BF+BE=CE+AF=2+1=3.
1.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，則下列補充的條件中錯誤的是
A.AC=DF B.BC=EF
C.∠A=∠D D.∠C=∠F
√
2.如圖，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應補充一個條件______________
　　　　　 　　　　　，才能使△ABC≌△DEF(寫出一個即可).
∠B=∠E
(或∠A=∠D，或AC=DF)
3.如圖，已知AE=CF，AD∥BC，∠D=∠B.求證：△ADF≌△CBE.
證明　∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
在△ADF與△CBE中，
∴△ADF≌△CBE(AAS).
4.如圖所示，點A，B，C，D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.
求證：AE=FC.
證明　∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，
在△ABE與△FDC中，
∴△ABE≌△FDC(ASA)，
∴AE=FC.
本課結束

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