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第1課時　用“SAS”判定三角形全等
第十四章　14.2　三角形全等的判定
1.探索并正確理解“SAS”的判定方法.
2.會用“SAS”判定定理證明兩個三角形全等.(重點、難點)
3.了解“SSA”不能作為判定兩個三角形全等的條件.
學習目標
情境引入
如圖，△ABC≌△A'B'C'，由上節課的學習可知AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.
那么滿足這六個條件可以保證△ABC≌△A'B'C'嗎？
如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC≌△A'B'C'嗎？
探究活動1：一個條件可以嗎？
探究活動2：兩個條件可以嗎？
(1)有兩個角對應相等的兩個三角形，可以嗎？
(2)有兩條邊對應相等的兩個三角形，可以嗎？
(3)有一個角和一條邊對應相等的兩個三角形，可以嗎？
探究活動3：三個條件可以嗎？
一、探究“SAS”的判定定理
問題1　先任意畫△ABC，再用量角器畫∠A'=∠A，在角的兩邊截取A'B'=AB，A'C'=AC得到一個△A'B'C'(即有兩邊和它們的夾角對應相等).把畫好的三角形剪下，與原三角形比較，它們全等嗎？
提示　全等.證明略.
知識梳理
三角形全等判定定理1：兩邊和它們的夾角分別 的兩個三角形全等(可以簡寫成“ ”或“ ”).
符號語言：
在△ABC和△A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).
相等
邊角邊
SAS
下列圖形中有沒有全等三角形，并說明全等的理由.
例1
解　甲與丙.
理由：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等.
某同學不小心把一塊三角形的玻璃從兩個頂點處打碎成兩塊(如圖)，現要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃.請問如果只準帶一塊碎片，應該帶哪一塊去，能試著說明理由嗎？
跟蹤訓練1
解　利用所學“邊角邊”知識，帶第①塊.因為它完整地保留了兩邊及其夾角，一個三角形兩條邊的長度和它們夾角的大小確定了，這個三角形的形狀、大小就確定下來了.
(課本P33例1)如圖，AC=AD，AB平分∠CAD，求證∠C=∠D.
例2
證明　∵AB平分∠CAD，
∴∠CAB=∠DAB，
在△ABC與△ABD中，
∴△ABC≌△ABD(SAS)，∴∠C=∠D.
反思感悟
在證明三角形全等時一定要注意隱含的相等條件，如公共邊、公共角、對頂角.
證明的書寫步驟：
(1)準備條件：證明全等時所需的條件要先證好；
(2)指明范圍：寫出在哪兩個三角形中；
(3)擺齊根據：擺出三個條件并用大括號括起來；
(4)寫出結論：寫出全等結論.
如圖，B是AD的中點，BC∥DE，BC=DE.求證：∠C=∠E.
跟蹤訓練2
證明　∵B是AD的中點，
∴AB=BD，
∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠D，
在△ABC和△BDE中，，
∴△ABC≌△BDE(SAS)，
∴∠C=∠E.
二、“SAS”判定定理的應用
問題2　如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長木棍，轉動短木棍，得到△ABD.這個實驗說明了什么？
提示　△ABC與△ABD滿足兩邊和其中一邊的對角分別相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC與△ABD不全等.這說明有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.
問題3　如圖，已知AB=AD，AC=AE，要使△ABC≌△ADE，則可以添加下列哪一個條件
A.∠1=∠2 B.∠B=∠D
C.∠C=∠E D.∠BAC=∠DAC
提示　A.不要錯誤地認為有兩邊一角對應相等就能判定兩個三角形全等.“角”必須是兩對應邊的“夾角”，“邊邊角”不能作為判定兩個三角形全等的條件.本題考查三角形全等的判定，已知兩邊，若要證明△ABC≌△ADE，只需添加夾角相等，由此可求解.
知識梳理
有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.
如圖，已知AB∥CD，AB=CD，AF=CE，求證：DF=BE.
例3
證明　∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，
即AE=CF，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
在△ABE與△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴DF=BE.
(1)如圖，AD，BC表示兩根長度相同的木條，若O是AD，BC的中點，經測量AB=9 cm，則容器的內徑CD為　　cm.
跟蹤訓練3
9
解析　由題意知OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，
在△AOB和△DOC中，
∴△AOB≌△DOC(SAS)，
∴CD=AB=9 cm.
(2)(課本P34練習第1題)如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經過池塘可以直接到達點A和點B，連接AC并延長到點D，使CD=CA，連接BC并延長到點E，使CE=CB.連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？
解　在△ACB與△DCE中，
∴△ACB≌△DCE(SAS)，
∴AB=DE.
1.如圖，已知AB=DB，BC=BE，欲用“SAS”證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是
A.∠A=∠D B.∠E=∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD=∠EBC
√
2.根據下列條件能畫出唯一△ABC的是
A.AB=3，BC=4，AC=8
B.AB=4，BC=3，∠A=30°
C.AB=5，AC=6，∠A=45°
D.∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°
√
3.如圖，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD.求證：△ABC≌△AED.
證明　∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE，即∠BAC=∠EAD，
在△ABC與△AED中，
∴△ABC≌△AED(SAS).
本課結束

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