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(共25張PPT)
第2課時(shí)　直角三角形的兩個(gè)銳角互余
第十三章　13.3　13.3.1　三角形的內(nèi)角
1.探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余.(重點(diǎn))
2.掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.
學(xué)習(xí)目標(biāo)
情境引入
如圖所示的是我們常用的一副三角板，你知道它們兩銳角的度數(shù)之和嗎？通過(guò)量角器測(cè)量一下吧！
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性質(zhì)呢？
一、直角三角形的性質(zhì)
問(wèn)題1　如圖，直角三角形ABC可以用符號(hào)表示為　　　　　，三角形的兩個(gè)銳角分別是　　　　　，這兩個(gè)銳角的和是　　度.
Rt△ABC
∠B，∠C
90
問(wèn)題2　如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求證：∠A與∠B互余.
提示　在Rt△ABC中，∵∠C=90°，
由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠B=90°，
即∠A與∠B互余.
知識(shí)梳理
直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角 .
符號(hào)語(yǔ)言：如圖，在△ABC中，∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°.
互余
(課本P14例3)如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E，比較∠CAE與∠DBE的大小.
例1
解　在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.
在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.
∵∠AEC=∠BED，
∴∠CAE=∠DBE.
反思感悟
在求直角三角形中銳角的度數(shù)時(shí)，可以直接利用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)進(jìn)行解答，而不必再去用三角形的內(nèi)角和定理.
(1)在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，則∠C的度數(shù)為
A.30° B.45°
C.60° D.30°或60°
跟蹤訓(xùn)練1
√
(2)如圖，將三角形紙片EBC沿BD折疊，若∠2=90°，∠A =50°，則∠1度數(shù)為　　　.
20°
二、直角三角形的判定
問(wèn)題3　有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？如何驗(yàn)證？
提示　已知：如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，求證：△ABC是直角三角形.
證明：在△ABC中，
由三角形內(nèi)角和定理可知∠A+∠B+∠C=180°，
又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.
所以△ABC是直角三角形.
知識(shí)梳理
1.定理：有兩個(gè)角 的三角形是直角三角形.
2.符號(hào)語(yǔ)言：
如圖，在△ABC中，
∵∠A+∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形.
互余
如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形嗎？為什么？
例2
解　△ABD是直角三角形.理由如下：
∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，
∴△ABD是直角三角形.
(1)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B.求證：△ACD是直角三角形.
跟蹤訓(xùn)練2
證明　∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴△ACD是直角三角形.
(2)如圖，若∠C=90°，∠AED=∠B，△ADE是直角三角形嗎？為什么？
解　△ADE是直角三角形.
理由如下：
∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°.
又∵∠AED=∠B，∴∠A+∠AED=90°.
∴△ADE 是直角三角形.
直角三角形
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，則∠A的度數(shù)為
A.34° B.44°
C.124° D.134°
√
2.如圖，AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高，
則圖中與∠B互余的角有
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
√
3.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是
A.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶4，則△ABC為直角三角形
B.在△ABC中，若∠A=∠B-∠C，則△ABC為直角三角形
C.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，則△ABC為直角三角形
D.在△ABC中，∠A=∠B=4∠C，則△ABC為直角三角形
√
解析　A項(xiàng)，∵∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶4，∴∠C=×180°=90°，∴∠A=∠B=∠C
=45°，∴△ABC為直角三角形；
B項(xiàng)，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B-∠C，即∠B=∠A+∠C，∴∠B=90°，∴△ABC為直角三角形；
C項(xiàng)，∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C+
∠C=180°，∴∠C=90°，∴∠B=60°，∠A=30°，∴△ABC為直角三角形；
D項(xiàng)，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=4∠C，∴4∠C+4∠C+∠C=180°，∴∠A=∠B=80°，∠C=20°，∴△ABC不是直角三角形.
4.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D在BC上，DE⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)D⊥BC交AC于點(diǎn)F.若∠AFD=142°，則∠EDF=　　　　.
52°
解析　∵FD⊥BC，DE⊥AB，
∴∠BED=∠FDC=∠FDB=90°，
∴∠B+∠EDB=90°，
∠C+∠CFD=90°，
∵∠B=∠C，
∴∠EDB=∠CFD，
∵∠AFD=142°，
∴∠EDB=∠CFD=180°-142°=38°，
∴∠EDF=90°-∠EDB=90°-38°=52°.
本課結(jié)束

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