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13.2.1　三角形的邊
第十三章　13.2　與三角形有關的線段
1.理解和運用“三角形兩邊的和大于第三邊”.(重點、難點)
2.了解三角形的穩(wěn)定性及其應用.
學習目標
情境引入
1.以前學過的三角形按照邊分成幾類？
2.長度是4，4，10的三條線段能圍成一個三角形嗎？
一、三角形的三邊關系
問題1　在同一個三角形中，兩邊的和與第三邊有什么大小關系？在同一個三角形中，兩邊的差與第三邊有什么大小關系？理由是什么？
提示　三角形兩邊的和大于第三邊、三角形兩邊的差小于第三邊；理由是兩點之間線段最短.
知識梳理
三角形兩邊的和 第三邊.
三角形兩邊的差 第三邊.
大于
小于
下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？
(1)3，4，5；
例1
解　能.因為3+4>5，3+5>4，4+5>3，
符合三角形兩邊的和大于第三邊.
(2)5，6，11；
解　不能.因為5+6=11，
不符合三角形兩邊的和大于第三邊.
(3)5，6，10.
解　能.因為5+6>10，10+6>5，10+5>6，
符合三角形兩邊的和大于第三邊.
反思感悟
用較小兩條線段的和與第三條線段做比較，若較小兩條線段的和大于第三條線段，就能保證任意兩條線段的和大于第三條線段.
(1)4條線段的長度分別是3 cm，7 cm，9 cm和11 cm，選擇其中能組成三角形的三條線段作三角形，共可作　　個不同的三角形.
跟蹤訓練1
3
解析　①當選擇的三條線段為3 cm，7 cm，9 cm時，
∵3+7=10>9，9-3=6<7，故能構成三角形；
②當選擇的三條線段為3 cm，7 cm，11 cm時，
∵3+7=10<11，故不能構成三角形；
③當選擇的三條線段為3 cm，9 cm，11 cm時，
∵3+9=12>11，11-3=8<9，故能構成三角形；
④當選擇的三條線段為7 cm，9 cm，11 cm時，
∵7+9=16>11，11-7=4<9，故能構成三角形.
綜上所述，共可作3個不同的三角形.
(2)已知△ABC的三邊長分別是3，8，x.
①求x的取值范圍；
解　∵已知△ABC的三邊長分別是3，8，x，
∴8-3∴x的取值范圍為5②若三角形的周長是大于20的正整數(shù)，求x的值.
解　∵5∴x=6，7，8，9，10，
∵三角形的周長是大于20的正整數(shù)，
∴當x=10時，三角形的周長為8+3+10=21，
∴只有x=10符合題意，
∴x的值是10.
問題2　在等腰三角形中，已知邊長求周長時，要關注三角形邊的什么關系？
提示　要注意等腰三角形的腰相等.
(課本P6例題)用一條長為18 cm的細繩圍成一個等腰三角形.
(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？
例2
解　設底邊長為x cm，則腰長為2x cm.
則x+2x+2x=18，
解得x=3.6.
所以三角形三邊的長分別為3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
(2)能圍成有一邊的長是4 cm的等腰三角形嗎？為什么？
解　因為長為4 cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.
①如果4 cm長的邊為底邊，設腰長為x cm，則4+2x=18，解得x=7.
②如果4 cm長的邊為腰，設底邊長為y cm，
則2×4+y=18，解得y=10.
因為4+4<10，不符合“三角形兩邊的和大于第三邊”，所以不能圍成腰長是4 cm的等腰三角形.
由以上討論可知，可以圍成底邊長是4 cm的等腰三角形.
反思感悟
等腰三角形與三角形的三邊關系結(jié)合：先分類討論，再檢驗是否符合三邊關系.
如果等腰三角形的一邊長是5 cm，另一邊長是8 cm，則這個等腰三角形的周長為　　　 　.
跟蹤訓練2
18 cm或21 cm
解析　∵5+5=10>8，5+8=13>8，
∴等腰三角形的周長為5+5+8=18(cm)或5+8+8=21(cm).
二、三角形的穩(wěn)定性
知識梳理
只要三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫作“三角形的穩(wěn)定性”.
下列生活實例中，利用了“三角形穩(wěn)定性”的是
例3
√
下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性？
跟蹤訓練3
解　(1)(4)(6)具有穩(wěn)定性，
(2)(3)(5)不具有穩(wěn)定性.
1.三角形三邊之間的關系是兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊.
2.解決等腰三角形的周長與邊長關系時，一定要考慮到三邊之間的關系.
3.三角形具有穩(wěn)定性.
1.以下數(shù)值為線段的長度，能組成三角形的是
A.3，4，5 B.2，3，6
C.6，9，2 D.3，4，7
√
解析　3+4>5，5-3<4，A項符合題意；
2+3<6，B項不符合題意；
6+2<9，C項不符合題意；
3+4=7，D項不符合題意.
2.已知三角形兩邊長分別為4和9，第三邊為奇數(shù)，則該三角形第三邊的長可能是
A.5 B.10 C.11 D.12
√
解析　設第三邊長為x，
∵三角形兩邊長分別為4和9，
∴9-4∴5∵第三邊為奇數(shù)，
∴第三邊的長可能是7，9，11，
∴只有C選項符合題意.
3.如圖所示，人字梯中間一般會設計一“拉桿”，這樣做的依據(jù)是　　　　　　　　　.
三角形具有穩(wěn)定性
解析　人字梯中間一般會設計一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性.
4.等腰三角形的一邊長是9 cm，另一邊長是4 cm，求它的第三邊長.
解　①當腰長為4 cm時，三邊長分別為4 cm，4 cm，9 cm，
∵4+4<9，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，
∴此種情況舍去；
②當腰長為9 cm時，三邊長分別為4 cm，9 cm，9 cm，
∵4+9>9，此時符合三角形兩邊的和大于第三邊，
∴三角形的第三邊長為9 cm.
本課結(jié)束

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