資源簡介

(共24張PPT)
13.1　三角形的概念
第十三章　三角形
1.理解三角形及其有關(guān)概念.
2.三角形的分類的理解和運用.(重點、難點)
學習目標
情境引入
1.舉出幾個三角形的實際例子.
2.以前學過的三角形按照角度分成幾類？
一、三角形的有關(guān)概念
知識梳理
1.定義：由不在同一條直線上的 線段首尾 所組成的圖形叫作三角形.
2.三角形的三要素(如圖)
三角形的邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊，有時也用a，b，c來表示.
三角形的頂點：點A，B，C是三角形的頂點.
三角形的角：∠A，∠B，∠C是相鄰兩邊所組成的角，叫作三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.
3.三角形的表示
頂點是A，B，C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.
三條
順次相接
圖中有幾個三角形？將它們用符號表示出來.
例1
解　圖中有5個三角形.△ABE，△ABC，△BEC，△EDC，△BDC.
二、等腰三角形、等邊三角形和三角形的分類
問題1　你能找出下列三角形邊的各自特點嗎？
提示　第一個三角形三邊均不相等，第二個三角形有兩條邊相等，第三個三角形三條邊均相等.
問題2　觀察下列三角形，說一說，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？
提示　直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形.
知識梳理
1.定義：有兩邊相等的三角形叫作 三角形，其中相等的兩邊叫作 ，另一邊叫作 .兩腰的夾角叫作 ，腰與底邊的夾角叫作 .
2.定義：三邊都相等的三角形叫作 三角形.
3.等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰 的等腰三角形.
等腰
腰
底邊
頂角
底角
等邊
相等
知識梳理
4.分類
(1)三角形按三個內(nèi)角的大小可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.
(2)按邊的相等關(guān)系分類
三角形
(課本P3例題)如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，BD=AD=DC=AC.
(1)寫出以點C為頂點的三角形；
例2
解　以點C為頂點的三角形是△ABC，△ADC.
(2)寫出以AB為邊的三角形；
解　以AB為邊的三角形是△ABC，△ABD.
(3)找出圖中的等腰三角形和等邊三角形.
解　等腰三角形是△ABD，△ADC；等邊三角形是△ADC.
如圖，在△ABC中，AE⊥BC，點E是垂足，點D是邊BC上的一點，連接AD.
(1)寫出△ABE的三個內(nèi)角；
例3
解　由題知，△ABE的三個內(nèi)角為∠ABE，∠BEA，∠EAB.
(2)在△ABD中，∠B的對邊是　　　；在△ABC中，∠B的對邊是　　　；
解　在△ABD中，∠B的對邊是AD.
在△ABC中，∠B的對邊是AC.
(3)線段AD是哪幾個三角形的公共邊？
解　線段AD是△ABD，△ADE及△ADC的公共邊.
(4)∠ADC是哪幾個三角形的公共角？∠AED呢？
解　∠ADC是△ADC和△ADE的公共角；
∠AED是△AED和△AEB的公共角.
根據(jù)下列條件，判斷△ABC的形狀.
(1)∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°；
例4
解　∵∠A，∠B，∠C都小于90°，
∴△ABC是銳角三角形.
(2)∠C=110°；
解　∵∠C=110°>90°，∴△ABC是鈍角三角形.
(3)∠C=90°；
解　∵∠C=90°，∴△ABC是直角三角形.
(4)AB=BC=3，AC=4.
解　∵AB=BC=3，AC=4，∴△ABC是等腰三角形.
(1)下列說法正確的有
①等腰三角形是等邊三角形；
②三角形按邊可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；
③等腰三角形至少有兩邊相等；
④三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.
A.①② B.①③④
C.③④ D.①②④
跟蹤訓練
√
(2)下列關(guān)于三角形按邊分類的圖示中，正確的是
√
1.三角形的有關(guān)概念.
2.三角形的分類
1.一位同學用三根木棒兩兩相交拼成如下圖形，則其中符合三角形概念的是
√
2.下列說法正確的是
A.所有的等腰三角形都是銳角三角形
B.等邊三角形屬于等腰三角形
C.不存在既是鈍角三角形又是等腰三角形的三角形
D.若一個三角形里有兩個銳角，則這個三角形一定是銳角三角形
√
3.圖中有幾個三角形？將它們分別表示出來，并指出它們的頂點和邊.
解　題圖中有3個三角形，可分別表示為△ABC，△ABE，△AEC.
△ABC的頂點是A，B，C，邊是AB，BC，CA；
△ABE的頂點是A，B，E，邊是AB，BE，AE；
△AEC的頂點是A，E，C，邊是AE，EC，AC.
4.如圖所示，
(1)圖中有幾個三角形？
解　題圖中有△ABD，△ADC，△ADE，
△EDC，△ACB，共5個三角形.
(2)說出△CDE的邊和角；
解　△CDE的邊為CD，CE，DE，
角為∠C，∠CDE，∠DEC.
(3)AD是哪些三角形的邊？∠C是哪些三角形的角？
解　AD是△ADB，△ADE，△ADC的邊；
∠C是△ABC，△ADC，△DEC的角.
本課結(jié)束

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