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(共23張PPT)
14.2　三角形全等的判定(4)
第十四章　全等三角形
1.理解并掌握三角形全等判定“邊邊邊”條件的內容.(重點)
2.熟練利用“邊邊邊”條件證明兩個三角形全等.(難點)
3.掌握尺規作圖的方法，會根據條件畫出相應的圖. (重點)
學習目標
目前為止，我們學過幾種判定三角形全等的方法？
SAS：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等；
ASA：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等；
AAS：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.
復習回顧
除了上面的方法，還有其他方法能判定兩個三角形全等嗎？
(1)兩邊一角(SAS)；
(2)兩角一邊(ASA，AAS)；
(3)三條邊；
(4)三個角.
當兩個三角形滿足六個條件中的三個條件時，有四種情況：
我們來探索證明三角形全等的第四個基本事實 “SSS” (邊邊邊).
復習回顧
探究：先任意畫出一個△ABC.再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，
C′A′=CA.把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們全等嗎？
A
C
B
A′
C′
B′
全等
想知道我是怎么用直尺和圓規畫出全等的三角形嗎？
新知探究
A
B
C
A ′
B′
C′
作圖的結果反映了什么規律？
你能用文字語言和符號語言概括出來嗎？
作法：
(1)畫B'C'=BC；
(2)分別以B'，C'為圓心，線段AB，
AC長為半徑畫圓，兩弧相交于點A'；
(3)連接線段A'B'，A'C'.
畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC：
新知探究
文字語言：三邊對應相等的兩個三角形全等.
(簡寫為“邊邊邊”或“ SSS”)
1.“邊邊邊”判定方法
A
B
C
D
E
F
∴△ABC≌△DEF(SSS).
新知探究
幾何語言：
在△ABC和△ DEF中，
注意： 這個定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是我們之前學的三角形具有穩定性的原理.
如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC ，AD是連接點A與BC中點D的支架．
求證：AD⊥BC.
C
B
D
A
典例剖析
分析：如果△ABD≌△ABD，那么∠ADB=∠ADC，從而
有AD⊥BC ，而△ABD與△ACD具備“邊邊邊”的條件.
解題思路：
先找隱含條件
公共邊AD
再找現有條件
AB=AC
最后找準備條件
BD=CD
D是BC的中點
證明：∵D是BC中點，
∴BD=DC．
在△ABD與△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠ADB=∠ADC=90°(全等三角形對應角相等).
∴AD⊥BC.
C
B
D
A
典例剖析
已知∠AOB，求作∠A'O'B' ，使∠A'O'B'=∠AOB.
作法：(1)以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；
2.用直尺和圓規作一個角等于已知角
新知探究
O
D
B
C
A
新知探究
(2)畫一條射線O'A'，以點O'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O'A'于點C'；
O′
C′
A′
O
D
B
C
A
(3)以點C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第(2)步中所畫的弧相交于點D'；
新知探究
O′
D′
C′
A′
O
D
B
C
A
O′
D′
B′
C′
A′
O
D
B
C
A
(4)過點D'畫射線O'B'，則∠A'O'B'=∠AOB.
新知探究
已知∠AOB，點C是OB邊上的一點，用尺規作圖，畫出經過點C與OA平行的直線.
新知探究
解：作圖如圖所示：
作法：(1)以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點D，E；
(2)以點C為圓心，OD長為半徑畫弧，交OB于點F；
(3)以點F為圓心，DE長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點P ；
(4)過C，P兩點作直線，直線CP即為要求作的直線.
C
O
B
E
D
A
F
P
已知：線段a，c和∠
求作：△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠.
新知探究
作法：(1)作∠DAE=∠；
(2)在射線AB上截取線段AB=a，
在射線AE上作AC=b；
(3)連接BC.
△ABC就是所求作的三角形.
A
B
D
E
C
所以三個內角對應相等的三角形也不一定全等.
有三個角對應相等的兩個三角形，可以判斷三角形全等嗎？
60o
300
300
60o
90o
90o
3.三個角
新知探究
證明：∵BE=FC，
∴BE-CE=FC-CE，即BC=EF，
在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE(SSS).
1.如圖，點B，C，E，F在同一直線上，AB=DF，AC=DE，BE=CF.
求證：△ABC≌△DFE.
當堂檢驗
2.如圖，點D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，
利用“SSS”判定，要使△ABF≌△ECD，還需要增加
條件(BF=CD或BD=CF).
B
A
C
D
F
E
方法2：
解：∵BD=CF，∴BD+DF=CF+DF.
在△ABF和△ECD中，
∴△ABF≌△ECD(SSS).
方法1：
解：在△ABF和△ECD中，
∴△ABF≌△ECD(SSS).
當堂檢驗
3.如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.
(1)求證：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度數．
當堂檢驗
(1)證明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF，
∴AC＝DF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)；
(2)解：由(1)可知，∠F＝∠ACB.
∵∠A＝55°，∠B＝88°，
∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°，
∴∠F＝∠ACB＝37°.
當堂檢驗
邊邊邊(SSS)
內容 三邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”).
應用 格式 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
圖形 表示
課堂總結
課堂總結
三角形全等的判定方法
判定方法 簡稱 圖示
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
三邊分別相等
兩邊和它們的
夾角分別相等
兩角和它們的
夾邊分別相等
兩角分別相等且其中
一組等角的對邊相等
SSS
SAS
AAS
ASA

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