資源簡介

(共20張PPT)
14.2　三角形全等的判定(3)
第十四章　全等三角形
目錄/CONTENTS
情境引入
舊識回顧
學(xué)習(xí)目標(biāo)
精題講解
新知探究
隨堂練習(xí)
課堂總結(jié)
1.理解并掌握三角形全等判定“角角邊”的條件.(重點(diǎn))
2.熟練利用“角角邊”條件證明兩個(gè)三角形全等.(難點(diǎn))
3.通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決
問題的能力.
學(xué)習(xí)目標(biāo)
∴△ABC≌△DEF(SAS).
文字語言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”).
“邊角邊”
幾何語言：在△ABC和△DEF中，
舊識回顧
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了證明三角形全等的第二個(gè)基本事實(shí)，還記得它的具體內(nèi)容嗎？
∴△ABC≌△DEF(SAS).
文字語言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”).
幾何語言：在△ABC和△DEF中，
情境引入
對這個(gè)夾角我們有什么要求嗎？
“邊角邊”
我們上節(jié)課已經(jīng)了解：若已知三角形的兩角及一邊，那么這兩邊及一角有幾種可能的情況？都能判定兩三角形全等嗎？
A
B
C
A
B
C
“兩角及夾邊”
“兩角和其中一角的對邊”
情境引入
邊邊角(SSA)可以證明兩三角形全等嗎？
問題：若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45°，且45°所對的邊為3cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？
60°
45°
情境引入
3cm
60°
45°
思考：這里的條件與前面所學(xué)的“角邊角”中的條件有什么相同點(diǎn)與
不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為“角邊角”中的條件嗎？
75°
情境引入
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.
求證：△ABC≌△DEF．
證明：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
∴△ABC≌△DEF(ASA).
∴ ∠C=180°－∠A－∠B.
同理 ∠F=180°－∠D－∠E.
又 ∠A=∠D，∠B=∠E,
∴ ∠C=∠F.
在△ABC和△DEF中，
新知探究
∴ △ABC≌△A′B′C′(AAS).
A
B
C
A′
B′
C′
文字語言：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡寫成“角角邊”或“AAS”.
“角角邊”
幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，
新知探究
1. 如圖，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∠C=∠D，則△AOC和△BOD全等嗎？
試用兩種方法證明△AOC≌△BOD.
B
A
O
D
C
方法一：解：△AOC和△BOD全等，理由如下：
∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OA=OB.
∵在△AOC和△BOD中，∠C=∠D，∠AOC=∠BOD，
∴∠A=∠B(三角形內(nèi)角和定理).
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD(ASA).
精題講解
方法二：解：△AOC和△BOD全等，理由如下：
∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OA=OB.
∵在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD(AAS).
判定兩三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法看缺什么條件，再去證什么條件.
1. 如圖，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∠C=∠D，則△AOC和△BOD全等嗎？
試用兩種方法證明△AOC≌△BOD.
精題講解
B
A
O
D
C
2. 如圖，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.
求證：(1)△BDA≌△AEC；
證明：∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
∴∠ABD＋∠BAD=90°.
∵AB⊥AC，
∴∠BAD＋∠CAE=90°，
∠ABD=∠CAE.
精題講解
在△BDA和△AEC中，
∴△BDA≌△AEC(AAS).
證明： ∵△BDA≌△AEC，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=DA＋AE=BD＋CE.
方法總結(jié)：利用全等三角形可以解決線段之間的關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差
關(guān)系等，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)化．
2. 如圖，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.
求證： (2)DE=BD＋CE.
精題講解
3. 如圖所示，如果DF=CE，∠DAE=∠CBF，∠D=∠C，那么AE=BF成立嗎？
請說明理由.
分析：要證明AE=BF成立，只要證明△AED≌△BFC即可，題中可以直接利用的條件有兩角，因此，還需要邊的條件，由
DF=CE可得DE=CF，所以結(jié)論能夠成立.
精題講解
解：AE=BF成立.
理由：∵DF=CE，
∴DF－EF=CE－EF，
∴DE=CF，
在△AED和△BFC中，
∴△AED≌△BFC(AAS).
∴AE=BF.
1. 已知：如圖， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求證：AB=AD.
A
C
D
B
1
2
證明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90°.
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(AAS)，
∴AB=AD.
隨堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
2. 如圖，已知EC=AC，∠B=∠D，∠BCE=∠DCA.
求證：BC=DC.
證明：∵∠BCE=∠DCA，
∴∠BCE＋∠ECA=∠DCA＋∠ECA，
∴∠ACB=∠ECD，
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC(AAS)，
∴BC=DC.
隨堂練習(xí)
3. 如圖，已知∠1=∠2， ∠B=∠D.
求證：CB=CD.
證明：∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠ACD.
在△ABC與△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(AAS)，
∴CB=CD.
角角邊(AAS)
內(nèi)容 兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”)
應(yīng)用 格式 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'(AAS).
圖形 表示
課堂總結(jié)
本課結(jié)束

展開更多......

收起↑