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14.2　三角形全等的判定(2)
第十四章　全等三角形
學習目標
1.理解并掌握三角形全等判定“角邊角”條件的內容.(重點)
2.熟練利用“角邊角”條件證明兩個三角形全等. (難點)
3.通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力.
舊知回顧
∴△ABC≌△DEF(SAS).
文字語言：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”).
“邊角邊”
AB=DE，
∠A=∠D，
AC=AF，
幾何語言：在△ABC和△DEF中，
除了上面的方法，還有其他方法能判定兩個三角形全等嗎？
舊知回顧
(1)兩邊一角(SAS);
(2)兩角一邊;
(3)三條邊；
(4)三個角.
當兩個三角形滿足六個條件中的三個條件時，有四種情況:
本節課我們來探索證明三角形全等的第二個基本事實 “ ASA ” (角邊角).
李磊不慎將學校的一塊三角形玻璃打碎為三塊(如下圖所示)，
現預備去店內配一塊一模一樣的，他是否可以只帶其中的
一塊碎片到商店去，配到一塊與原來完全一致的三角形玻璃
呢？
如果能，你認為他應該帶哪一塊去合適？為什么？
3
2
1
情景導入
若已知三角形的兩角及一邊，那么這兩邊及一角有幾種可能的情況？
A
B
C
A
B
C
“兩角及夾邊”.
“兩角和其中一角的對邊”.
新知探究
這兩種情況能判定兩三角形全等嗎？
用“ASA”(角邊角)判定三角形全等
我們先在紙上任意的畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′， 使A′B′ =AB， ∠A′=∠A，∠B′=∠B(即使兩角和它們的夾邊對應相等).把畫好的△A′B′C′剪下，
放到△ABC上，它們全等嗎？
畫法：
(1)畫A'B'=AB；
(2)在A'B'的同旁畫∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于點C'.
A
C
B
新知探究
C
A
B
解：△ABC≌△A′B′C′.
新知探究
由此我們可以能得出什么結論？
文字語言：有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”).
“角邊角”判定方法：
幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′(已知)，
AB=A′B′(已知)，
∠B=∠B′(已知)，
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).
A
B
C
A′
B′
C′
概念歸納
例1. 如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，
求證：AD=AE.
A
B
C
D
E
分析：證明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.
證明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A(公共角)，
AC=AB(已知)，
∠C=∠B(已知)，
∴△ACD≌△ABE(ASA)，
∴AD=AE.
例題精講
1.如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.
求證：△ABC≌△DEF.
證明：在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D，
BC=EF，
∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
A
B
E
D
C
F
跟蹤訓練
你知道錯在哪里嗎？
點撥：BC，EF不是已知兩對角的夾邊，在三角形中，知道兩個角的關系，利用三角形內角和定理可以求得第三個角之間的關系.
通過轉化來構造 “ASA”的判定條件.
跟蹤訓練
A
B
E
D
C
F
根據點撥的提示再來一次吧！
1.如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.
求證：△ABC≌△DEF.
證明：在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠D，∠B=∠E，
∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E，
∴∠C=∠F.
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E，
BC=EF，
∠C=∠F，
∴△ABC≌△DEF(ASA).
跟蹤訓練
A
B
E
D
C
F
2. 如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F為直線AD上的點，
連接BE，CF，且BE∥CF.求證：△CDF≌△BDE.
分析：利用中點性質可得BD=CD，由平行線性質可得∠DBE=∠DCF，
再由對頂角相等可得∠BDE=∠CDF，即可證得結論.
證明：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，
∵BE∥CF，∴∠DBE=∠DCF.
跟蹤訓練
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF(ASA).
3
2
1
答：帶1去，因為有兩角且夾邊相等的兩個三角形全等.
跟蹤訓練
3. 李磊不慎將學校的一塊三角形玻璃打碎為三塊(如下圖所示)，現預備去店內配一塊一模一樣的，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，配到一塊與原來完全一致的三角形玻璃呢？如果能，你認為他應該帶哪一塊去合適？
為什么？
A
B
C
D
F
E
┐
┐
分析：根據題意構造出兩個之間三角形，利用
全等三角形的性質得出對應邊相等.注意題目中
隱藏一堆對頂角，根據“ASA”證明兩個三角形
全等即可得出題目要求的結論.
當堂檢測
1. 如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點C，D，使得BC=CD.再畫出BF的垂線DE，使得E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，為什么？
解：由題可知：AB⊥BC，ED⊥DC，
則∠ABC=∠EDC=90°.
在△ABC和△EDC中，
∠ABC=∠EDC，
BC=DC，
∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC(ASA).
∴AB=ED，則DE的長就是AB的長.
當堂檢測
A
B
C
D
F
E
┐
┐
當堂檢測
2. 如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2.
求證：BC=DE.
證明：∵∠1=∠2，
∴∠1＋∠DAC=∠2＋∠DAC，即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∠BAC=∠DAE，
AB=AD，
∠B=∠D，
∴△ABC≌△ADE(ASA).
∴BC=DE.
角邊角(ASA)
內容 兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).
應用 格式 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
圖形 表示
知識 詳解 (1)用“ASA”判定兩個三角形全等的條件是兩角及這兩個角的夾邊對應相等，列舉兩個
三角形全等的條件時，要把夾邊寫在中間，以突出邊角的位置.
(2)注意挖掘隱含的等角，如：公共角、對頂角、平行線中的同位角等.
概念歸納
本
課
束
結

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